AstroNuklFyzika ® Jaderná fyzika - Astrofyzika - Kosmologie - Filosofie Fyzika a nukleární medicína

1. Jaderná a radiační fyzika
1.0. Fyzika - fundamentální přírodní věda
1.1. Atomy a atomová jádra

1.2. Radioaktivita
1.3. Jaderné reakce
1.4. Radionuklidy
1.5. Elementární částice
1.6. Ionizující záření


1.1. Atomy a atomová jádra

Látka, pole, částice, interakce
Úvodem našeho pojednání o atomech, atomových jádrech a fyzice mikrosvěta si učiníme pár předběžných poznámek o základních stavebních "kamenech" hmoty a o povaze sil, které řídí jejich chování. Všechny tyto zde jen nastíněné poznatky budou v průběhu výkladu na patřičných místech vždy podstatně rozšiřovány a precizovány.
  Při fyzikálním zkoumání přírody si veškerý materiální svět rozdělujeme na dvě základní formy hmoty:

Moderní fyzika ukazuje, že toto rozdělení je do určité míry konvenční - obě formy se vzájemně proměňují; částice látky mohou být interpretovány jako kvantové stavy specifických polí (unitární teorie pole a částic) a fyzikální pole lze popisovat pomocí kvant - částic (viz níže "Kvantová teorie pole").

Diskrétní částicový a kontinuální polní model hmoty
Stavbu a chování hmoty ve fyzice modelujeme výše zmíněnými dvěma odlišnými způsoby (formami matérie):
¨ Model diskrétních částic, podle něhož se všechna tělesa a hmotná prostředí skládají z velkého množství drobných prostorově lokalizovaných objektů - částic. Částice mají určitou nenulovou hmotnost či energii, mají určitou polohu v prostoru a čase, určitou rychlost, hybnost a kinetickou energii. Pohyb částic se řídí univerzálními zákony mechaniky (idealizovaného "hmotného bodu") - klasické mechaniky (Newtonovy pohybové zákony) či relativistické kinematiky a dynamiky, popř. kvantové mechaniky.
¨ Model spojitého pole, popisující strukturu a chování hmoty veličinami spojitě rozprostřenými v prostoru. V moderní fyzice se tento polní popis používá pro silová působení - interakce - mezi částicemi látky. Je dokonale propracován zvláště pro elektromagnetické jevy mezi nabitými tělesy a částicemi - Faradayova-Maxwellova elektrodynamika (viz níže "Elektromagnetické pole a záření").
  Polní popis se však dá použít (a zvláště dříve se často používal) i ve fyzice kontinua pro studium kapalin, plynů a částečně i pevných látek. Pohyb kapalin a plynů je vnitřně způsoben pohyby jejich atomů a molekul - dokonale ověřená kinetická teorie. Pro makroskopický popis chování plynů a kapalin se však nevyšetřuje pohyb jednotlivých atomů či molekul, ale kolektivní pohyby souboru částic. Používají se "zprůměrované" veličiny, které jsou spojitě rozloženy v celém objemu plynu či kapaliny. Individuální údaje o poloze jednotlivých atomů jsou nahrazeny průměrným prostorovým rozložením jejich počtu - rozložením hustoty. Rychlost neuspořádaného pohybu jednotlivých atomů je při makroskopickém popisu nahrazena teplotou, uspořádaného pohybu pak průtokem (přenosem hybnosti) v různých místech látkového prostředí. Srážky a silové působení mezi atomy či molekulami uvnitř plynů a kapalin je vyjádřeno rozložením tlaku. Pro vzájemné závislosti mezi těmito veličinami platí důležité stavové rovnice. Vztah mezi mechanickými charakteristikami částic (atomů a molekul) a polními stavovými veličinami se ve fyzice kontinua odvozuje metodami statistické fyziky. Veškeré vlastnosti látkových prostředí a děje v nich pozorované jsou integrálním projevem řady chaotických či koordinovaných jednodušších pohybů stavebních částic příslušné látky.

Základní stavební částice hmoty
Při čím dál hlubším pronikání do mikrosvěta stavby hmoty fyzika zjišťuje, že atomy (považované dříve za nedělitelné), jsou složeny z částic, které již dále nelze rozložit na jednodušší objekty schopné samostatné existence. Tyto nejmenší již dále nedělitelné částečky se označují jako elementární částice a můžeme je považovat za základní "stavební kameny" hmoty. Tyto elementární částice však nejsou statické a neměnné, nýbrž mohou procházet vzájemnými proměnami a některé z nich mohou vykazovat určitou vnitřní strukturu. Při studiu stavby atomů se setkáváme především se třemi nejdůležitějšími částicemi - elektronem, protonem a neutronem *). Při studiu excitací a záření atomů a atomových jader pak ještě s fotonem - kvantem elektromagnetického záření, při radioaktivitě dále s neutrinem a pozitronem (antičásticí k elektronu)
- §1.2, část "Radioaktivita beta". Vlastnosti těchto a řady dalších částic jsou podrobněji rozebírány v §1.5 "Elementární částice a urychlovače" věnovanému fyzice elementárních částic, kde je podána i systematika elementárních částic (o neutrinech je kromě toho podrobně pojednáno v §1.2, část "Neutrina - "duchové" mezi částicemi").
*) Důvod, proč je pozorovaná hmota složena z elektronů, protonů a neutronů spočívá v tom, že všechny ostatní hmotné částice jsou velmi nestabilní.

Čtyři základní fyzikální interakce
Vzájemné působení mezi částicemi látky lze vysvětlit čtyřmi základními fyzikálními interakcemi. Na úrovni atomových jader a elementárních částic se dominantně projevují dvě interakce krátkého dosahu:
¨ Silná interakce, důležitá zejména tím, že udržuje pohromadě atomová jádra (viz níže "Atomové jádro"). Primárně slučuje kvarky do protonů a neutronů, mesonů a dalších hadronů. Vlastní silná interakce mezi kvarky, zprostředkovaná gluony, má dlouhý dosah, avšak jaderná silná interakce, jakožto její "zbytkový projev", je krátkodosahová (viz níže "Silná interakce").
¨ Slabá interakce, která se uplatňuje při vzájemných přeměnách neutronů a protonů za účasti neutrin, v praxi hlavně při radioaktivitě b (§1.2, část "Radioaktivita beta", pasáž "Mechanismus slabých interakcí"). Je rovněž krátkodosahová.
¨ Určité druhy částic, které nazýváme elektricky nabité, vykazují vzájemné silové působení popsané interakcí elektromagnetickou. Jsou-li tyto elektricky nabité částice v klidu, působí mezi nimi přitažlivá nebo odpudivá elektrická síla podle Coulombova zákona, jsou-li v pohybu, přistupuje ještě síla magnetická, při nerovnoměrných pohybech nábojů pak i vyzařování elektromagnetických vln - fotonového záření (viz níže pasáž "Elektromagnetické pole a záření"). Elektromagnetická interakce má dlouhý dosah (přesněji řečeno, dosah je nekonečný).
¨ Čtvrtá interakce, rovněž dlouhého dosahu, je gravitační interakce, která působí univerzálně mezi všemi částicemi, je přitažlivá a výrazně se projevuje u těles velké hmotnosti. Její silové projevy jsou v klasické fyzice popsány Newtonovým gravitačním zákonem, v relativistické fyzice Einsteinovými rovnicemi gravitačního pole - viz knihu "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", §1.2 "Newtonův gravitační zákon" a §2.5 "Einsteinovy rovnice gravitačního pole".
  
Největším a nejobtížnějším úkolem současné teoretické fyziky je nalezení tzv. unitární teorie pole, která by 4 základní interakce sjednotila a vysvětlila by je jako zvláštní případy jediné všeobecné interakce - viz pasáž "Unitární teorie pole a elementárních částic" v §1.5, podrobněji pak kapitolu "Unitární teorie pole a kvantová gravitace" shora zmíněné monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Velikosti silových účinků těchto základních interakcí se diametrálně liší a rozhodujícím způsobem závisejí na vzdálenosti interagujících částic. Pro vzdálenosti řádu 10
-13cm, odpovídající rozměrům atomových jader, je relativní poměr (či lépe řečeno "nepoměr"!) silového působení silné, elektromagnetické, slabé a gravitační interakce přibližně 1 : 10-(2-3) : 10-15 : 10-40. Při vzdálenostech řádu 10-8cm, odpovídající rozměrům atomového obalu, se krátkodosahové silné a slabé interakce již prakticky neuplatňují a rozhodující vliv má interakce elektromagnetická.
  Gravitační interakcí, která se výrazněji uplatňuje u makroskopických těles a dominantní charakter získává až u těles kosmických rozměrů a hmotností, se v našem pojednání o jaderné a radiační fyzice zabývat nebudeme. Silnou a slabou interakci budeme podrobněji rozebírat níže v příslušných pasážích o atomovém jádře
("Atomové jádro") a v §1.5 o elementárních částicích (část "Čtyři typy interakcí"). O elektromagnetické interakci si pár základních informací řekneme zde (níže "Elektromagnetické pole a záření"), neboť ji při výkladu budeme potřebovat nejdříve - již v nauce o atomech.

Klasické a kvantové modely v mikrosvětě
V atomové a jaderné fyzice zkoumáme objekty a děje, jejichž chování se vymyká naší představivosti založené na zkušenostech z makroskopického světa - z chování předmětů složeného z velkého souboru atomů. I v mikrosvětě, ovládaném kvantovými zákonitostmi (viz níže) si občas můžeme vypomoci názornými mechanickými přirovnáními k nám známým systémům makroskopickým. Třebas elektrony v atomech si představujeme jako lehké záporně nabité "kuličky" obíhající kolem těžké kladně nabité "kuličky" - jádra atomu. Nebo jindy si částice představujeme jako vlny či vlnová klubka. Musíme však neustále mít na paměti, že se jedná jen o modely, vyjadřující jen některé vybrané vlastnosti těchto mikrosystémů, nikoli jejich skutečnou materiální strukturu v běžném smyslu! Jsou to všechno jen naše lidské modely, jak aspoň rámcově pochopit jevy, které jsou naší denní zkušenosti velmi cizí. Důležité je, že to funguje ve vztahu teorie-experiment; a věříme, že nám to pomůže i k pochopení vnitřních mechanismů..?..
  Důležitým rozdílem oproti klasické fyzice je stochastický (pravděpodobnostní) charakter kvantových jevů v mikrosvětě. Pro jednotlivé procesy nedovedeme stanovit kdy přesně nastanou, ale pouze jejich pravděpodobnost. Individuální kauzalita chování částic se ztrácí, ale objevuje se nový druh stochastické zákonitosti. Chaotická náhodnost (zdánlivá či principiální?) v chování individuálních částic vyúsťuje v zákonitost pro statistický soubor těchto částic jako celek (nikoli pro jeho jednotlivé prvky). Tyto aspekty kvantové fyziky budou stručně diskutovány níže
("Kvantová povaha mikrosvěta").
  Vztahy makrosvěta, mikrosvěta a megasvěta jsou z filosoficko-přírodovědného hlediska rozebírány v §1.0 "
Fyzika - fundamentální přírodní věda".

Vakuum - prázdnota - nicota ?
Ve fundamentální fyzice se jevy, probíhající s tělesy, částicemi a poli, zkoumají většinou ve vakuu. Vakuum v klasické fyzice znamená prázdný prostor
(lat. vacuus = prázdný), přibližně dosahovaný v pozemských podmínkách v uzavřených nádobách vyčerpáním vzduchu tak, aby tlak plynu byl podstatně nižší než při normálním atmosférickém tlaku. Ideální či dokonalé vakuum je stav prostoru, v němž nejsou přítomné žádné částice látky (jako jsou elektrony, protony a další) ani záření (fotony). Vytvořit takové dokonalé vakuum je velmi obtížné, ba v praxi nemožné (nelze se zbavit např. všudypřítomných neutrin nebo slabě interagujících masívních částic WIMP tvořících skrytou hmotu ve vesmíru - §1.5). I kdyby se to podařilo, nebude se jednat o prázdný prostor kde nic není a nic se neděje - mohou do něj zasahovat fyzikální pole jako je elektromagnetické a gravitační (gravitační pole nelze odstínit). Žádné vakuum není ve skutečnosti prázdné - podle kvantové teorie pole tam probíhá mnoho procesů kvantových fluktuací, neustále vznikají virtuální páry částic a antičástic (viz níže "Kvantová teorie pole").
  A už vůbec nelze vakuum (ani to "dokonalé") považovat za "nicotu"! Nicota znamená absenci čehokoliv - hmoty, energie, dokonce i prostoru a času; je to tedy synonimum pro "neexistenci" - fiktivní filosofický pojem bez fyzikálního obsahu.

Z filosofického hlediska lze říci, že fyzikální vakuum není stavem čiré nicoty, ale obsahuje potencialitu všech forem světa částic (srov. "Antropický princip aneb kosmický Bůh"). Vakuum je "živé prázdno" pulzující v nekonečném rytmu vzniku a zániku struktur, virtuálních a skutečných částic...
Energie vakua 
V klasické (nekvantové) fyzice je hustota energie samotného vakua (bez polí) nulová. Zcela okrajovou výjimkou je zde (nekvantová) relativistická kosmologie, jejíž některé modely zavádějí tzv. kosmologickou konstantu, která generuje určitou imanentní základní hustotu energie vakua ve vesmíru
(§5.2, část "Kosmologická konstanta" ve shora zmíněné knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").
  Podle kvantové teorie pole však ve vakuu všude a neustále probíhá mnoho procesů kvantových fluktuací - neustále vznikají a zanikají virtuální dvojice částic a antičástic. Fluktuace kvantových polí mají nejrůznější intenzity a prostorové rozměry a vzájemně spolu interferují. Důležitý je výsledek této vlnové interference při zprůměrování přes čas. Pokud se příspěvky jednotlivých polních fluktuací v průměru vyruší, bude střední energie vakua nulová - jedná se o tzv. "pravé vakuum". Když ale k takovému vyrušení nedojde, bude střední energie vakua nenulová - takový stav se nazývá "falešné vakuum".
  Podle současné kosmologie mohlo být "silně falešné" vakuum s vysokou hustotou energie hnací silou inflační expanze velmi raného vesmíru (
§5.5 "Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír." v knize "Gravitace, černé díry ..."). Současná hodnota vakuové energie je velmi blízká nule, menší než asi 10-9 J/m3, což odpovídá hmotnostní hustotě asi 10-26 kg/m3. Byly činěny pokusy vysvětlit energii vakua pomocí kvantové teorie pole - jako důsledek kvantových fluktuací vakua. Přímočarý výpočet (resp. dimenzionální odhad), se zahrnutím energie všech vibračních módů s vlnovou délkou větší než Planckova délka (10-35m), dává však nepředstavitelně velkou hustotu energie vakua, odpovídající hustotě hmotnosti asi 1096 kg/m3..!.. Aby vakuum vypadalo jako prázdný prostor, musejí se uplatňovat dalekosáhlé kompenzace mezi vakuovými fluktuacemi různých polí, které naprostou většinu fluktuací vyruší. Tento "skandální nesoulad" 120 řádů se zatím nepodařilo uspokojivě vysvětlit; určité naděje snad slibují unitární teorie pole.

Elektromagnetické pole a záření
Než se začneme věnovat stavbě atomů a jevům probíhajícím uvnitř, bude užitečné povědět si pár slov o jednom z nejdůležitějších fenoménů v přírodě - o elektromagnetickém působení a elektromagnetickém záření. S elektromagnetickou interakcí jsou totiž úzce spojeny i veškeré události v atomech a jejich jádrech.
  Každý elektrický náboj Q budí kolem sebe elektrické pole o intenzitě E, úměrné (podle Coulombova zákona) velikosti náboje Q a nepřímo úměrné druhé mocnině vzdálenosti r: E = r
o . k. Q/r2, kde ro je jednotkový vektor směřující od náboje Q do vyšetřovaného místa a k je koeficient vyjadřovaný v soustavě jednotek SI pomocí permitivity vakua eo: k = 1/4peo. Toto elektrické pole působí silovými účinky F = q.E na každý jiný náboj q, který se do tohoto prostoru dostane. Elektrické pole je obecně zřídlové, jeho zdrojem jsou elektrické náboje ze kterých vycházejí ("pramení") a do nichž vcházejí elektrické siloočáry. Avšak za nepřítomnosti elektrických nábojů, pokud je elektrické pole buzeno elektromagnetickou indukcí při časových změnách magnetického pole (jak je zmíněno níže), může být elektrické pole nezřídlové.
  Jestliže se náboj Q pohybuje (elektrický proud), budí kolem sebe kromě toho ještě pole magnetické. Pohybující se náboje, vytvářející v délkovém elementu dl proud I, vzbuzují ve vzdálenost r magnetické pole o intenzitě B
(nešťastně zvané z historických důvodů magnetická indukce) podle Biot-Savart-Laplaceova zákona: dB = k . I .[dl´ro]/r2, kde ro je jednotkový směrový vektor od měřeného místa k proudovému elementu a k je konstanta úměrnosti vyjadřovaná v soustavě jednotek SI pomocí tzv. permeability vakua mo: k = mo/4p. Magnetické pole vykazuje silové účinky na každý elektrický náboj q pohybující se rychlostí v: F = q.(B´v); tato tzv. Lorentzova síla působí kolmo na směr pohybu náboje. Magnetické pole je (na rozdíl od pole elektrického) vždy nezřídlové, magnetické siločáry jsou uzavřené křivky - neexistují tzv. magnetické monopóly (magnetické "náboje", obdoba elektrických nábojů).
  Při pohybu nebo časových změnách v magnetickém poli vzniká podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce pole elektrické - ve tvaru jakéhosi "víru", krouživého elektrického pole kolem proměnného magnetického pole. Indukované elektrické pole může způsobit pohyb nábojů, např. elektronů ve vodiči - indukovaný elektrický proud. A časové změny pole elektrického vyvolávají zase pole magnetické
(jako kdyby protékal tzv. Maxwellův posuvný proud), opět vírového charakteru. Tato dialektická jednota elektrického a magnetického pole nachází své uplatnění v koncepci elektromagnetického pole, jehož speciálními projevy je pole elektrické a magnetické. Toto pole se řídí Maxwellovými rovnicemi elektromagnetického pole, které vznikly sloučením a zobecněním všech zákonitostí elektřiny a magnetismu. Sloučená nauka o elektřině a magnetismu, zahrnující dynamiku pohybů nábojů a časové proměnnosti polí, se nazývá elektrodynamika.
Pozn.: Podrobnosti o teorii elektromagnetického pole lze nalézt např. v §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Níže, v části "
Atomová struktura hmoty" uvidíme, že elektromagnetické síly mají určující význam pro stavbu atomů a pro jejich vlastnosti - určující význam pro stavbu hmoty na mikroskopické i makroskopické úrovni, včetně všech jevů chemických. Spolu se silnými interakcemi pak hrají elektrické síly důležitou roli i ve stavbě atomových jader (jak uvidíme v části "Struktura atomového jádra") a při excitacích a deexcitacích jejich vzbuzených energetických stavů.

Elektromagnetické vlny
Maxwellovy rovnice mají řadu pozoruhodných vlastností, pro nás je zde však důležitá následující zákonitost: Rozruch (změna) v elektromagnetickém poli se v prostoru šíří konečnou rychlostí rovnou rychlosti světla. Jestliže se elektrické náboje pohybují proměnnou rychlostí (se zrychlením), vytvářejí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, což vede ke vzniku elektromagnetických vln, které se odpoutávají od svého zdroje a odnášejí s sebou do prostoru část jeho energie. Elektromagnetické pole se dále šíří prostorem již nezávisle na zdrojových elektrických nábojích a proudech ve formě volné elektromagnetické vlny
- je odvozeno v §1.5, část "Elektromagnetické vlny" již zmíněné knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
Z Maxwellových rovnic lze vhodnou úpravou dojít k dvěma parciálním diferenciálním rovnicím pro vektory E a B :
     
2E/x2 + 2E/y2 + 2E/z2 = e.m .¶2E/t2 , 2B/x2 + 2B/y2 + 2B/z2 = e.m .¶2B/t2 ,
což jsou vlnové rovnice popisující šíření časově proměnného elektrického a magnetického pole v prostoru rychlostí c =
Ö(1/e.m), kde e je elektrická permitivita a m je magnetická permeabilita daného prostředí: E(x,y,z,t) = f(t - x/c) a analogicky pro B, uvažujeme-li pro jednoduchost vlnění šířící se ve směru osy x. Nejčastěji se uvažuje harmonická (sinusová resp. kosinusová) časová závislost: E(x,y,z,t) = Eo.cos(w.(t - x/c)) a analogicky pro B, kde w = 2pf je kruhová frekvence; vlnění totiž často vzniká v důsledku periodických kmitavých pohybů elektrických nábojů (např. v anténách napájených vysokofrekvenčním signálem o frekvenci f); i v případech, kdy tomu tak není (např. brzdné záření) lze vznikající vlnění Fourierovsky rozložit na harmonické složky o různých frekvencích a fázích.
  Největší rychlosti dosahuje elektromagnetické vlnění ve vakuu, kde je c
o = 1/Ö(eo.mo) = 2,998.108m/s @ 300 000 km/s. V látkovém prostředí, jehož permitivita a permeabilita jsou větší než pro vakuum, je rychlost elektromagnetického vlnění poněkud nižší - u světla to vede ke známým optickým jevům lomu světelných paprsků při přechodu světla mezi látkami s různou optickou hustotou (viz níže "Elektromagnetické a optické optické vlastnosti látek").
  Elektromagnetické vlnění je tedy podle Maxwellových rovnic elektrodynamiky příčným vlněním elektrického a magnetického pole (vzájemně se budícího svou proměnností), kde vektor E elektrické intenzity a vektor B magnetické indukce kmitají s amplitudou A neustále kolmo k sobě a kolmo ke směru šíření vlny (viz horní část obr.1.1.1), které ve vakuu probíhá rychlostí světla c=300 000 km/s. Elektromagnetická vlna periodicky silově působí na elektricky nabité částice - ve vodičích uvádí elektrony do pohybu a indukuje v nich střídavý elektrický proud; na tom je založen příjem elektromagnetického vlnění anténou. Periodičnost v prostoru je dána vlnovou délkou, periodičnost v čase pak frekvencí. Intenzita (mohutnost) elektromagnetické vlny je dána amplitudou kmitající elektrické intenzity E a magnetické indukce B, přenos energie tzv. Poyntingovým vektorem. Mezi rychlostí světla c, frekvencí kmitání
n a vlnovou délkou l platí jednoduché vztahy: l = c/n, n = c/l, l.n = c. Čím vyšší je frekvence kmitání elektromagnetického pole, tím kratší je vlnová délka. A právě na této frekvenci či vlnové délce podstatně závisejí vlastnosti elektromagnetických vln.
Pozn.: Šíření vln v látkových prostředích a především fyzikálních polích je obecný fundamentální přírodní jev - je analyzováno v úvodní části §2.7 "
Šíření vln - obecný přírodní fenomén" již zmíněné knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
Elektromagnetické vlny v atomové a jaderné fyzice 
  Obecná zákonitost elektrodynamiky, že časové změny elektrického a magnetického pole jsou schopny se v prostoru šířit jako elektromagnetické vlny přenášející energii, hraje významnou roli v atomové, jaderné a radiační fyzice. V prvé řadě je to elektromagnetické záření atomů při přeskocích elektronů mezi energetickými hladinami v elektrickém poli jádra
(viz níže "Záření atomů"). Dále je to brzdné záření vznikající obecně při zrychleném pohybu elektrických nábojů, v radiační fyzice především při dopadu rychlých elektronů na látku a jejich rychlém zbrzdění při interakci s atomy látky (§1.6, část "Interakce nabitých částic"). Subtilnějšími radiačními efekty jsou Čerenkovovo záření a přechodové záření, vznikající při průletu rychlých nabitých částic látkovým prostředím (§1.6, pasáž "Čerenkovovo záření"). V oblasti atomových jader je to deexcitace jaderných hladin vyzářením elektromagnetického záření - kvant záření gama (§1.2, část "Záření gama").

Rozdělení elektromagnetického záření
Podle vlnové délky či frekvence rozdělujeme elektromagnetické vlny na několik skupin:

   Poslední dva druhy krátkovlnného záření, X a gama, se svými spektry (vlnovými délkami či energiemi) částečně prolínají a vyskytují se zde někdy terminologické nejasnosti. Ve zmíněném §1.2, část "Záření gama", je terminologická dohoda o členění krátkovlnného elektromagnetického záření podle jeho původu - záření gama pochází z jádra, záření X z ostatních oblastí atomu mimo jádro.

Jednotky energie, hmotnosti a náboje v atomové a jaderné fyzice
Ve většině oblastí fyziky a přírodovědy se používá soustava jednotek SI, v nichž základními jednotkami jsou: metr [m] jako jednotka délky, sekunda [s] jako jednotka času a kilogram [kg] pro hmotnost; často jsou používány dekadické násobky - centimetr či gram atd. Základní jednotkou práce a energie je joule [J], jednotkou elektrického náboje coulomb [C].
  V atomové a jaderné fyzice, která zkoumá jevy v malých prostorových měřítcích a velmi malých hodnotách absolutní energie a náboje, se ustavily některé poněkud odlišné zvyklosti v používaných jednotkách hmotnosti, energie a náboje. Tyto alternativní jednotky jsou lépe "šité na míru" zkoumaným jevům v mikrosvětě, než jednotky SI pocházející z makroskopických jevů.
   Jednotka času sekunda je ponechána, jednotka délky, metr či centimetr, je většinou rovněž ponechána (samozřejmě s použitím dekadických zlomků 10
-xx); někdy se používá jednotka angström: 1A° = 10-10m = 10-8cm (v atomové fyzice je to typický rozměr atomu), nebo fermi: 1fm = 10-15m = 10-13cm (femtometr, v jaderné fyzice je to charakteristický rozměr jádra).
   Jako jednotka energie se v atomové fyzice nepoužívá příliš velký 1Joule, nýbrž 1 elektronvolt, což je kinetická energie, kterou získá náboj jednoho elektronu v elektrickém poli při urychlení potenciálovým rozdílem jednoho voltu: 1eV = 1,602.10
-19J. V jaderné fyzice, kde jsou vyšší energie a energetické rozdíly, pak dekadické násobky - kiloelenktronvolt (1keV=103eV), megaelektronvolt (1MeV=106eV) a gigaelektronvolt (1GeV=109eV).
   Rovněž obvyklá jednotka hmotnosti, kilogram či gram, je pro atomovou a jadernou fyziku neprakticky veliká. Pod hmotností se v jaderné fyzice zpravidla rozumí klidová hmotnost částic a je zvykem ji vyjadřovat v energetických jednotkách na základě Einsteinova vztahu E = m.c
2 ekvivalence hmotnosti a energie, tedy rovněž v elektronvoltech: 1eV = 1,783.10-33gramu; a samozřejmě v jejich dekadických násobcích. Klidovou hmotnost elektronu můžeme tedy vyjádřit jako: me = 9,1.10-28g = 511 keV. Hmotnost těžších elementárních částic se kromě [MeV] někdy vyjadřuje i v násobcích hmotnosti elektronu me - např. hmotnost protonu můžeme vyjádřit třemi různými způsoby: mp = 1,673.10-24g = 938 MeV = 1836 me.
   Pro elektrický náboj se místo příliš velké jednotky Coulomb používá jako přirozené základní jednotky náboj elektronu e, resp. stejně velký ale opačný náboj protonu, který je elementárním elektrickým nábojem: e = 1,602.10
-19Coulombu.
   Ze soustavy SI však vycházejí nyní používané jednotky dozimetrických veličin, charakterizujících účinky ionizujícího záření na látku a živou tkáň. Jedná se zde totiž o kumulativní účinky makroskopického charakteru. Základní veličinou je zde absorbovaná radiační dávka, jejíž jednotka je 1Gray = 1J/1kg
(podrobněji viz §5.1 "Účinky záření na látku. Základní veličiny dozimetrie.").
Poznámka k veličinám a jednotkám v jaderné fyzice 
Terminologie, veličiny a jednotky související s atomy, jádry, radioaktivitou a radioaktivním zářením, prošly dlouhým a spletitým vývojem, který zanechal některé nelogičnosti a nejednoznačnosti - bude upřesněno níže. Ostatně, podobné gnoseologické nekonzistentnosti se v důsledku historického vývoje vyskytují i v jiných fyzikálních oborech. Vzpomeňme např. nešťastné zavedení elektrického proudu jako základní veličiny a jeho SI jednotky 1Ampér (pomocí "silového působení dvou nekonečných rovnoběžných vodičů..."), zatímco fyzikálně primární elektrický náboj (a jednotka Coulomb) je zaveden jako odvozený z proudu. Nebo v magnetismu terminologická nelogičnost názvů "intenzita magnetického pole" a "magnetická indukce" (u elektrického pole je to přitom v pořádku)...

Exkurze do vysokých rychlostí - speciální teorie relativity
Mikročástice, z nichž je složena hmota, se při procesech uvnitř atomů, atomových jader a při vzájemných interakcích pohybují většinou velmi vysokými rychlostmi, blížícími se často rychlosti světla. Při experimentech s těmito velkými rychlostmi bylo zjištěno, že zde již přestávají platit obvyklé zákonitosti klasické Newtonovy mechaniky. Albert Einstein ve svých výzkumech na počátku 20.stol. navázal na Galileiho a Newtonovu klasickou mechaniku, Maxwellovu elektrodynamiku a na výzkumy svých předchůdců (Lorentz, Michelson-Morley, ...) a vytvořil novou mechaniku - tzv. speciální teorii relativity, zobecňující klasickou mechaniku i na pohyby vysokými rychlostmi blízkými rychlosti světla. Systematický výklad této jistě zajímavé teorie zde není možné uskutečnit; lze jej najít v řadě knižních publikací (na těchto stránkách je to např. §1.6 "Čtyřrozměrný prostoročas a speciální teorie relativity" v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Zde si jen stručně připomeneme některé základní jevy speciální teorie relativity, které mají zásadní důležitost při jaderných procesech a interakcích elementárních částic.
Speciální teorie relativity (STR) je založena na dvou základních postulátech:

Relativistická kinematika
Z těchto dvou experimentálně dokonale ověřených principů plyne, že vztahy mezi polohovými souřadnicemi a časovými intervaly událostí v různých inerciálních vztažných soustavách se zákonitostmi klasické kinematiky řídí jen při malých rychlostech, zatímco obecně se řídí tzv. Lorentzovými transformacemi
     x´ = (x - V.t)/
Ö(1-V2/c2) , y´ = y , z´ = z , t´ = (t - x.(V/c2))/Ö(1-V2/c2) ,
udávajícími vztah mezi prostorovými souřadnicemi x,y,z a časem t v inerciální soustavě S a v soustavě S´ pohybující se vzhledem k S rychlostí V ve směru osy x.

Pozn.: V nerelativistické fyzice je vztah mezi těmito souřadnicemi dán jednoduchou Galileiho transformací x´= x -V.t, y´= y, z´= z, t´= t (čas zde samozřejmě teče stejně rychle!).
Z Lorentzových transformací plynou důležité kinematické efekty speciální teorie relativity:
Kontrakce délek:
Rozměr l každého tělesa (vlastní)délky l
o, které se pohybuje rychlostí v, se ve směru pohybu jeví zkrácený ve srovnání se svým klidovým rozměrem lo: l = lo.Ö(1-v2/c2).
Dilatace času:
Čas na pohybujícím se tělese teče vzhledem k času vnějšího klidového pozorovatele tím pomaleji, čír rychleji se těleso pohybuje:
Dt = Dt .Ö(1-v2/c2). Dt je čas měřený vnějšími klidovými hodinami, Dt je vlastní čas měřený hodinami pohybujícími se spolu s tělesem rychlostí v.
Einsteinův zákon skládání rychlostí:
Pohybuje-li se jedno těleso rychlostí v
1 a druhé těleso vzhledem k němu rychlostí v2 ve stejném směru, pak vzhledem k výchozí inerciální vztažné soustavě bude výsledek složení obou rychlostí v = (v1+v2)/(1+v1.v2/c2), a nikoliv v1+v2, jak by tomu bylo v klasické mechanice.
  Z uvedených kinematických efektů speciální teorie relativity má pro jadernou a částicovou fyziku značný význam zejména dilatace času, díky níž částice s krátkou dobou života mohou žít mnohonásobně déle, pokud se pohybují rychlostí blízkou rychlosti světla. Díky tomuto efektu např.
m-mezony (s dobou života 2.10-6sec) vzniklé interakcí kosmického záření ve vysokých vrstvách atmosféry stačí doletět až k povrchu země, kde je můžeme pozorovat. Nebo můžeme mezony p+, p-, vzniklé při interakcích vysokoenergetických protonů z urychlovače, vyvádět ve svazcích a studovat jejich interakce po dobu mnohonásobně delší než je jejich klidová doba života 2,6.10-8sec.

Relativistická dynamika
Spojením relativistické kinematiky STR a (Newtonovy) dynamiky pohybů těles vzniká relativistická dynamika, jejímž základním novým zjištěním je, že (setrvačná) hmotnost těles m není konstantní, ale hmotnost závisí na rychlosti tělesa v podle důležitého vztahu
     
m = mo/Ö(1-v2/c2) ,
kde m
o je klidová hmotnost tělesa *), kterou má v inerciální vztažné soustavě v níž je v klidu. Hmotnost tělesa tedy roste s rychlostí, a to zvláště když se rychlost blíží rychlosti světla - pak hmotnost tělesa roste teoreticky k nekonečnu: limv®c m = Ą.
Dalším důležitým výsledkem relativistické dynamiky je vztah pro celkovou energii tělesa o klidové hmotnosti m
o pohybující se rychlostí v:
     E = m
o.c2/Ö(1-v2/c2)
a z něj plynoucí poznatek o ekvivalenci hmotnosti a energie vyjádřený slavným Einsteinovým vztahem E = m
. c2 ; resp. DE = Dm . c2 .
  Oba tyto vztahy závislosti hmotnosti na rychlosti i ekvivalence změn hmotnosti a energie hrají kardinální úlohu v jaderné a částicové fyzice, kde dochází k vzájemným přeměnám energií a částic pohybujících se vysokými rychlostmi.
*) Tento vztah nelze přímo použít pro částice s nulovou klidovou hmotností (mo=0) pohybující se rychlostí světla v=c - takovými částicemi jsou především kvanta elektromagnetického vlnění - fotony. Foton má energii E = h.n, danou jeho frekvencí n a lze mu připsat (relativistickou) setrvačnou hmotnost m = E/c2 = h.n/c2.

Obecná teorie relativity
Vedle speciální teorie relativity vytvořil Einstein i obecnou teorii relativity, která je sjednocenou relativistickou fyzikou gravitace a prostoročasu. Tou se zde nebudeme zabývat, neboť v atomové a jaderné fyzice se gravitační interakce neuplatňuje (pomineme-li zatím unitární teorie pole...). Tato velmi zajímavá teorie je podrobně vykládána v monografii "
Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", především v kapitole 2 "Obecná teorie relativity - fyzika gravitace", spolu s jejími důsledky v astrofyzice a kosmologii - kapitola 4 "Černé díry" a kapitola 5 "Relativistická kosmologie".

Korpuskulárně-vlnový dualismus
V klasické fyzikce i v běžném životě pozorujeme diametrální rozdíl mezi diskrétními částicemi nebo tělesy s jejich pohyby popsanými klasickou mechanikou, a mezi kontinuálním vlněním šířícím se v určitém prostředí. V mikrosvětě ovládaném zákonitostmi kvantové fyziky se však za určitých okolností tento rozdíl stírá!

Korpuskulární vlastnosti vlnění
Na přelomu 19. a 20.stol. fundamentální fyzika vysvětlovala přírodní jevy pomocí částic, elektromagnetického pole a jeho vlnění - elektromagnetického záření, jehož speciálním druhem je světlo. Prakticky všechny v té době známé vlastnosti světla v optice (zákonitosti šíření, odraz, lom, ohyb světla, interference) se daly velmi dobře vysvětlit vlnovou představou. Zdálo se, že Huyghensův vlnový přístup k záření zcela zvítězil nad Newtonovou korpuskulární představou. Některé v té době nedávno objevené vlastnosti záření se však čistě vlnovou představou nedaly úplně uspokojivě vysvětlit.
Záření černého tělesa 
Prvním takovým jevem bylo spektrum záření zahřátého ("absolutně") černého tělesa *), které v r.1900 podrobně prozkoumal M.Planck. Pro vysvětlení pozorovaného tvaru spektra záření černého tělesa jako funkci jeho teploty Planck vyslovil hypotézu, že vyzařování (i pohlcování) elektromagnetického záření jednotlivými atomy v tělese se neděje plynule a spojitě, ale po určitých malých přesných dávkách - kvantech energie. Zdroje elektromagnetického záření lze považovat za oscilátory, které nemohou kmitat s libovolnou frekvencí a energií, ale vyzařují či pohlcují energii jen v určitých kvantech. Velikost energie E těchto kvant je závislá pouze na frekvenci záření
n a Planck pro ni stanovil vztah E = h.n, kde konstanta úměrnosti h @ 6,626.10-34J/s byla nazvána Planckova konstanta. Planck samotný považoval zpočátku tento předpoklad pouze za pracovní hypotézu ad hoc, která by měla být později nahrazena přijatelnějším vysvětlením. Ve skutečnosti se však tato hypotéza ukázala správná a stala se počátkem nového pojímání mikrosvěta - kvantové fyziky.
*) Každé těleso (složené z látky jakéhokoli skupenství), zahřáté na teplotu vyšší než absolutní nula, emituje elektromagnetické záření - tepelné záření, vznikající při kmitání a srážkách elektronů, atomů a molekul v důsledku jejich termických pohybů.Toto záření odnáší část tepelné energie dodávané tělesu zvnějšku, nebo generované uvnitř tělesa. Pro modelové studium tepelného vyzařování se zavádí tzv. absolutně černé těleso, které pohlcuje veškeré záření jež na ně dopadá. Dá se realizovat uzavřenou krabicí se zahřátými vnitřními stěnami opatřenou malým otvorem, kterým tepelné záření uniká do vnějšího prostoru.
V r.1879 objevili Stefan a Boltznan vyzařovací zákon pro intenzitu záření černého tělesa v závislosti na teplotě: I =
s . T4, kde s = 5,67.10-8 W.m-2.K-4 je Stefan-Boltzmanova konstanta. Pro určení vyzařovaného spektra tepelného záření se však nedařilo najít uspokojivý a jednotný zákon. Byly formulovány dva zákony pro vyzařované spektrum, které však s experimentálně změřenou spektrální křivkou souhlasily poze částečně: Rayleigh-Jeansův zákon dobře popisoval spektrum v oblasti dlouhých vlnových délek, ale nesouhlasil (dokonce divergoval) v oblasti krátkých vlnových délek; Wienův zákon se choval naopak. Sjednotit obě spektrální oblasti se podařilo M.Planckovi, který objevil nový vyzařovací zákon, který byl v naprostém souladu s experimenty ve všech spektrálních oblastech.
Fotoelektrický jev 
Dalším jevem, který vzdoroval uspokojivému vysvětlení pomocí vlnové povahy světla, byl fotoelektrický jev zvaný zkráceně fotoefekt. Tento jev, poprve pozorovaný již koncem 80.let 19.stol. A.Stoletovem (při pokusech se zářením elektrického oblouku) a H.Hertzem (při proslulých jiskrových experimentech prokazujících elektromagnetické vlny) spočívá v tom, že když na určité látky, především kovy, dopadá světlo či obecně elektromagnetické záření dostatečné frekvence, uvolňují se z jeho povrchu elektrony *).
*) Rozlišujeme dva druhy fotoefektu, vnější a vnitřní. Zde se zabýváme vnějším fotoefektem, kdy působením záření se uvolňují elektrony, jež unikají povrchem z látky do okolního prostoru - nastává fotoemise elektronů. Tento jev se využívá ve speciálních elektronkách - fotonkách a fotonásobičích. Při vnitřním fotoefektu uvolňované elektrony zůstávají uvnitř ozařovaného materiálu a přispívají k jeho elektrické vodivosti (využívá se především u polovodičových optoelektrických součástek - fotoodpor, fotodioda). V §1.6, část "Interakce záření gama a X", obr.1.6.3, se budeme zabývat speciálním druhem fotoefektu, kdy vysoenergetická kvanta rentgenového nebo g záření vyrážejí elektrony z vnitřních slupek atomového obalu a zmíníme též tzv. jaderný fotoefekt či fotojadernou reakci.


Fotoelektrický jev
Vlevo:
Experimentální uspořádání pro studium fotoefektu. Vpravo nahoře: Ozařování ani silným dlouhovlnným zářením nevede k fotoefektu, zatímco ozařování i slabým krátkovlnným zářením fotoefekt vyvolává.
Vpravo dole: Kvantový mechanismus fotoefektu absorbcí fotonů dopadajícího záření a předání jejich energie elektronům.

Podrobnější experimentální sledování (pomocí elektronové trubice na obrázku vlevo - prototypu tzv. fotonky) ukázalo, že fotoefekt má některé specifické vlastnosti, z nichž některé se nedají vysvětlit klasickou vlnovou představou elektromagnetického záření:
¨ 1. Pro každý kov existuje určitá mezní minimální frekvence nmin, při níž dochází k fotoefektu; je-li n<nmin, k fotoefektu nedochází ani při sebevětší intenzitě záření. Naopak i slabé záření o vyšší frekvenci vyvolá fotoefekt (i když počet emitovaných elektronů je nižší) a to okamžitě; podle vlnové představy by elektron musel "čekat", až mu slabá vlna postupně přinese dostatek energie k uvolnění. Plyne z toho, že pokud se elektron uvolní, nemůže dostávat energii postupně a spojitě, ale musí dostat potřebnou energii naráz.
¨ 2. Počet emitovaných elektronů je přímo úměrný intenzitě dopadajícího záření (pokud ovšem fotoefekt nastane).
¨ 3. Kinetická energie (rychlost) emitovaných elektronů nezávisí na intenzitě dopadajícího záření. Závisí poněkud na ozařovaném materiálu a je přímo úměrná frekvenci dopadajícího záření.
    Klasická vlnová představa nedokázala uspokojivě vysvětlit nezávislost energie emitovaných elektronů na intenzitě dopadajícího záření a naopak její závislost (dokonce přímou úměrnost) na frekvenci. A.Einstein v r.1905 podrobně studoval vlastnosti fotoefektu a všechny experimentálně zjištěné skutečnosti vysvětlil předpokladem, že pohlcování zářivé energie se děje nikoli spojitě, ale v určitých malých dávkách, kvantech
. Elektromagnetická vlna o frekvenci n a vlnové délce l = c/n se při fotoefektu chová jako soubor částic - světelných kvant o určité energii E a hybnosti p: E = h.n, p = E/c = h.n/c = h/l. Elektromagnetické záření (včetně světla) se tedy nejenom vyzařuje, ale i šíří a interaguje (absorbuje) po jednotlivých kvantech.
  Elektron na povrchu destičky přijme právě energii E
f = h.n jednoho světelného kvanta - fotonu. Část této energie se spotřebuje na práci potřebnou k uvolnění elektronu z kovu (výstupní práce rovná vazbové energii Ev elektronu v kovu, která je poměrně malá - jednotky elektronvoltů). Zbytek se přemění v kinetickou energii Ek = (1/2) mev2 emitovaného elektronu o hmotnosti me, vylétajícího rychlostí v. Zákon zachování energie pak vede k Einsteinově fotoelektrické rovnici h.n = Ek + Ev , která kvantitativně popisuje vlastnosti fotoelektrického jevu v dokonalém souladu s experimentem. Při větších vlnových délkách, tj. nižších frekvencích, je energie fotonu nedostatečná k tomu, aby se elektron uvolnil z vazby v kovu (či v atomu) - k fotoefektu nedochází.
Comptonův rozptyl 
Částicová povaha krátkovlnného elektromagnetického X a gama záření se nepřímo projevuje v některých jejich interakcích jako je Comptonův rozptyl tohoto záření na elektronech. Experiment ukazuje, že čím vyšší je po rozptylu na elektronu změna směru elektromagnetického záření, tím nižší je jeho frekvence. Tuto závislost frekvence na úhlu rozptylu je obtížné vysvětlit pomocí elektromagnetické interakce rovinné vlny s elektronem. Zato představa, že k interakci dochází mechanismem srážky fotonu o energii E=h.n s elektronem, obdobné pružné srážce dvou těles (jako jsou "kulečníkové koule"), při nichž se přerozdělení směrů pohybu, rychlostí a energií (a tím i vlnových délek a frekvencí) řídí jednoduchými zákony klasické mechaniky hmotných bodů, velmi dobře vysvětluje pozorované výsledky Comptonova rozptylu - je analyzováno v §1.6, část "Interakce záření gama a X", pasáž "Comptonův rozptyl".

Korpuskulárně-vlnový dualismus elektromagnetického vlnění
je ilustrován na obr.1.1.1. V horní části obrázku je schématicky znázorněno nejprve běžné elektromagnetické vlnění o nižší a vyšší frekvenci (tj. větší a menší vlnové délce). Zvyšujeme-li frekvenci
n elektromagnetického vlnění, podle klasické fyziky se se neděje nic jiného, než že se úměrně bude zkracovat vlnová délka (l = c/n). Při hodně vysokých frekvencích (řádově 1014Hz, tj. 10-7m) však budeme pozorovat, že vlna nebude již mít konstantní amplitudu, nýbrž její amplituda bude fluktuovat. Tato tendence se bude zvětšovat s rostoucí frekvencí a klesající vlnovou délkou. Při extrémně vysokých frekvencích 1018Hz (odpovídajících již záření g) nakonec zjistíme, že vlna v klasickém smyslu nám zmizela - záření se bude vyzařovat a šířit v krátkých dávkách - kvantech (obr.1.1.1 dole), mezi nimiž jsou relativně dlouhé nepravidelné "mezery".


Obr.1.1.1. Schématické znázornění korpuskulárně-vlnového dualismu u elektromagnetické vlny. V horní části je znázorněna elektromagnetická vlna o delší a kratší vlnové délce, v dolní části kvantová představa šíření záření po kvantech - fotonech.

Kvanta elektromagnetického vlnění se nazývají fotony (tento název zavedl americký chemik G.N.Lewis) - můžeme si je představit jako jakési "balíčky" či "klubíčka" elektromagnetického vlnění o určité frekvenci, které se pohybují rychlostí světla c (dolní část obr.1.1.1). Každý foton obsahuje určité množství energie E, které je tím větší, čím větší je kmitočet n: E = h.n, kde h je Planckova konstanta (h = 6,6251.10-34 J.s). Tato konstanta hraje základní úlohu při všech jevech v mikrosvětě. V kvantové mechanice se často používá i "přeškrtnutá" Planckova konstanta h = h/2p. Foton je základním objektem mikrosvěta, který má částicové i vlnové vlastnosti, ale striktně vzato není ani částicí ani vlnou. Obecně se pozoruje, že v dlouhovlnné oblasti spektra se více projevují vlnové vlastnosti (ohyb, interference, rozptyl, lom), zatímco v krátkovlnné části spektra se více projevují vlástnosti částicové (fotoefekt, tvorba nových částic při interakcích).
  Záření
g, i když je to svou podstatou elektromagnetické vlnění, se bude chovat jako proud částic - fotonů a žádným makroskopickým experimentem neprokážeme jeho vlnové vlastnosti; pouze kdybychom se v myšleném pokuse stali "malými zelenými mužíčky", dovedli se zmenšit na rozměry řádově pikometrů a "vstoupili" do fotonu, zjistili bychom že foton je uvnitř vlastně elektromagnetickou vlnou...
Fyzikální procesy emise Ţ vlnový či fotonový charakter záření 
Vlnový či fotonový charakter elektromagnetického záření úzce souvisí s mechanismy a s prostorovými a časovými měřítky fyzikálních procesů, při nichž je toto záření emitováno. V elektrických obvodech (oscilátorech LC a anténách) rozměrů milimetry - metry - stovky metrů vznikají elektromagnetické kmity frekvencí řádově gigahertzů, stovky MHz či kHz, což vede k vyzařování plynulých elektromagnetických vln (vlnových délek milimetrů, metrů či stovek metrů), u nichž se fotonový charakter neprojevuje. Světlo, vznikající deexcitací vnějších elektronových slupek atomů o rozměrech
~10-8cm, již nese výrazné stopy kvantového charakteru přechodů mezi elektronovými hladinami; chová se jako vlnění i jako proud fotonů. A záření gama, vznikající při velmi rychlých kvantových deexcitacích v atomových jádrech velikosti ~10-13cm, již má zcela fotonový charakter.
Detekce nízké intenzity vysokoenergetického záření Ţ manifestace korpuskulárního charakteru 
Jak můžeme nejsnadněji, v běžných laboratorních podmínkách, prokázat korpuskulární charakter elektromagnetického záření? Především, místo obyčejného světla je vhodné použít vysokoenergetické záření gama a toto záření registrovat pomocí dostatečně citlivého elektronického detektoru - G.M. nebo scintilačního (§2.3 "Geiger-Mullerovy detektory", §2.4 "Scintilační detektory"). Při měření ve svazku s vysokou intenzitou bude signál na výstupu detektoru stabilní a kontinuální, v souladu s představou spojitého pole záření. Při snížení intenzity záření se začne projevovat kolísání výstupního signálu - statistické fluktuace (jsou analyzovány v §2.11 "Statistický rozptyl a chyby měření"). Pokud ještě výrazněji snížíme intenzitu záření, bude detektor registrovat časově oddělené diskrétní impulsy - odezvy na průlet jednotlivých částic detektorem.
  Další možností je detekce záření pomocí dostatečně citlivé fotografické emulze
(§2.2 "Fotografická detekce ionizujícího záření"). Při vysoké intenzitě záření bude film po vyvolání kontinuálně zčernalý podle míry celkové expozice. Nízká intenzita záření však nevyvolá v objemu fotografické emulze spojitě rozloženou odezvu, ale budou vidět jednotlivé oddělené stopy, jako kdyby je zanechaly prolétající částice...

Vlnové vlastnosti částic
Vidíme tedy, že elektromagnetické vlny se mohou chovat jako proud částic - toto je jedna stránka korpuskulárně-vlnového dualismu. Jak je to však s chováním (skutečných) částic? Podle klasické fyziky se částice za všech okolností chovají jako diskrétní "kousíčky hmoty". Pokusy s průchodem elektronů, což jsou typické částice v atomové fyzice, přes jemné mřížky *) však ukázaly, že elektrony vykazovaly ohyb a interferenci podobně jako vlny - jako kdyby se elektron "rozdvojil", prošel současně dvěma sousedními otvory mřížky a pak po ohybu tyto dvě složky spolu interferovaly jak je to běžné u vlnění. Ohybové interferenční jevy byly pozorovány i u dalších druhů částic (korpuskulárního záření). Přitom tyto interferenční jevy nezávisejí na intenzitě toku částic - obrazec se nemění, i když intenzita toku elektronů je tak malá, že systémem prochází jeden elektron po druhém!
*) Davisson-Germerův experiment 
Vhodnou strukturou pro uskutečnění difrakčních a interferenčních pokusů v mikrosvětě je krystalová mřížka, jejímiž uzly jsou jednotlivé atomy krystalu s typickými vzájemnými vzdálenostmi cca 10
-7cm. Takováto difrakční měření s elektrony poprvé prováděli C.J.Davisson, L.H.Germer a J.J.Thomson v r.1927. Svazek elektronů urychlených napětím U»50V pouštěli na povrch krystalu niklu. Elektrony odražené od povrchové vrstvy atomů krystalu registrovali pomocí detektoru, který byl nastavitelný pod různými úhly ("goniometr"). Bylo pozorováno, že elektrony se nerozptylují do všech směrů přibližně rovnoměrně, ale do některých směrů se jich rozptylovalo výrazně víc, do jiných směrů se jich rozptylovalo podstatně méně, v rozptylovém obrazci se střídala minima a maxima rozptýlených elektronů. Při měření závislosti intenzity rozptýlených elektronů na směru rozptylu pozorovali zřetelná minima a maxima, odpovídající Braggově podmínce interference, stejné jako je při difrakci X-záření na krystalové mřížce- aby dráhový úhel dvou paprsků byl celočíselným násobkem vlnové délky l: n.l = 2.d.sinJ; n=1,2,3,..(řád interferenčního maxima), d je vzdálenost mezi dvěma sousedními uzly krystalu (mřížková konstanta), J je úhel rozptylu. Vlnové záření rozptýlené na jednotlivých atomech krystalové mřížky se interferencí zesílí ve směrech, ve kterých je dráhový rozdíl vln rozptýlených na jednotlivých atomech roven celočíselnému násobku vlnové délky. A stejně tak se chovaly elektrony, pro něž vycházela "vlnová délka" l » h/Ö(2me.e.U), což odpovídá tzv. Broglieově vlnové délce (urychlovací napětí U dodá elektronům o náboji e a hmotnosti me kinetickou energii Ek= e.U a hybnost p=Ö[2me.e.U], takže l=h/p).


Obr.1.1.2. Vlnové vlastnosti částic se projevují v myšlenkovém experimentu difrakce elektronů na štěrbině vznikem interferenčních obrazců.

  Podstata těchto experimentálních skutečností je názorně ilustrována na obr.1.1.2 v myšleném experimentu, který zobecňuje výsledky mnoha skutečných experimentů. Svazek rovnoběžně letících elektronů dopadá na neprostupné stínítko s dvěma štěrbinami, za nímž je umístěna fotografická deska. Pokud by elektrony byly klasické částice s přímočarým šířením, na fotografické desce by po vyvolání byly zobrazeny dva tmavé pruhy jakožto stínové obrazy obou štěrbin (obr.1.1.2 vlevo). Ve skutečnosti však obdržíme interferenční obraz - střídání světlých a tmavších proužků (obr.1.1.1 vpravo), přesně takový, jaký by vznikl při průchodu rovinné vlny s vlnovou délkou l = h/p, kde p=me.v je hybnost elektronu. Interferenční obraz nezávisí na intenzitě dopadajícího svazku, takže není důsledkem vzájemné interakce elektronů ve svazku. Kdybychom zeslabili tok elektronů natolik, že by se v soustavě při každém průchodu nacházel vždy jen jeden elektron, každý takový prošlý elektron by vytvořil na desce své lokální ("bodové") zčernání. Výsledný obraz, který je součtem skvrnek způsobených jednotlivými elektrony, by přesto měl charakter podle obr.1.1.2 vpravo. Jev tedy nastává i tehdy, když na stínítko dopadají jednotlivé elektrony postupně za sebou: jakoby jednotlivý elektron prošel oběma otvory stínítka současně - jako kdyby s každým jednotlivým elektronem byla spojena vlna, která po průchodu oběma otvory interferuje. K tomuto experimentu se krátce vrátíme níže v odstavci o kvantové mechanice, pro jejíž podstatu má klíčový význam.
  Rozbor těchto experimentů (skutečných i myšlených) vedl k závěru, že každá mikročástice o hmotnosti m pohybující se rychlostí v, se může chovat jako vlna o vlnové délce
l = h/m.v = h/p, kde p je hybnost částice (tato vlnová délka se někdy nazývá Broglieova-Comptonova vlnová délka). A to je druhá stránka korpuskulárně-vlnového dualismu. Získané poznatky můžeme celkově shrnout následujícím způsobem:

Korpuskulárně-vlnový dualismus

Vlnění o frekvenci n se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.n .
Částice pohybující se s hybností
p se může chovat jako vlna o vlnové délce l = h/p .

Brána k pochopení kvantové fyziky
Dualita mezi vlnami a částicemi je "bránou" k pochopení kvantové fyziky! Pokud to někteří současní kvantoví fyzikové zpochybňují, jedná se o nedorozumění v duchu přísloví "Po bitvě je každý generálem". Nebýt prozkoumání korpuskulárně-vlnového dualismu, řada novějších koncepcí kvantové fyziky by nevznikla, nebo by vznikly mnohem později a byly by obtížně pochopitelné. Téměř všechny jevy v mikrosvětě se pomocí tohoto dualismu dají názorně vysvětlit. Částicově-vlnový dualismus podstatně zmírňuje onu nepříjemnou "nepochopitelnou-nepochopitelnost" kvantové fyziky, diskutovanou níže v pasáži "Interpretace kvantové fyziky".

Kvantová povaha mikrosvěta
Klasická mechanika, rozšířená a zobecněná Einsteinovou speciální teorií relativity, spolu s klasickou Maxwellovou elektrodynamikou, dokáže vysvětlit téměř všechny jevy pozorované v makrosvětě našich zkušeností. Klasická fyzika (především Newtonovská mechanika) je zobecněním naší každodenní zkušenosti, podle níž hmotné ojekty existují nezávisle na pozorovateli, mají určité polohy a rychlosti, pohybují se po přesně vymezených drahách.
  Jak jsme však poznali v odstavci o korpuskulárně-vlnovém dualismu a jak ještě více poznáme v dalších kapitolách o atomech, atomových jádrech, jaderných reakcích, radioaktivitě, elementárních částicích a jejich interakcích, čím hlouběji jdeme do mikrosvěta stavby hmoty, tím více se experimentální chování mikrosystémů liší od zákonitostí klasické fyziky. Pro pochopení a popis atomárních a subatomárních procesů, které se odehrávají ve velmi malých částech prostoru a kterých se účastní částice s velmi malými hmotnostmi, bylo potřeba principiálně změnit či doplnit základní klasické představy a zákony - vybudovat novou fyziku mikrosvěta, kvantovou fyziku.

Pozn.: Tuto "novou fyziku" si nelze představit tak, že by snad vyvracela a bořila "starou" klasickou (nekvantovou) fyziku. V přírodovědě (a ve fyzice zvlášť) platí kontinuita vědeckého poznání. Kvantová fyzika nevyvrací, nýbrž doplňuje, upřesňuje a zobecňuje klasickou fyziku na jevy, které již není schopna vysvětlit; přitom obsahuje klasickou fyziku jako limitní případ. Vztah mezi klasickou a kvantovou fyzikou se formuluje jako tzv. princip korespondence: V limitě velkých kvantových čísel se stírá rozdíl mezi kvantovou a klasickou fyzikou, kvantová fyzika přechází v klasickou. Neboli pro velká kvantová čísla dává kvantová fyzika stejné výsledky jako fyzika klasická (bude ukázáno níže). I když se tedy atomy a subatomární částice, z nichž je všechno složeno, řídí kvantovou fyzikou, jejich velké soubory, jež tvoří makroskopická tělesa (včetně nás) se s velkou přesností řídí klasickou Newtonovou mechanikou. Čím je objekt větší, tím méně zřetelně se projevuje jeho kvantová povaha.
Náhodnost a pravděpodobnost v kvantové fyzice 
  Jak již bylo zmíněno výše
(pasáž "Klasické a kvantové modely v mikrosvětě"), základním specifickým rysem mikrosvěta je stochastický (pravděpodobnostní) charakter kvantových jevů. Pohyb částic a všechny ostatní jevy v mikrosvětě vykazují kvantové fluktuace - chaotické kolísání poloh částic a jejich rychlostí, intenzit polí, hodnot energie a dalších veličin. Tyto fyzikální veličiny kolísají kolem svých středních hodnot; velikost kvantových fluktuací je omezena tzv. relacemi neurčitosti, zmíněnými níže. Při kvantových fluktuacích může být na kratičký okamžik porušen, či lépe řečeno přerušen, klasický zákon zachování energie a hybnosti, jakož i další klasické zákonitosti přesně platící v klasické fyzice.
  Podle kvantové fyziky výsledek nějakého fyzikálního procesu v daném systému nelze přesně a jednoznačně předpovědět - bez ohledu na to, jak přesně známe počáteční stav systému a jak přesně dokážeme řešit příslušné rovnice dynamiky systému. Vývoj systému, stejně jako výsledek experimentu, nelze určit jednoznačně, existuje jen řada různých možných výsledků, z nichž každý má určitou pravděpodobnost *). Když mnohokrát zopakujeme určitý experiment, frekvence různých výsledků odpovídá pravděpodobnostem předpovězeným kvantovou fyzikou.
*) A.Einstein to metaforicky připodobnil k situaci, jako kdyby Bůh pokaždé hodil hrací kostkou a až podle výsledku který padne rozhodl, jak experiment dopadne. S touto představou se Einstein nikdy nesmířil...
  Kvantová teorie tak ukazuje na novou formu determinismu na hlubší mikroskopické úrovni: známe-li stav systému v daném okamžiku, fyzikální zákony neurčují jednoznačně budoucnost (příp. rekonstruovanou minulost), ale určují jen pravděpodobnosti různých budoucností (nebo minulostí).
  Pravděpodobnosti a náhodnosti vyskytující se v běžném životě jsou odrazem nepřesností ve znalosti počátečních podmínek a dalších, často složitých, vlivů. Když střílíme vzduchovkou na terč, broky s různou pravděpodobností zasáhnou různá místa terče v okolí středu, podle obratnosti střelce. Tato pravděpodobnost není vlastností pohybu broků směrem k terči, ale je způsobena neznalostí a variabilností okolností střelby. Kdybychom vzduchovku upevnili do svěráku, dopadaly by broky do jednoho přesně zaměřeného místa. Pravděpodobnosti v kvantové fyzice však vyjadřují principiální náhodnost, která je vlastní samotné podstatě jevů. Mikročástice zaměřené a vysílané za stejných počátečních podmínek budou dopadat pokaždé do poněkud jiného místa v okolí středu terče.
  
Na zdánlivě triviální otázku "Kde se něco nachází?" odpovídá klasická přírodověda tak, že "Každá věc je na jednom konkrétním místě", jak ukazuje běžná naše zkušenost, zachycená v klasické fyzice spočívající na Newtonových základech. V mikrosvětě se ukazuje, že je tomu jinak: subatomární částice mohou být na několika místech současně. Jejich přesné souřadnice podléhají kvantovým relacím neurčitosti (fluktuují) a své konkrétní hodnoty získávají až v momentu, kdy je začneme měřit (v okamžiku interakce). Jako by něco začalo existovat až v momentu, kdy na to "podíváme"...

Statistické fluktuace a šumy při zobrazování
Emise kvant záření, stejně jako jeho interakce s atomy látkového prostředí (a tím i mechanismy detekce záření) probíhá na mikroskopické úrovni prostřednictvím dějů řídících se nikoli deterministickými zákony klasické fyziky, nýbrž zákonitostmi kvantové mechaniky. Tyto kvantové zákonitosti jsou principiálně stochastické, pravděpodobnostní. Přechody elektronů v atomech či přeměna radioaktivních atomů je proto zcela náhodný proces a vznikající záření je emitováno náhodně, nekorelovaně, inkoherentně *). Tok záření proto není plynulý, ale fluktuující. Stejně fluktuující (kolísavá) bude i odezva každého přístroje detekujícího a zobrazujícího toto záření - jedná se o fluktuace neodstranitelné žádným zdokonalením přístroje či metody, tyto fluktuace mají svůj původ v samotné podstatě měřených jevů.
*) To, že LASER vyzařuje koherentní fotony je způsobeno skutečností, že se jedná nikoli o spontánní, ale stimulovanou produkci fotonů.
  Statistické fluktuace (šumy) v měřeních a obrazech jsou tedy obecným jevem. Skrytě se projevují i u běžného světla při optickém vidění a fotografování, kde je ale nepozorujeme vzhledem k velkému počtu fotonů (řádově 10
9), které jsou zde k dispozici. V horní části obrázku je fotografický portrét exponovaný s různým počtem fotonů světla. Vidíme, že pokud je obraz tvořen méně než 104 fotony, nerozeznáme na obraze vůbec nic kromě rozházených shluků teček. S rostoucím počtem fotonů se kvalita snímku zlepšuje (nad 105 fotonů začneme poznávat základní motiv) a při cca 108 fotonech již dostáváme obvyklý fotografický obraz se všemi detaily, bez patrných šumů.


Vliv registrovaného počtu fotonů na kvalitu obrazu z hlediska statistických fluktuací (šumu)- kvalita snímků se zlepšuje s rostoucím počtem fotonů.
Nahoře: Fotografický portrét exponovaný s různým počtem fotonů světla
(počítačové zpracování obrázků provedl Ing.J.Juryšek).
Dole: Gamagrafický obraz fantomu
(Jasczak, naplněný radionuklidem 99mTc) nastřádaný scintilační kamerou s různým počtem fotonů g v obraze.

  V praxi se statistické fluktuace nepříznivě uplatňují všude tam, kde nemáme k dispozici dostatek kvant (fotonů) zobrazujícího záření. Je to především při radiačních detekčních, spektrometrických a zobrazovacích měřeních. Vliv statistických fluktuací na výsledky těchto měření můžeme zjednodušeně (avšak výstižně) vyjádřit následujícím pravidlem: Naměříme-li na radiačním detekčním přístroji N impulsů, naměřili jsme ve skutečnosti N ± Ö(N) impulsů. Tyto statistické fluktuace se projevují ve všech buňkách obrazu a jedinou možností jejich snížení je zvýšit nastřádaný počet impulsů - počet "užitečných" fotonů g, z nichž vznikne odezva v obraze. Obraz je ostrý a jasný, pokud je vytvořen alespoň 1 milionem fotonů/cm2. To bývá při gamagrafických zobrazeních obtížně dosažitelné, v praxi se musíme spokojit často s cca 500-1000 fotony/cm2. Proto bývají scintigrafické obrazy značně "zašuměny".
  Statistické fluktuace zhoršují kvalitu obrazu především tím, že se v nich mohou ztratit užitečné strukturní detaily. Je to vidět v dolní části obrázku na obrazech fantomu modelujícího "studené" léze různé velikosti v roztoku
g-radionuklidu 99mTc. Pokud je obraz tvořen méně než asi 104 fotony g, není vidět žádná struktura, jen statistické fluktuace. Při větším počtu registrovaných fotonů g cca 105 jsou vidět větší léze a teprve při 107-8 fotonech se zobrazují i nejjemnější struktury s malými lézemi.
Vedle gamagrafických zobrazení se statistické fluktuace projevují i u astronomických zobrazení vzdálených objektů, z nichž k nám dopadá jen velmi málo světla.

Interpretace kvantové fyziky
Systematický výklad kvantové fyziky je mimo tématický rámec tohoto pojednání
*) a zabral by též enormně mnoho místa (lze odkázat na standardní učebnice a monografie, např. Landau, Lifšic: Kvantová mechanika). Uděláme si zde pouze letmou exkurzi do představ a zákonitostí kvantové fyziky, abychom si nastínili některé základní společné principy uplatňující se rozhodujícím způsobem při procesech s atomy, atomovými jádry a elementárními částicemi. **)
*) Ostatně, plně pochopit podstatu kvantových zákonitostí a vnitřně se s nimi ztotožnit, není nikterak snadné - ne li nemožné! Říká se, že teorie relativity je "pochopitelně - nepochopitelná", zatímco kvantová fyzika je "nepochopitelně - nepochopitelná"...
**) Kvantová mechanika si činí nároky na univerzální platnost nejen v mikrosvětě, ale i v makrosvětě a dokonce v megasvětě (viz např. §5.5 "
Mikrofyzika a kosmologie. Inflační vesmír." v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Pro tělesa makroskopických hmotností a rozměrů jsou však kvantové efekty zcela nepatrné a neměřitelné. V pokročilých citlivých experimentech se však daří pozorovat kvantové vlastnosti u stále větších objektů (jako jsou makromolekuly)...
  Souběžně s budováním vlastní kvantové mechaniky a jejího matematického formalismu (aparátu) se vytvořilo i několik způsobů interpretace kvantových zákonitostí a heuristických postupů tvorby řetězce pojmové struktury kvantové fyziky. My se zde přidržíme induktivního postupu vycházejícího z postupného rozboru experimentálně zjištěných skutečností, vedoucího k tzv. Kodaňské interpretaci kvantové mechaniky; pouze v závěru se zmíníme o Feynmanově přístupu kvantování "dráhových integrálů", který dává určitou možnost pochopit vnitřní příčiny kvantového chování.

Vlnová funkce
Vraťme se ke korpuskulárně-vlnovému dualismu (obr.1.1.1 a 1.1.2), který je důležitou charakteristickou vlastností kvantového chápání mikrosvěta - naznačuje, že rozdělení hmoty na vlny a částice je pouze formální; obecně musíme korpuskulární i vlnové vlastnosti uvažovat současně. Částice se nepohybuje po nějaké pevné lokalizované dráze, ale jako by se "vlnila" po rozmazané dráze, chová se jako Broglieova vlna.
  Jaký je fyzikální význam Broglieho vln spojených s pohybem částic? První přímočará představa, že částice samotné jsou vlnové útvary, neobstojí, neboť bychom při některých procesech, především při rozptylu, mohli v principu registrovat "fragmenty" částice, v rozporu s experimenty. Ani opačná představa, že vlny jsou útvary složené z částic, nevyhovuje
(žádné částice pocházející z vlny nebyly pozorovány, pouze vlna se při interakci může chovat jako kvantum s vlastnostmi částice). Adekvátnější představu o vztahu vln a pohybu částic můžeme získat studiem difrakce elektronů, které registrujeme na fotografickém filmu (obr.1.1.2). Projde-li jen malý počet elektronů, dostaneme na filmu rozházený nepravidelný obraz, avšak po průchodu velkého počtu elektronů dostáváme hladký pravidelný obrazec analogický difrakčním obrazům světelných vln. Tato skutečnost přivádí ke statistické interpretaci Broglieových vln: že totiž intenzita Broglieových vln v libovolném místě prostoru je úměrná pravděpodobnosti výskytu částice v daném místě. Klasická dráha částice je nahrazena jakýmsi "pravděpodobnostním oblakem", představujícím množinu míst, v nichž se částice vyskytuje s různými pravděpodobnostmi.
  V kvantové mechanice je stav částice (resp. souboru částic a obecně každého fyzikálního systému) popsán tzv. vlnovou funkcí
y(x,y,z) (v nejjednodušším případě izolované částice je tato vlnová funkce totožná s Broglieho vlnou). Fyzikální význam vlnové funkce je ten, že druhá mocnina modulu vlnové funkce úyú2 určuje pravděpodobnost dW, že se částice v daném čase t nalézá v elementu objemu dV = dx.dy.dz kolem bodu (x,y,z): dW = úyú2.dx.dy.dz. A střední hodnota libovolné fyzikální veličiny F(x,y,z), jež je funkcí souřadnic x,y,z, je pak dána vztahem`F(x,y,z) = ňF(x,y,z).úyú2.dx.dy.dz, kde se integruje přes celý obor proměnných x,y,z.
Pozn.: Vlnová funkce y se obecně zavádí jako komplexní funkce (obsahující reálnou i imaginární složku), takže čtverec modulu úyú2 = y.y*, kde y* je komplexně sdružená funkce k y. Pro nejjdnodušší případ volné částice pohybující se ve směru osy x s hybností px se vlnová funkce píše ve tvaru y = exp[- i/h (E.t - px.x)], představujícím rovinnou harmonickou vlnu.

Pozorování a měření v mikrosvětě
"
Věci lze pozorovat, aniž je porušíme" - to je zkušenost z běžného života, zvláště z vizuálního pozorování "nezúčastněným pozorovatelem". Proces pozorování či měření *) v mikrosvětě se však svým charakterem a svými důsledky diametrálně liší od procesů měření a pozorování v klasické fyzice popisující makrosvět.
*) Výrazy "pozorování" a "měření" se často nerozlišují: kvantitativní pozorování je měřením.
  Ve fyzice klasických systémů makrosvěta se mlčky předpokládá, že proces pozorování (měření) nenaruší podstatně jejich pohyb či evoluci. Příslušné fyzikální veličiny mohou být dostatečně přesně změřeny bez toho, že by se narušily jejich hodnoty nebo že by se narušil vývoj pozorovaného systému. Popř. předpokládáme, že jakákoli porucha vyvolaná měřením může být přesně zkorigována, aspoň v principu.

  Např. při měření napětí v elektrickém obvodu použijeme buď voltmetr s dostatečně velkým vstupním odporem, který měřenou hodnotu prakticky neovlivní, nebo když to nejde, můžeme při znalosti impedancí v obvodu a ve voltmetru provést přesnou korekci změny napětí. Zkušení elektronikové však vědí, že při měření extrémně slabých elektrických signálů (jichž se účastní třebas jen několik elektronů) se uplatňují neodstranitelné šumy a fluktuace, přičemž všechny korekční metody zde již selhávají
.
  Nejobvyklejší způsob, jak zkoumat polohu nějakého objektu, je jeho vizuální pozorování: ozáříme pozorovaný předmět světlem (pokud sám není zdrojem světla) a naše oči registrují odražené fotony světla. Pokud má pozorované těleso makroskopickou velikost a hmotnost (třebas jablko nebo kámen), dopadající a odražené fotony světla nijak znatelně neovlivní polohu tělesa a základní předpoklad "nezúčastněného pozorovatele" je splněn. Je-li však těleso mikroskopických rozměrů a hmotnosti, náraz každého fotonu může znatelně ovlivnit jeho polohu a rychlost, a to tím více, čím přesněji se snažíme polohu stanovit: pro přesnější lokalizaci polohy částečky musí být vlnová délka ozařujícího vlnění dostatečně krátká
*), tj. energie a hybnost kvant je patřičně vyšší Ţ citelnější narušení pozorovaného systému (polohy a rychlosti částečky).
*) Zde již nebudeme pozorovat přímo očima, ale prostřednictvím přístroje (např. mikroskopu vč. mikroskopu elektronového), přičemž pro pozorování částic velmi malých rozměrů je třeba použít záření o patřičně krátké efektivní vlnové délce. Subjektivní úloha pozorovatele se v souvislosti s kvantovou mechanikou často přeceňuje (pochází to z dob vzniku kvantové fyziky)
a někdy se dokonce zpochybňuje objektivní realita jako taková. To je nedorozumění. Přírodní děje s nespočetnými interakcemi částic a polí neustále probíhají v přírodě a jejich výsledky jsou nezávislé na nás. Pouze naše občasné sondy do dějů mikrosvěta jsou zatíženy principiálními kvantovými neurčitostmi. Není to však důsledek našeho subjektivního zásahu jako pozorovatele, ale vliv interakce s objektivně existujícími částicemi čidel a přístrojů, použitých pro pozorování či měření (je ještě diskutováno níže v pasáži "Mystická kvantová fyzika?").
  Abychom tedy mohli "pozorovat" a měřit nějakou mikročástici, musíme od ní nechat odrazit nějakou další částici či kvantum záření a pozorovat výsledek tohoto odrazu - obecněji interakce. Nevyhnutelným důsledkem takového procesu je to, že kolize či interakce změní stav sledované částice - odchýlí ji, změní její rychlost, popř. vnitřní strukturu. Obecně: abychom uskutečnili pozorování nějakého objektu či systému, musíme s ním interagovat. Realitu v mikrosvětě lze v tomzo smyslu ovlivnit pouhým pozorováním!
  Operace (procesy) pozorování nebo měření tedy nutně ovlivňují fyzikální systém (narušují jeho evoluci), přičemž pro malé systémy
**) je toto narušení značné, má principiální charakter a nelze jej nijak eliminovat či zkorigovat; a to žádnou zdokonalenou metodou - je vlastní podstatě věci samotné! Kvantová mechanika se zabývá právě chováním takových systémů a procesy měření jejich fyzikálních veličin.
**)V mikrosvětě pojem "malý" ztrácí svůj obvyklý relativní charakter a stává se objektivním absolutním atributem, určujícím kvantové chování daného systému.
Mystická kvantová fyzika? 
Kvantová fyzika bývá z filosofického hlediska často falešně interpretována. Ze shora uvedeného faktu, že realitu v (mikro)světě lze ovlivnit pozorováním, se vyvozují mystická tvrzení, že "lidská mysl vytváří realitu", nebo "kvantová mechanika spojuje mysl člověka s vesmírem", popř. "kvantová fyzika vytváří jenotu lidského a kosmického vědomí". Základní omyl či nedorozumění zde opět vyplývá z výše uvedeného přeceňování a nepochopení úlohy subjektivního pozorovatele. Není to naše mysl, co uskutečňuje pozorování, nýbrž samotné interakce základních částic. Ty totiž pozměňují kvantový stav systémů. Ve skutečnosti je to objektivní realita, jejíž zákonitosti (včetně kvantových) určují chování naší mysli i fungování celého vesmíru. Tento přístup odpovídá všem dosavadním výsledkům našich pozorování, je s nimi plně konzistentní.
Poznatky, že při některých jevech v mikrosvětě je narušována kauzalita a determinismus, vedly k hypotetickému spojování kvantové fyziky se svobodnou vůlí. Máme určitý oprávněný pocit svobodné vůle - že můžeme rozhodnout co budeme dnes dělat, či co si naplánujeme na zítřek; že to záleží především na nás, nerozhodují o tom pouze vnější okolnosti. Skutečná svobodná vůle je však z hlediska přírodovědy jen iluze. Především nemůžeme dělat něco, co odporuje přírodním zákonům...
  Ze stochastičnosti chování částic a systémů podle kvantové fyziky rovněž vznikla poněkud fantaskní hypotéza H.Everetta o nekonečném množství vesmírů: při každém pokusu o zjištění reality - při každé interakci částic - se celý vesmír rozdělí na dva nebo několik dalších, v nichž se uskuteční jednotlivé možné výsledky interakce s příslušnou pravděpodobností. Vzniká tak neustále nekonečné množství vesmírů, z nichž pro nás dostupný (tj. "skutečný") je pouze ten, v jehož stavu se v daném okamžiku nacházíme. O astronomických a filosofických souvislostech viz např. práci "
Antropický princip aneb kosmický Bůh", nebo §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  V mikrosvětě záleží na pořadí úkonů při měření; např. na tom, zda změříme nejprve polohu částice (tím narušíme hybnost) a pak teprve stávající hybnost, nebo naopak (změřením hybnosti nejprve narušíme polohu). Čím přesněji změříme polohu, tím méně přesně známe hybnost částice - a naopak. Vede to k pricipiální nekomutativnosti kvantové mechaniky, vyjádřené v kvantových relacích neurčitosti (viz níže).
  Pod pojmem "stav" fyzikálního systému se rozumí situace, kdy se tento systém nachází v konfiguraci (stavu) s určitou hodnotou dané fyzikální veličiny. V klasické fyzice je např. stav částice popsán zadáním polohy a rychlosti (jako funkce času). V kvantové fyzice je situace složitější, zavádí se zde tzv. vektor stavu, značený
|y>, kde y jen symbolicky označuje stavovou veličinu, která však nemusí mít určitou hodnotu, ale může být superpozicí několika stavů. Např. elektron se z hlediska spinu (viz níže) může nacházet ve stavu |1> se spinem orientovaným "nahoru (z-komponenta projekce spinu má hodnotu +1/2h), nebo ve stavu |2> se spinem -1/2h. Může se však nacházet i v obecnějším stavu |y>, který je "smíšenou" superpozicí "čistých" stavů |1> a |2>, což se vektorově zapisuje: |y> = a1.|1> + a2.|2> . Tento stav |y> znamená, že s pravděpodobností a12 naměříme hodnotu +1/2h a s pravděpodobností a22 naměříme hodnotu -1/2h. Obecně může být superponovaný stav tvořen více komponentami: |y> = a1.|1> + a2.|2> + ... + ai.|i> + ... Obecný |y> je tedy stav, kde daná fyzikální veličina nemá určitou hodnotu, ale pouze pravděpodobnost ai2 naměření jednotlivých potenciálních hodnot "i". Kvantová fyzika je matematický algoritmus (výpočetní schéma), který dokáže stanovit tyto koeficienty ai - avšak nespecifikuje vnitřní fyzikální podstatu těchto jevů. Ve stavu |y>, před měřením, má systém hodnotu dané fyzikální veličiny neurčitou (jsou potenciálně možné různé hodnoty) a teprve měřením se tato hodnota konkretizuje. I při stejných výchozích podmínkách naměříme různé hodnoty fyzikálních veličin, statisticky rozdělených kolem středních hodnot určených pravděpodobnostními koeficienty ai2.

Operátory. Relace neurčitosti.
Operace pozorování či měření se v kvantové mechanice modelují pomocí tzv. operátorů. Každé fyzikální veličině A je v kvantové mechanice přiřazen operátor A
^, který splňuje určité matematické podmínky (je lineární a hermitovský). Operátorem ^A rozumíme předpis, který každé funkci u(x) přiřazuje nějakou jinou funkci v(x) - symbolicky píšeme v = ^A u. Operátor ^x přiřazený souřadnici x je prosté násobení x, zatímco operátor hybnosti ^p je dán derivací podle souřadnice x :
^x ® x , ^p ® - i h . /x .
Planckova konstanta
h se zde dostala proto, aby platil vztah mezi hybností částice a odpovídající frekvencí Broglieovy vlny v korpuskulárně-vlnovém dualismu. Další fyzikální veličiny - energie a moment hybnosti - budou diskutovány níže.
  Pro operátory v kvantové mechanice je důležité, že postupná aplikace dvou operátorů nemusí být komutativní, tj. může záležet na pořadí. Pro dva operátory
^A a ^B se definuje tzv. komutátor vztahem [ ^A ,^B] = ^A^B - ^B^A, tj. rozdíl aplikace operátoru ^A a pak ^B, minus tytéž operátory aplikované v opačném pořadí. Tento rozdíl přitom není obecně roven nule jako v klasické fyzice, neboť každé pozorování (měření) v mikrosvětě může vyvolat poruchu systému a tím ovlivnit výsledek druhého pozorování (měření), takže tyto dva postupy mohou poskytnout rozdílné výsledky. Operátory souřadnice a hybnosti splňují důležitou komutační relaci [^x , ^p] = i . h .Tato komutační relace souvisí s klíčovým principem kvantové mechaniky, s tzv. Heisenbergovým kvantovým principem neurčitosti, který říká, že polohu x a hybnost p částice nelze současně stanovit zcela přesně *), ale že neurčitosti těchto dvou (komplementárních) veličin jsou dány relací Dx . Dp ł h. Tato kvantová neurčitost je vyjádřením základní vlastnosti pozorování a měření: že se vždy jedná o interakci ovlivňující parametry měřeného systému. Stejné relace neurčitosti platí i mezi dalšími dynamicky zpřaženými veličinami, např. mezi časem t a energií E: DE . Dt ł h, dále mezi potenciální a kinetickou energií atd. Tato komplementarita, jejímž "prototypem" je korpuskulárně-vlnový dualismus, je pro kvantovou fyziku charakteristická.
*) Kvantová "rozmazanost", implikovaná relacemi neurčitosti, je v makroskopickém světě většinou zanedbatelná a nepozorovatelná, avšak v atomárním a subatomárním měřítku se stává naprosto rozhodující!

Charakteristické rovnice. Diskrétní hodnoty fyzikálních veličin.
Při aplikaci operátorů na vlnové funkce jsou obzvlášť důležité případy, kdy výsledkem operátoru
^A aplikovaného na funkci y(x) je opět tatáž funkce y(x) vynásobená určitým číslem a: ^Ay(x) = a. y(x). Obecně ke každému operátoru ^A přísluší množina čísel an a množina funkcí yn, pro něž platí tzv. charakteristická rovnice
     
^A yn(x) = an . yn(x) .
Čísla (koeficienty) a
n se nazývají vlastní (charakteristické) hodnoty a yn odpovídající vlastní (charakteristické) funkce operátoru ^A. Vlastní hodnoty an operátoru ^A představují pak možné hodnoty, jichž může fyzikální veličina a odpovídající operátoru ^A nabývat. Uvedená rovnice je diferenciální rovnicí pro vlnovou funkci toho stavu, v němž má veličina reprezentovaná operátorem ^A hodnotu a. Vlastní hodnoty splňující tuto rovnici nenabývají obecně všech možných hodnot, ale jen určitých diskrétních hodnot, v souhlase s experimentálními poznatky o diskrétních (kvantových) hodnotách fyzikálních veličin v mikrosvětě - energie atomů, magnetické momenty, spiny ... Ukazuje se, že energeticky (polně) vázaným částicím v mikrosvětě přísluší diskrétní hodnoty energie, hybnosti a dalších veličin - nazýváme je kvantové fyzikální veličiny. Tyto diskrétní charakteristické hodnoty, vyjádřené jako násobky své příslušné elementární hodnoty (většinou Planckovy konstanty h), se nazývají kvantová čísla.

Kvantová energie. Schrödingerova rovnice.
Podobně jako v klasické, tak i v kvantové mechanice je klíčovým pojmem energie E. Energii E (skládající se z potenciální energie U a kinetické energie T: E = T + U) je v kvantové mechanice přiřazen operátor energie zvaný Hamiltonův operátor, který pro nejjednodušší případ částice hmotnosti m má tvar
     
^H = -(h2/2m). D + U ,
kde
D ş 2/x2 + 2/y2 + 2/z2 je tzv. Laplaceův diferenciální operátor. Vlastní (charakteristická) rovnice Hamiltonova operátoru
     
^H yn = En . yn
se nazývá stacionární Schrödingerova rovnice. Jejím řešením pro částici jsou vlnové funkce stacionárních stavů částice v potenciálovém poli, v němž částice nabývá diskrétních hodnot energie E
n (o spojitých a diskrétních hodnotách energie viz poznámku níže).
  Časový vývoj (pohyb) kvantového stavu mikročástice pak popisuje nestacionární Schrödingerova rovnice
     
^H y = i h . ¶y/t ,
která obsahuje časovou derivaci vlnové funkce.
  Řešení stacionární Schrödingerovy rovnice udává, jaké možné stacionární fyzikální stavy může částice v daném silovém poli nabývat, pomocí nestacoionární Schrödingerovy rovnice lze v principu zjistit pravděpodobnosti, s nimiž částice přecházejí z jednoho kvantového stavu do druhého. Lze říci, že Schrödingerova rovnice má v kvantové mechanice podobné postavení, jako mají Newtonovy zákony v mechanice klasické. Plynou z ní mimo jiné i všechny kvantové vlastnosti stavby atomů, které budou diskutovány níže (především diskrétní energetické hladiny).
Energie spojitá a diskrétní - kvantovaná 
V klasické fyzice může energie nabývat spojitě všechny možné hodnoty, konáním práce lze energii těles v určitém systému libovolně měnit. V kvantové fyzice je situace složitější. Hodnoty energie jsou řešením (stacionární) Schrödingerovy rovnice uvedené výše. V nejjednodušším případě volné částice (U=0) má tato rovnice tvar (
h2/2m). Dy + E.y = 0 a jejím řešením jsou vlnové funkce tvaru y = const. ei/h(E.t-p.r), pro libovolné hodnoty energie E, přičemž E = p2/2m. Každá taková funkce (rovinná vlna) popisuje stav, v němž částice nabývá určitou hodnotu energie E a hybnosti p, přičemž frekvence takové vlny je E/h a vlnová délka l = 2ph/p je Broglieho vlnová délka částice. Energetické spektrum volně se pohybující částice je tedy spojité, energie může nabývat hodnot od 0 do Ą - energie volné částice není kvantována.
  Nachází-li se částice v potenciálovém poli U(x,y,z), pak pohyb vázané částice s energií E<0 má diskrétní spektrum energetických hladin, zatímco pro kladné energie není částice vázána a její energie může nabývat spojité spektrum. Typickým modelovým případem kvantového pohybu vázané částice je pohyb částice v potenciálové jámě - v nejjednodušším případě jednorozměrný pohyb vázaný na úsečku délky L mezi dvěma kolmými stěnami (nekonečně vysokými), od nichž se částice dokonale pružně odráží. Takovému pohybu částice po úsečce přísluší Broglieova vlna, která se na stěnách odráží, přičemž superpozicí vln odražených od obou stěn vzniká "stojaté vlnění". Na úsečce délky L se tak vytvoří celistvý počet půlvln stojatých Broglieových vln, tj. L = n.
l/2, kde n=1,2,3,... Pohybu částice v potenciálové jámě tedy odpovídají jen určité diskrétní hodnoty vlnových délek Broglieových vln ln = 2.L/n, n=1,2,3,... Broglieova vlnová délka souvisí s hybností částice, l = h/p, takže i hybnost vázané částice pn = h/ln = n.h/L a její energie En = pn2/2m = n2.h2/8m.L2 budou mít diskrétní hodnoty *). Stav částice v potenciálovém poli, které odpovídá stojatá Broglieova vlna ln, představuje určitý stacionární stav částice. Je to stav s určitou energií En - energetickou hladinou částice v potenciálovém poli v daném stacionárním stavu. Číslo n pak označujeme jako kvantové číslo tohoto stacionárního stavu. Stav odpovídající n=1 se nazývá základní stav a odpovídá mu nejnižší hladina energie částice vázané v potenciálovém poli. Změna energie částice je spojena s přechodem (překokem) do jiného stacionárního stavu, což je doprovázeno vyzářením nebo pohlcením kvanta (fotonu) o energii rovné rozdílu energií obou stacionárních stavů (energetických hladin). Tyto zákonitosti nacházejí své uplatnění níže v Bohrově modelu atomu.
*
) Při velkých hodnotách kvantových čísel n vycházejí rozdíly energie jednotlivých kvantových stavů s kvantovými čísly n+1 a n malé - poměr En+1/En = [(n+1)2-n2]/n2 se blíží 1. Tedy změny energie na jednotlivých vyšších kvantových hladinách energie jsou zanedbatelné - energii zde můžene považovat za spojitou; výsledky kvantové mechaniky při vyšších kvantových číslech v podstatě odpovídají výsledkům klasické mechaniky - princip korespondence.
  Skutečné energetické spektrum částic v mikrosvětě může být diskrétní i spojité, v závislosti na procesu, při nichž částice vznikají, získávají energii a jsou emitovány. Spojité energetické spektrum má např. brzdné záření, záření
b, Comptonovsky rozptýlené záření g. Jiná spektra jsou diskrétní, kvantovaná, čárová - např. záření a a g, spektra záření excitovaných atomů, charakteristické X-záření, konverzní či Augerovy elektrony. Určitým přechodem mezi spojitým a diskrétním spektrem jsou pásová spektra, kdy jednotlivé kvantové stavy jsou odděleny jen velmi malými energetickými intervaly a výsledné spektrum se v rámci rozlišení spektrometrických přístrojů jeví jako spojité. Konkrétní mechanismy emise částic a získávání energie budou podrobněji rozebírány při popisu záření atomů a atomových jader při radioaktivitě a dalších procesech.

Dovolené a zakázané přechody
Z hlediska klasické fyziky mohou probíhat jen takové děje, při nichž jsou na všech etapách splněny zákony zachování energie, hybnosti, momentu hybnosti. Takové děje, zvané dovolené přechody, samozřejmě mohou probíhat i podle kvantové fyziky v mikrosvětě. Probíhají velmi "ochotně", jejich rychlost (efektivní doba trvání přechodu, přeměny, interakce) závisí na druhu síly která ji způsobuje. Nejrychlejší jsou přechody způsobené silnou interakcí, následují elektromagnetické děje a nakonec přeměny způsobené slabou interakci.
  V mikrosvětě však mohou probíhat i některé takové děje, u nichž jsou na některých etapách tyto klasické zákony zachování porušeny - tzv. zakázané přechody. Můžeme si to zjednodušeně představit tak, že částice
(v rámci svého permanentního kvantového kmitání a fluktuací) to neustále znova a znova "zkouší", až se jí podaří "prorazit" bariéru zákazu. Vlnová funkce částice je rozprostřena ve fázovém prostoru a částečně může zasahovat i do oblastí, kde přechod může "obejít" porušení zákona zachování. Zakázané přechody tak mohou v zásadě probíhat, ale s menší pravděpodobností. Typickým případem je níže popsaný tunelový jev průchodu částice energetickou bariérou, nebo zakázané přechody mezi energetickými hladinami elektronů v obalu (viz níže "Excitace a záření atomů") či mezi energetickými hladinami nukleonů v jádře (§1.2, část "Radioaktivita gama", pasáž "Jaderná izomerie a metastabilita") z důvodu vyšších rozdílů momentu hybnosti (multipolarit) než je schopen odnést emitovaný foton.

Kvantový moment hybnosti. Spin. Magnetický moment.
Jednou z důležitých fyzikálních charakteristik pohybu hmotných těles v prostoru je moment hybnosti. Zákon zachování momentu hybnosti *) poskytuje řadu užitečných údajů o vlastnostech pohybu.
*) Zákon zachování momentu hybnosti je důsledkem invariance fyzikálních zákonů (Hamiltoniánu soustavy) vůči prostorové rotaci o libovolný úhel - izotropie prostoru. Tato vlastnost platí nejen ve volném prostoru bez polí, ale i při pohybu v centrálně symetrickém poli, kde ovšem invariance vůči rotaci platí pro rotaci kolem středu pole. Moment hybnosti proto hraje důležitou úlohu při sledování pohybu planet i při analýze pohybu elektronů kolem atomového jádra v jeho centrálním poli.
  Moment hybnosti částice (hmotného bodu) v klasické mechanice je vektorová veličina L, která je definována jako vektorový součin polohového vektoru r a vektoru hybnosti p: L = [r
´p], neboli ve složkách ve směru osy x,y,z: Lx= y.pz - z.py, Ly= z.px - x.pz, Lz= x.py - y.px. Náhradou složek souřadnic a hybnosti výše zmíněnými operátory obdržíme operátory složek momentu hybnosti: ^Lx= h/i (y./z - z./y), ^Ly= h/i (z./x - x./z), ^Lz= h/i (x./y - y./x). Vektorově to lze zapsat ^L = [^r´^p] = -ih [r´Ń], kde Ń je vektorový tvar Hamiltonova diferenciálního operátoru. Charakteristickou rovnici pro moment hybnosti je zvykem (bez újmy na obecnosti) vyšetřovat pro složku z: ^Lzy = lz .y, a to ve sférických souřadnicích r,J,j. Její řešení je (matematické podrobnosti zde nemůžeme uvádět): y = f(r,J).eilzj, kde f(r,J) je libovolná funkce poloměru r a úhlu J. Aby charakteristická funkce y byla jednoznačná, musí být periodická vzhledem k j s periodou 2p, takže musí být:
               l
z  =  m . h  ,      kde m = 0, ±1, ±2, ....
Vlastní hodnoty momentu hybnosti l
z jsou tedy kvantovány - mohou se rovnat kladným a záporným celým násobkům Planckovy konstanty h včetně nuly. Tento výsledek je důležitý tím, že kvantově-mechanicky zdůvodňuje základní Bohrův postulát modelu atomu, který je níže rozebírán ("Bohrův model atomu").
  Vedle složek momentu hybnosti L je v mechanice důležitá i jeho absolutní velikost L
ş |L| = Ö(L2). Charakteristické hodnoty K čtverce momentu hybnosti jsou určeny rovnicí ^L2y = K .y. Poměrně složitým a zdlouhavým matematickým rozborem (využívá se zde m.j. opět požadavku jednoznačnosti charakteristické funkce y vedoucí k periodicitě 2p) lze pro charakteristické hodnoty čtverce momentu hybnosti obdržet formuli
          K  = 
h2. l (l + 1) ,   l = 0, 1, 2, ...
Charakteristické hodnoty operátoru absolutní velikosti momentu hybnosti |L| pak jsou:
          |L|  = 
h. Ö[l (l + 1)] ,   l = 0, 1, 2, ...
Při dané hodnotě čísla L může složka momentu hybnosti L
z nabývat hodnoty Lz = L, L-1, L-2, ... ,0, -1, ..., -L, tj. celkem 2.L+1 různých hodnot, odpovídajících různým orientacím momentu hybnosti v prostoru. Všechna tato pravidla se uplatňují m.j. ve struktuře elektronového obalu atomu, kde energetická hladina odpovídající momentu hybnosti L je (2.L+1)-krát degenerovaná; ve spojení s Pauliho principem to implikuje obsazovací pravidla pro elektronové hladiny, jak je popsáno níže.
S p i n 
V klasické mechanice se vedle vzájemného momentu hybnosti pohybujících se těles, či momentu hybnosti tělesa vzhledem k danému bodu, uplatňuje i vlastní (vnitřní) moment hybnosti způsobený rotací tělesa kolem vlastní osy. V kvantové mechanice moment hybnosti určuje symetrii stavu systému vzhledem k rotaci v prostoru, tj. způsob, jak se při pootočeních souřadnicové soustavy vzájemně transformují vlnové funkce odpovídající různým hodnotám průmětu momentu hybnosti. Na původu momentu hybnosti zde již nezáleží. Rozbor vlastností částic ukazuje, že v kvantové mechanice musíme i elementární částici připsat určitý vlastní moment hybnosti, který nesouvisí s jejím pohybem v prostoru. Vlastní moment hybnosti částice se nazývá spin a značí se s, zatímco moment hybnosti související s pohybem částice v prostoru se označuje jako orbitální moment (značí se většinou l). Tato vlastnost elementárních částic má specificky kvantovou povahu a nelze ji vysvětlit pomocí klasických mechanických představ (spin nelze kvantitativně vysvětlit např. rotací částice kolem vlastní osy!). Při kvantovém popisu částice se spinem musí vlnová funkce určovat nejen pravděpodobnost různých poloh jejího výskytu v prostoru, ale i pravděpodobnost různých orientací spinu. Vlnová funkce musí tedy záviset nejen na třech prostorových souřadnicích, ale i na spinové proměnné, která udává hodnotu průmětu spinu do určitého směru v prostoru (volí se osa z) a nabývá omezený počet diskrétních hodnot.
  Podobně jako moment hybnosti obecně, i spin je kvantován. Vlastní hodnoty druhé mocniny spinu se rovnají s
2 = h2. s(s + 1), kde spinové číslo s může být celé (včetně nuly) nebo poločíselné; je vnitřní charakteristikou daného druhu částice. Při daném s může průmět spinu nabývat hodnot sz = -s, -s+1, ...., s-1, s , celkem tedy 2.s + 1 hodnot. V §1.5 "Elementární částice", část "Systematika elementárních částic", uvidíme, že se vyskytují dvě hlavní skupiny částic podle spinu s: částice s poločíselným spinem (těch je většina - elektrony, protony, neutrony, miony atd.) a s celočíselným spinem (fotony, p a K mezony a další). Tato okolnost těsně souvisí s kvantovým chováním souborů částic - částice se chovají jako fermiony nebo bosony.
Magnetický moment 
Každé elektricky nabité těleso
("náboj", "nabitá částice") vzbuzuje v okolním prostoru elektrické pole podle Coulombova zákona (pokud je nabitá částice v klidu vůči vztažné soustavě, jedná se o elektrostatické pole). Když se nabité těleso pohybuje rovnoměrně přímočaře, vzbuzuje kromě toho i magnetické pole podle Biot-Savart-Lapleceova zákona. A jestliže se náboj pohybuje nerovnoměrně - zrychleně či po zakřivené dráze, budí kolem sebe časově proměnné elektromagnetické pole, jehož část se prostorem šíří jako elektromagnetické vlnění. Tyto základní poznatky sjednocené nauky o elektřině a magnetismu - elektrodynamiky (viz např. §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice." v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"), dokonale fungují nejen v klasické, ale i v relativistické a kvantové fyzice.
  Pomineme-li translační pohyb
(zde irelevantní) a vyzařování vln (kterým se budeme zabývat níže), je hlavním mechanismem buzení magnetického pole nabitými částicemi jejich rotační pohyb. Pohyb nabité částice po kruhové dráze generuje magnetické pole, jehož směr je kolmý k rovině oběhu a jehož intenzita (mag. indukce) je úměrná náboji částice a momentu hybnosti jejího oběhu. Toto magnetické pole se chová jako fiktivní magnetický dipól - miniaturní "tyčový magnet". Jeho síla se kvantifikuje pomocí vektorové veličiny magnetický moment m, vyjadřující moment dvojice sil f, který by působil na tento magnetický dipól ve vnějším homogenním magnetickém poli B: f = [m´B]. Částice s nábojem q a klidovou hmotností m, která rotuje s úhlovým momentem hybnosti L, podle klasické elektrodynamiky generuje magnetický dipólový moment m = (q/2m) . L . V oblasti buzení magnetického pole rotačním pohybem nabitých těles se často zavádí tzv. gyromagnetický poměr g, což je poměr buzeného magnetického momentu a mechanického momentu hybnosti rotujícího tělesa. Pro klasické nabité rotující těleso je g = q/2m .
  Rotační pohyb nabitých částic, budící magnetický moment, může být dvojího druhu:
  - Oběžný (orbitální) pohyb nabité částice v poli vazbových sil s jinými částicemi. To je případ elektronů obíhajících kolem atového jádra. Elektron klidové hmotnosti m
e, obíhající s momentem hybnosti L, se chová jako magnetický dipól s momentem m = g.(-e/me). L. Většinou se však vyjadřuje ve tvaru m = -g.mB . L/h , kde mB = e.h/me je tzv. Bohrův magneton. Bezrozměrný korekční faktor g udává vztah mezi skutečně pozorovaným magnetickým momentem částice a teoretickou hodnotou Bohrova magnetonu.
  - Vlastní rotační pohyb nabité částice, otáčející se kolem své osy - shora zmíněný spin částice. Výše uvedený klasický vztah
m = (q/2m).L pro buzení magnetického momentu v zásadě platí i tehdy, když moment hybnosti L vzniká rotací tělesa se stejně rozloženou hustotou hmotnosti a elektrického náboje kolem vlastní osy symetrie. Spinový magnetický moment elektronu lze vyjádřit jako: ms = -gs.mB . S/h , kde S je spinový moment hybnosti elektronu (+,-1/2 h). g-faktor je zde přibližně roven 2.
  Složitější situace je u nukleonů - protonů a neutronů. Přímočarou analogií s elektrony bychom pro magnetický moment protonu obdrželi vztah
mp = gp.mN . S/h , kde mN je tzv. jaderný magneton mN = e.h/mp . Korekční faktor g zde však má poměrně vysokou hodnotu hodnotu gp=5,58; to naznačuje, že stanovení mag. momentu protonu na základě jeho spinu je problematické (viz níže). Proton má tedy magnetický moment mp = 1,41.10-26J/T a gyromagnetický poměr gp = 2,675.108 rad.s-1.T-1. Gyromagnetický poměr m.j. udává frekvenci Larmorovy precese magnerického momentu částic ve vnějším magnetickém poli; pro protony tedy Larmorova frekvence činí 42,577 MHz/T - využívá se v analytické a zobrazovací metodě nukleární magnetické rezonanci (viz §3.4, část "Nukleární magnetická rezonance"). Neutron, jakožto elektricky neutrální (nenabitá) částice by neměl mít žádný magnetický moment, mělo by být mn = 0. Ve skutečnosti však neutron má nenulový magnetický moment mn = -0,97.10-26J/T, který je jen o něco menší než u protonu (a má opačné znaménko). Jak je to možné?
  Původ magnetického momentu nukleonů totiž nespočívá v jejich rotačním momentu hybnosti (spinu), nýbrž pochází z jejich vnitřní struktury - že jsou složeny z kvarků "u" a "d"
(§1.5, pasáž "Kvarková struktura hadronů"). U hypotetických či modelových kvarků se předpokládá magnetický moment m"u" a m"d", který v prvním přiblížení může být modelován podobným způsobem jako jaderný magneton: mq = qq.h/mq . Magnetický moment nukleonu pak můžeme považovat za složený z vektorového součtu magnetických momentů tří nabitých kvarků a orbitálních magnetických momentů způsobených pohybem těchto nabitých kvarků v nukleonu. Pomocí kvarkového modelu magnetický moment protonu (složeného ze 2 kvarků "u" o nábojích +2/3e a 1 kvarku "d" s nábojem -1/3e) pak můžeme přibližně vyjádřit jako mp = 4/3m"u"-1/3m"d" = 2,8.mN = 1,41.10-26J/T. A magnetický moment neutronu (složeného ze 2 kvarků "d" o nábojích -1/3e a 1 kvarku "u" s nábojem+2/3e) pak činí mn = 4/3m"d"-1/3m"u" = -1,9.mN = -0,97.10-26J/T. O detailnější analýzu, zahrnující gluonová pole a virtuální částice uvnitř nukleonů, se snaží kvantová chromodynamika (není dosud završeno).

Kvantová teorie pole
Kvantovým chováním mikrosvěta jsme se zde zatím zabývali z pohledu kvantové mechaniky pohybu mikročástic: hmotným částicím se přiřazují vlny pravděpodobnosti (tvořící pole) a řešením příslušných vlnových rovnic se obdrží specifické kvantové vlastnosti pohybu částic, zahrnující diskrétní hodnoty energie a dalších fyzikálních veličin. Kvantování tohoto druhu se někdy označuje jako "prvotní".
  Vedle částic je hlavním předmětem přírodovědného popisu fyzikální pole. Fyzikální pole, které je nositelem energie, hybnosti a dalších fyzikálních parametrů, stejně jako částice, musí mít v mikrosvětě rovněž kvantový charakter. Při kvantovém popisu polí, zvaném někdy druhotné kvantování, se naopak pole vyjadřuje pomocí částic - kvant excitací v poli. Přechod od klasické ke kvantové teorii pole sestává ze dvou základních etap:

  1. Rovnice pole se převedou na vlnovou rovnici, takže pole v dané oblasti prostoru může být vyjádřeno jako superpozice rovinných vln. Tím je pole popsáno diskrétní řadou proměnných - amplitud a frekvencí vln, tzv. harmonických oscilátorů pole. 
  2. Při vlastní proceduře kvantování se poli přiřazují diskrétní kvanta energie, odpovídající podle zákonitostí kvantové mechaniky jednotlivým možným energetickým stavům harmonických oscilátorů, na něž bylo pole rozloženo. Přitom tato kvanta energie jsou považována za ty částice, které zprostředkovávají interakci zdrojů daného pole.

  Použití této metody kvantování na elektromagnetické pole je základem kvantové elektrodynamiky (QED) a vede k představě elektromagnetického pole jako souboru částic - fotonů, z nichž každá má energii h.w a hybnost h.w/c; klidová hmotnost fotonů je nulová, jejich spin (vlastní moment hybnosti) je roven 1 (resp. 1.h). Přitom tato elektromagnetická kvanta (fotony) jsou interpretovány jako částice, zprostředkující interakci elektricky nabitých částic. Vyzařování a pohlcování fotonů elektrickými náboji (především elektrony) se vyjadřuje pomocí tzv. kreačních a anihilačních operátorů, které vytvářejí či odebírají fotony v určitém energetickém stavu v elektromagtnetickém poli.
Nové - kvantové pojetí síly: intermediální výměnné částice 
V klasické fyzice se každému druhu vzájemného působení těles přisuzuje příslušné pole - prostor v němž na částice působí určité síly. V klasické fyzice je to pole elektrické, magnetické, gravitační. Velikost působení pole v každém bodě prostoru se vyjadřuje pomocí intenzity pole (síly působící na "jednotkovou testovací částici") nebo pomocí jeho potenciálu (práce spojené s přenosem částice do daného místa). Změny ("rozruch") v tomto poli se šíří konečnou rychlostí od místa k místu, což je doprovázeno přenosem energie, hybnosti a dalších fyzikálních veličin. Z hlediska klasické fyziky se tyto veličiny, jako je energie a hybnost, při změnách pole přenášejí spojitě. V kvantové fyzice se ukazuje, že při změnách (rozruchu) v poli se fyzikální veličiny přenášejí nespojitě po určitých "porcích" - kvantech.
  Kvantová teorie pole, ve své koncepci druhotného kvantování, vede k nové představě pole jako souboru částic - kvant pole. A vzájemné silové působení (interakce) částic je způsobeno nikoli silou pole, nýbrž vzájemnou výměnou těchto kvant-částic pole - výměnou intermediálních částic. Částice neustále přijímají a vysílají kvanta pole, což vyvolává jejich vzájemné silové působení. Tato výměnná zprostředkující (intermediální) kvanta interpretujeme jako částice - nositele interakcí. Toto představuje nové pojetí síly a interakce v kvantové teorii pole. Tato koncepce hraje klíčovou úlohu při interakcích "elementárních" částic
- je podrobněji rozebíráno v §1.5 "Elementární částice a urychlovače", část "Interakce elementárních částic".
Virtuální či skutečné částice? 
Jsou tyto intermediální částice, zprostředkující interakci, skutečné? Odpověď zní: ano i ne! Diskutujme si krátce tento problém na elektromagnetickém poli - kvantové elektrodynamice. Podle ní (jak bylo shora nastíněno) jsou fotony kvanta elektromagnetického pole a elektrická síla mezi dvěmi nabitými částicemi je způsobena neustálou vzájemnou výměnou fotonů. Kdybychom se však podívali do prostoru mezi dvěma nepohyblivými náboji, žádný tok letících fotonů bychom nezaregistrovali. Je to jen model, ony intermediální fotony jsou zde virtuální! V rámci kvantové elektrodynamiky se silové působení pouze modeluje pomocí fotonů: statické pole se uměle rozloží na superpozici vln (harmonických oscilátorů), ty se kvantují a vzniklé fotony se označí za kvanta pole, které zprostředkovávají interakci. Fyzikálně opodstatněné je spíše tvrzení, že "fotony jsou kvanta elektromagnetického vlnění", nikoli "kvanta elektromagnetického pole". Fyzikálně se ve statickém případě nic nevyzařuje! Skutečné vyzařování, spojené s přenosem energie a hybnosti - s proudem fotonů, se děje pouze v dynamickém případě - při zrychleném pohybu nábojů. Tehdy se virtuální fotony přemění ve skutečné. Při vzájemných interakcích (srážkách, rozptylech) částic v mikrosvětě se vždy jedná o dynamické děje (často za vysokých energií), při nichž se ve vakuu skryté virtuální intermediální částice "osvobodí", přemění se ve skutečné částice a aktivně se účastní interakce.

Feynmanovské kvantování dráhových integrálů
Na začátku naší letmé exkurze do kvantové fyziky jsme se zmínili, že není nikterak snadné pochopit vnitřní příčiny kvantového chování mikrosystémů na základě naší zkušenosti s klasickým chováním makrosvěta. Jak je např. možné, že v proslulém dvojštěrbinovém experimentu (obr.
1.1.2) částice může současně projít oběma otvory a pak interferovat "sama se sebou"?
  Feynmanova formulace kvantové teorie se vyznačuje velmi těsným vztahem ke klasické fyzice *) vyjádřené pomocí principu nejmenší akce. V klasické fyzice (mechanice, elektrodynamice, OTR) se mezi daným počátečním x1 a koncovým x2 stavem vyšetřovaného systému vždy uskuteční pouze takový pohyb, pro nějž je integrál akce S = x1ňx2L dt extremální. Naproti tomu v kvantové fyzice se jak známo uskutečnují i takové procesy, které nevyhovují tomuto principu a jsou podle klasické fyziky nemožné - např. tunelovy jev.
*) Přechod od klasické fyziky ke kvantové je zde natolik elegantní a přímočarý, že se J.A.Wheeler pomocí tohoto přístupu snažil přesvědčit A.Einsteina, aby zrevidoval svůj odmítavý postoj ke stochastickým principům kvantové mechaniky. Leč bezvýsledně: "Nevěřím, že by Bůh hrál se světem v kostky", vytrvale namítal Einsten...
  Ve Feynmanově přístupu se rovnoprávně a současně uvažují všechny trajektorie vedoucí z počátečního stavu x1 do konečného stavu x2 bez ohledu na to, zda jsou podle klasické fyziky přípustné nebo nikoliv. Jako kdyby se částice při cestě mezi oběma stavy pohybovala po každé myšlené trajektorii současně - jedná se o množinu všech virtuálních trajektorií ("historií"). Vypočítá-li se pro každou trajektorii integrál x1ňx2L dt, bude pravděpodobnost přechodu soustavy z počátečního stavu x1 do koncového stavu x2 dána čtvercem veličiny

,

získané jako suma vzatá přes všechny trajektorie - součet přes všechny možné "historie". Je evidentní, že největší příspěvek k této sumě dávají ty trajektorie, které mají fázový koeficient (i/h)ňLdt téměř stejný (exponenty se sčítají), zatímco pro trajektorie s velkými rozdíly v (i/h)ňLdt se exponenty v součtu vzájemně ruší. Nejpravděpodobnější trajektorie (odpovídající blízkým hodnotám ňLdt) bude proto klasická trajektorie s extrémním chováním integrálu akce. Pod trajektorií se zde rozumí "dráha" v prostoru konfigurací dané soustavy; pokud se jedná o složitou soustavu popsanou velkým počtem parametrů, bude to trajektorie v mnoharozměrném prostoru. Feynman ukázal, že tato formulace je ekvivalentní obvyklému Schrödingerovu a Heisenbergovu pojetí kvantové mechaniky. Podobně jako u klasického principu nejmenší akce se v praxi nehledá bezprostředně extrém integrálu ňLdt, ale odvozují se Lagrangeovy pohybové rovnice, ani při použití Feynmanovy metody se přímo nepočítá celková suma přes všechny trajektorie. Feynmanova procedura se spíše používá jako prostředek pro odvozování a rozpracování kvantových teorií, jakož i jejich fyzikální interpretace.
..........-doplnit,upravit

Gnoseologické otázky:
Je kvantová fyzika zásadní překážka poznání a využití přírody ? 
My fyzikové věříme v poznatelnost světa a naší profesní povinností je pracovat pro co nejdokonalejší poznání mechanismů a zákonitostí, podle nichž "funguje" příroda. Z tohoto hlediska jsme "zděšeni", že nám do fundamentální fyziky "fušuje" náhodnost, stochastičnost, statistika, které jsou přece odrazem naší neznalosti přesných podmínek a stavů ve složitých souborech mnoha interagujících částic!
  Kvantová fyzika je často považována za teorii zásadních omezení, podle nichž naše pozorování a měření jsou nevyhnutelně nepřesné, přírodním jevům vládne náhodnost a měli bychom se vzdát naděje, že by věda dokázala přesně popsat náš svět. Kvantová mechanika se často považuje za nepřekonatelnou překážku na cestě k poznání nejhlubšího mikrosvěta či praktickému využití mikroskopických jevů (např. další miniaturizace elektronických obvodů). Již v počátečních obdobích vývoje kvantové fyziky se ukazovalo, že korpuskulárně-vlnový dualismus, náhodnost jevů a jejich superpozice, diskrétnost a především kvantové relace neurčitosti, nám zásadně brání chápat a využívat přírodu takovým způsobem a v takové míře, jak jsme byli zvyklí v klasické fyzice (mechanice, elektrodynamice, ...). Tento poněkud zavádějící pohled má své kořeny v době, kdy fyzikové kvantovou mechaniku vyvíjeli, zdokonalovali a konfrontovali ji s klasickými teoriemi a filosofickými koncepcemi.
  V posledních desítiletích se však stále častěji prosazuje jiný pohled. Co princip neurčitosti říká a co neříká? Pouze tvrdí, že ne všechny pozorované veličiny fyzikálního systému mohou nabývat určité ("ostré") hodnoty ve stejném čase. Ne všechna kvantová měření podléhají omezení principem neurčitosti. I když poloha či rychlost jsou neurčité a "rozmazané", jiné vlastnosti mohou být docela "ostře" definovány - např. rozmazané elektrony v atomu vytvářejí dobře definovanou energii daného orbitalu. Tuto obávanou překážku tak můžeme v některých případech důmyslně obejít a na kvantové úrovni můžeme využívat speciální vlastnosti mikrosystémů v nových pokročilých zařízeních jako jsou lasery, integrované obvody, nanotechnologie, nové možnosti v informatice a počítačích
(viz níže "Kvantová teleportace", "Kvantové počítače").
........ srov. též diskusi v "
Přírodní zákony, modely a fyzikální teorie".................
Na nejhlubší úrovni je svět diskrétní nebo spojitý? 
Toto je důležitá gnoseologická otázka, na kterou se názory fyziků různí. V moderní terminologii by se tato otázka dala parafrázovat: "Je fyzický svět v zásadě analogový či digitální?" Fyzikální vztah mezi spojitou (kontinuální) a diskrétní povahou mikrosvěta může být v zásadě dvojí:
× Diskrétnost je základní: ® sekundárně generuje spojitost (zdánlivou) 
Toto je nejobvyklejší přístup v moderní fyzice, vychází z atomistiky, termodynamiky a statistické fyziky. Z hledíska atomové fyziky jsou veškeré látky složeny z diskrétních atomů, které mají konkrétní celočíselný počet protonů v jádře a elektronů v obalu. A spektrometrie záření vydávaného a pohlcovaného atomy ukazuje, že elektrony v atomu zaujímají diskrétní energetické hladiny, určované celými čísly. Na tom je založen Bohrův model atomu
(viz níže "Bohrův model atomu"). V souborech velkých počtů atomů a molekul pak metody statistické fyziky umožňují odvodit zákony kinetiky plynů a termodynamiky, které jsou spojité. Avšak základními "vstupními hodnotami" teorie jsou diskrétní celá čísla. Spojitost se "vynořuje" ze zprůměrovaného velkého množství diskrétních dějů. Voda ve sklenici se jeví jako kontinuální prostředí, avšak když se na ni podíváme s velkým zvětšením, uvidíme molekuly a atomy z nichž se skládá. Tyto atomy mají dále vnitřní strukturu elektronů, protonů a neutronů.
  Na nejzákladnější úrovni současného poznání je hmota tvořena fundamentálními leptony a kvarky (§1.5, část "Standardní model - jednotné chápání elementárních částic "), které jsou považovány za diskrétní částice, které lze v zásadě "odpočítávat jednu po druhé" *).
*) Gnoseologická poznámka:
O úloze celých čísel se v klasické matematice metaforicky říká, že "Bůh stvořil pouze celá čísla, všechno ostatní v matematice jsou výmysly lidí". Pro modelování přírody však matematika zavedla obecnější množiny, především reálných čísel (viz §3.1"
Geometricko-topologické vlastnosti prostoročasu", část "Množiny a zobrazení" ) pro něž vytvořila rozsáhlý aparát diferenciálního a integrálního počtu.
× Spojitost je základní:® sekundárně generuje diskrétnost (opět jen zdánlivou?) 
Kvantová fyzika mikrosvěta vychází z korpuskulárně-vlnové představy. Vlnové rovnice kvantové fyziky (Schrodingerova rovnice) obsahují jen spojité veličiny. Názorným příkladem této koncepce je Broglieho vlnové vysvětlení Bohrových kvantových drah elektronů kolem jádra atomu - viz níže, obr.
AtomBroglie.gif . Zde diskrétnost drah elektronů je formována kontinuitou vlnových funkcí elektronů - jejich "vlnovou návazností".
  Ve standardním modelu částic se učí, že výchozími stavebními kameny hmoty jsou základní diskrétní částice - leptony (především elektrony) a kvarky. Avšak na fundamentálnější úrovni, v unitární teorii pole (§B.1 "Proces sjednocování ve fyzice" v knize "Gravitace, černé díry ...."), základním stavebním médiem fyzikálních teorií je pole - spojitá "fluidní" substance rozprostřená v prostoru (nejznámějším příkladem je elektrické a magnetické pole). Z pohledu unitární teorie pole "fundamentální částice" nejsou fundamentální, ale jsou složeny ze spojitých polí (a jejich vln či kvant) - viz níže. Částice jsou "zhuštěninami" unitárního pole.
  Příroda je patrně opravdové kontinuum, v němž na žádné úrovni zvětšení nenalezneme žádné již dále nedělitelné stavební prvky. Fyzikální veličiny obecně nejsou celá čísla, ale spojitá čísla reálná, u nichž se s postupným zpřesňováním měření stále zvyšuje počet míst za desetinnou čárkou. Celá čísla si zde pak zachovávají jen význam počtu druhů význačných částic z hlediska typu jejich interakcí (3 druhy neutrin, 6 druhů kvarků), vyjádření počtu elektronů v atomových obalech, počtu protonů a neutronů v jádrech, příp. pořadí a počtu excitovaných stavů.
Je prostor a čas spojitý nebo diskrétní ? 
Ve většině disciplin klasické i kvantové fyziky se prostor a čas považují za plynulé neomezeně dělitelné kontinuum - za jakési "jeviště", na jehož pozadí se odehrávají fyzikální děje, interakce částic a polí. Co když však spojitost prostoročasu je stejná iluze, jakou byla do 19.stol. spojitost hmoty? Tak, jak moderní fyzika došla k poznání o diskrétní kvantové struktuře hmoty, nabízí se hypotéza, že i prostoročas je kvantován - skládá se z obrovského, ale spočetného množství velmi malých již nedělitelných elementárních "buněk", z jakéhosi "prostoročasového prachu". Pokud tato hypotetická "kvanta geometrie" jsou dostatečně malá, např. velikosti řádu Planckovy délky 10
-33cm, jeví se prostoročas jako zcela spojitý, neboť žádné dosud zkoumané fyzikální procesy nedovedou rozlišit jemnější vzdálenosti než asi 10-15cm.
  Existuje tedy možnost, že spojité veličiny by v bližším (zvětšeném) pohledu ve skutečnosti mohly být diskrétní: mohou ležet na husté mřížce jednotlivých oddělených bodů, které při nám dostupném pohledu dává iluzi kontinua. Je to podobné jako pixely na obrazovce počítače, pozorované při základním zvětšení a při zoomu.
Pozn.: Stojí za zajímavost, že v kvantové fyzice byla vyvinuta diskretizovaná verze kvantových polí - mřížkové pole, kde kontinuální časoprostor je nahrazen (modelován) rovnoměrně uspořádanou sadou bodů, jedině v nichž se stanovují veličiny polí. Je to však jen model usnadňující kvantové výpočty, neplyne z něho, že je to tak ve skutečnosti.
  Vedle obecně přijímané koncepce kontinuálního prostoru je tedy možné alternativně postulovat, či axiomaticky zavést, primární diskrétnost prostoru: prostor je tvořen jednotlivými oddělenými "buňkami", jedině v nichž jsou definovány hodnoty polí (potenciály, intenzity). Tato pole jsou tím pádem také diskrétní co do prostorové distribuce. Pokud je prostorová mřížka (matice) dostatečně hustá či jemná (třebas v rozměrech Planckových délek 10-33cm), jeví se nám prostor "iluzorně" jako kontinuum. Avšak na nejhlubších mikroměřítcích by prostor mohl být primárně diskrétní - "pixelovaný", či "voxelovaný"..?..
  Obecná teorie relativity pojímá gravitační pole jako zakřivený prostoročas (viz §2.2 "Univerzálnost - základní vlastnost a klíč k pochopení podstaty gravitace" v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Pokud chceme kvantovat gravitaci, je nutno "kvantovat" prostoročas. Spojení obecné teorie relativity a kvantové fyziky tím v samotném časoprostoru odhaluje (či postuluje) diskrétní strukturu, ať již fundamentální, nebo indukovanou - viz §B4 "Kvantová geometrodynamika" a §B5 "Kvantování gravitačního pole", část "Smyčková teorie gravitace" v již zmíněné monografii).
 Reflexe kontinuálních versus diskrétních aspektů přírody je patrně nezbytná při vytváření unitární teorie fyziky - teorie všeho - TOE (§B.6 "Sjednocování fundamentálních interakcí. Supergravitace. Superstruny." monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").
Autorská poznámka: 
Já osobně mírně upřednostňuji názor, že fundamentální je spojitost (dokonce snad kauzální?), která indukuje zdánlivou diskrétnost (a snad i kvantovou stochastičnost)..?.. Avšak i koncepce diskrétní superhusté prostoročasové mřížky by snad mohla být nosnou myšlenkou pro pochopení mikrosvěta..?..
Je svět poznatelný ? 
Tato základní gnoseologická otázka se často diskutuje z nejrůznějších pohledů filosofických. Z přírodovědného hlediska poznatelnost našeho světa můžeme reflektovat v zásadě na třech úrovních:
1. Fenomenologická poznatelnost
Zkoumání konkrétního průběhu jednotlivých přírodních dějů je základem přírodovědného poznání. Přesnost tohoto poznání je dána úrovní (rozlišovací schopnosti) fyzikální přístrojové techniky, optických pozorovacích systémů, chemicko-analytických metod. Principiální omezení ve fenomenologickém poznávání nám v mikrosvětě kladou kvantové relace neurčitosti
(viz např. část "Kvantová fyzika" v §1.1), v makro- a megasvětě pak horizonty událostí relativistické astrofyziky (§3.3 "Cauchyova úloha, příčinnost a horizonty" v monografii "Gravitace, černé díry....").
2. Poznání vnitřních příčin, mechanismů, zákonitostí
Toto je hlavní náplní pokročilého vědeckého zkoumání. Z podrobné analýzy průběhu přírodních dějů za různých podmínek a srovnáváním z jinými ději se formulují obecné přírodní zákony, pokud možno s univerzální platností pro širší třídu jevů. Toto umožňuje porozumět fungování přírody
(je diskutováno v části "Přírodní zákony, modely a fyzikální teorie" §1.1 v již zmíněné knize "Gravitace, černé díry...").
3. Absolutní deterministická poznatelnost
Maximalistický požadavek úplné poznatelnosti světa by vyžadoval, abychom u všech elementárních částic, atomů, molekul a dalších struktur dokázali předpovědět jejich přesné prostorové polohy ve všech časových okamžicích, jakož i předpovědět přesné hodnoty polí (potenciálů, intenzit) ve všech místech prostoru. Naše dosavadní poznání ukazuje, že toto není možné! Kromě technické nerealizovatelnosti tomu na mikroskopické úrovni brání kvantové relace neurčitosti, na všech úrovních pak zvláštní nepravidelnosti v chování souborů částic, zvané "deterministický chaos", generující náhodu - je podrobněji diskutováno v části "
Determinismus-náhoda-chaos ?" §3.3 v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu". Dále, pokud je prostor spojitý (viz diskusi výše "Je prostor a čas spojitý nebo diskrétní?"), nekonečná a dokonce nespočetná množina jeho bodů by vyžadovala nekonečné množství dat pro každý, byť sebemenší okrsek zkoumaného systému!
  Vyvozovat z negativního vyznění úrovně
3. kategorické tvrzení o nepoznatelnosti světa však není opodstatněné a může být zavádějící *)! Svět je totiž v zásadě poznatelný v tom smyslu, že rozumíme mechanismům jeho fungování, na jejichž základě dovedeme často dlouhodobě a s velkou přesností předpovídat chování mnohých důležitých systémů v přírodě a vesmíru. Např. pohyby planet ve Sluneční soustavě dovedou astronomové na základě Newtonových a Keplerových zákonů (gravitace a mechaniky) s vysokou přesností předpovídat na mnoho staletí dopředu. V horizontu miliónů až miliard let však drobné gravitační poruchy nakonec vyústí v chaotické odchylky, které výrazně změní pohyby planet (některé z nich mohou i ze soustavy uniknout...). Není tedy výstižné říkat, že "svět je nepoznatelný", ale že "poznatelnost světa má svá omezení".
*) Takové ostré tvrzení, že "svět je nepoznatelný", by mohlo vyvolávat skepsi, nihilismus, agnosticismus. Nahrávalo by též různým "alternativcům" a šarlatánům, kteří bagatelizují impozantní úspěchy seriózního vědeckého poznání a tvrdí, že jen oni, díky svým "zázračným schopnostem", mají dar "pravého poznání" a mohou ovládat svět (či spíše některé důvěřivé lidi...).

Některé neobvyklé a paradoxní důsledky kvantové fyziky
Kvantový tunelový jev 
Jestliže se částice pohybuje v určitém silovém poli, je při pohybu podle klasické fyziky v každém bodě trajektorie splněn zákon zachování energie - součtu kinetické energie částice a její potenciální energie v daném poli. Zajímavým případem pohybu částice je pohyb v silovém poli, jehož potenciál má tvar potenciálové bariéry - v nejjednosušším případě pohybu ve směru osy X na částici působí takové síly, že její potenciální energie E
p je všude nulová, s výjimkou oblasti x1<x<x2, kde má hodnotu Ep=Vo. Pokud kinetická energie částice Ekin je menší než výška Vo potenciálové bariéry, měla by se podle klasické fyziky částice při pohybu od místa bariéry odrazit a pohybovat se zpět proti původnímu směru pohybu - částice není nikdy schopna překonat potenciálovou bariéru. Potenciálovou bariéru může částice překonat pouze když má dostatečně velkou kinetickou energii Ekin>Vo.
  V kvantové mechanice, kde je částice popsána vlnovou funkcí (podle korpuskulárně-vlnového dualismu je Broglieho vlnou), však existuje nenulová pravděpodobnost, že vlna "prosákne" bariérou a částice se může najednou ocitnout na druhé straně bariéry. Vlny se totiž, na rozdíl od klasických částic, mohou díky ohybu dostat i za překážku a pak pokračovat v dalším pohybu prostorem. Rozbor vlnové funkce pomocí Schrödongerovy rovnice ukazuje, že rovinná vlna dopadající na stěnu bariéry se od ní částečně odráží (a interferuje s původní vlnou) a částečně proniká dovnitř bariéry. Je-li šířka d=x
2-x1 bariéry dostatečně malá ve srovnání s hloubkou proniknutí vlny, dosáhne Broglieova vlna druhé stěny bariéry, kde potenciál náhle klesá - vlna vstupuje do volného prostoru a pokračuje ve svém pohybu směrem od bariéry jako rovinná vlna, s nižší amplitudou (vyjadřující pravděpodobnost průchodu částice na druhou stranu bariéry). Částice prošla potenciálovou bariérou i tehdy, když energie částice je podle klasické fyziky nedostačující na překonání bariéry!


Symbolické znázornění kvantového tunelového jevu.
Vlevo:
Kulička kutálející se s kinetickou energií E
kin proti vyvýšené terénní vlně (kopci - gravitační potenciálové bariéře výšky Vo) ji může překonat jen tehdy, když má dostatečnou energii Ekin>Vo. Uprostřed: Pokud je v terénní překážce proražen tunel, může ji těleso překonat i při podstatně nižší energii než je potenciálová výška Vo. Vpravo: Zjednodušené znázornění pravoúhlé potenciálové bariéry výšky Vo, kterou mohou částice (~vlny) s určitou pravděpodobností projít i při nižší kinetické energii než je Vo - jako kdyby přes bariéu vedly "skryté tunely".

Z energetického hlediska se popsaný fenomén dá vysvětlit pomocí kvantové relace neurčitosti DE . Dt ł h mezi energií a časem (bylo rozebíráno výše). Hodnota okamžité energie částice v kratičkých časových okamžicích fluktuuje kolem své střední velikosti, nahoru i dolů. V okamžiku, kdy částice dorazí k potenciálové bariéře, může být ("shodou okolností") na krátký čas její energie momentálně zvýšená, což jí umožní bariéru překonat. Během aktu vlastního průniku, v rámci relace neurčitosti, nemusí platit zákon zachování energie. Čím kratší je okamžik fluktuace Dt, tím větší je její možný rozsah DE. Pokud se částice nestihne dostat na druhou stranu bariéry za tuto dobu trvání dostatečně velké fluktuace, vrátí se zpátky - odrazí se; to se samozřejmě stane i v případě, že v okamžiku dosažení bariéry je fluktuace energie negativní. Čím je potenciálová bariéra širší a vyšší, tím menší je pravděpodobnost úspěšného proniknutí částice; většina částic proniká do bariéry jen zčásti a od potenciálového valu se nakonec odráží. U dostatečně úzké bariéry je větší pravděpodobnost, že v důsledku dostatečně vysoké krátkodobé fluktuace energie ji částice stihne úspěšně překonat.
  Tento efekt, kdy částice prochází potenciálovou bariérou vyšší než energie částice, se nazývá tunelový jev - částice, která nemá dostatečnou kinetickou energii (a nemůže tudíž "proletět" nad potenciálovou bariérou), může přesto s určitou pravděpodobností proniknout bariérou, jako kdyby v ní byl vyvrtán nějaký skrytý "tunel". Částice se na druhou stranu bariéry jakoby "protunelovala". Tunelový jev má pravděpodobnostní charakter. Projevuje se buď u velkého počtu dopadajících částic, z nichž některým se podaří "protunelovat", nebo jednotlivá částice musí mít možnost vykonat nejprve řadu "neúspěšných pokusů", než se jí "podaří" uvolnit se z vazby v jádře
(např. alfa-radioaktivita) nebo v materiálu (např. termoemise).
  Pravděpodobnost w kvantového tunelového průchodu částice s kinetickou energií E
kin potenciálovou bariérou výšky Vo (>Ekin) a šířky d je přibližně rovna
             w
» exp(-2d.Ö[2m.(Vo-Ekin)/h2]) .
Tato pravděpodobnost exponenciálně klesá s šířkou d potenciálové bariéry.
  Tunelový jev, který je typicky kvantově-mechanický efekt spojený s vlnovými vlastnostmi částic, se výrazně uplatňuje v řadě jevů mikrosvěta - v atomech i atomových jádrech (např. v
radioaktivitě alfa, jaderných reakcích - především v termonukleární fúzi), v elektrických jevech ve vodičích a polovodičích. V elektrickém poli může docházet k emisi elektronů z kovů (termoemise, fotoemise) i tehdy, když kinetická energie elektronů je nižší než příslušná výstupní práce; na kvantové tunelové emisi elektronů z povrchu vodivých látek je založen tunelový rastrovací mikroskop. Řada procesů na mikroskopické úrovni může díky tunelovému efektu probíhat i při podstatně nižších energiích, než jaké by byly nutné podle klasické fyziky.

Schrödingerova kočka
Je to poněkud morbidní *) a absurdní myšlenkový experiment, který rakouský fyzik E.Schrödinger v r.1935 zkomponoval, aby ukázal jednu paradoxní vlastnost superpozice stavů v kvantové fyzice: již pouhý fakt, že nějaký stochastický jev je pozorován, ovlivňuje jeho výsledek! Schrödinger se tím snažil poukázat na absurdnost této interpretace, která však později byla v kvantové fyzice víceméně akceptována...
*) Virtuální morbidita tohoto experimentu byla za několik let bohužel vystřídána skutečnou morbiditou, které se dopouštěli jeho národní soukmenovci, kteří tentýž kyanovodík používali k vraždění tisíců nevinných lidí v koncentračních táborech..!.. Samotný Schrödinger byl ovšem rozhodným odpůrcem nacismu.
V hermeticky uzavřené neprůhledné krabici jsou umístěny následující objekty: 
1.
Živá kočka; 2. Ampulka s jedovatým plynem - kyanovodíkem
(v první verzi se jednalo o pušku namířenou na kočku); 3. Vzorek radioaktivního materiálu obsahující jeden atom radionuklidu s poločasem rozpadu 1 hodina; 4. Detektor záření elektronicky spojený s mechanismem schopným rozbít ampulku.
Když se radioaktivní atom rozpadne, detekční přístroj to zaregistruje, elektrické zařízení uvnitř krabice rozbije ampulku s jedem a kočka zemře.
  Rozpad radioaktivního atomu je stochastický kvantový jev - nedovedeme předpovědět čas kdy se jádro rozpadne, jen příslušnou pravděpodobnost; po jedné hodině je zhruba 50% pravděpodobnost, že se nuklid rozpadl. Podle představ kvantové mechaniky se radionuklid, který není pozorován, nachází v superpozici rozpadlého a nerozpadlého jádra, jako by byl v obou stavech zároveň. Takže i celá navazující soustava v krabici by se měla nacházet v superpozici stavů: [rozpadlý radionuklid - mrtvá kočka] a [nerozpadlý nuklid - živá kočka]. Pokud však otevřeme krabici, uvidíme samozřejmě jen jeden z těchto stavů.
  Paradox spočívá v tom, že v interakci s vhodným kvantovým systémem (radionuklidem) se kočka může dostat do stavu, kdy je jakoby živá i mrtvá současně. Podle kvantové mechaniky je systém v krabici popsán vlnovou funkcí, která obsahuje kombinaci těchto dvou možných vzájemně se vylučujících stavů - tedy v každém časovém okamžiku je kočka živá i mrtvá zároveň. Teprve když otevřeme víko krabice, vnější pozorování rozhodne, zda kočka opravdu žije nebo ne. Myšlený experiment poukazuje na nedokonalost (neúplnost, nekompletnost) kvantové mechaniky při komplexním chápání přírody, při přechodu mezi mikro- a makrosvětem.
  Tento myšlený experiment byl populární zejména v období budování koncepcí kvantové mechaniky, kdy sehrál určitou heuristickou úlohu. Z dnešního pohledu již není příliš přesvědčivý... Spíše než rozpornost fyzikální skutečnosti vyjadřuje paradoxnost jejího formálního popisu.
Poznámka: Možné řešení tohoto paradoxu se někdy uvažuje z hlediska hypotézy nekonečného množství paralelních světů, v nichž se realizují všechny možnosti (je diskutováno v §5.7 "Antropický princip a existence více vesmírů", pasáž "Koncepce více vesmírů"). V jednom vesmíru je kočka mrtvá, v "sousedním" vesmíru experiment přežila...

Kvantová teleportace
Zajímavým a pro klasickou fyziku zcela překvapivým důsledkem principiální nelokálnosti kvantového popisu částic pomocí vlnových funkcí je jev zvaný kvantová teleportace. Spočívá v tom, že dvě částice, jejichž kvantový stav je "provázán" původně společnou vlnovou funkcí, zůstávají v jistém smyslu spojeny i nadále, a to i na libovolně velkou vzdálenost: změní-li se stav jedné z provázaných částic, dojde i ke změně stavu druhé částice, a to okamžitě - dojde k jakési "teleportaci" informace *).
*) Výraz "teleportace" (vskytující se často ve vědecko-fantastické literatuře) označuje proces, kdy je daný předmět (ve sci-fi dokonce i osoba) na jednom místě rozebrán a analyzován, získané kompletní informace o jeho stavbě se přenesou na jiné vzdálené místo, kde se pak pomocí těchto informací vytvoří (rekonstruuje) přesná kopie původního objektu. Tato kopie se přitom nevytvoří z původní hmoty, ale z částic stejného druhu (např. atomů), které jsou sestaveny do stejné struktury, jakou měl původní objekt - nejedná se o přenos hmoty (látky), ale o přenos informace.
  Jak bylo výše uvedeno, evoluce kvantového systému je popsána vlnovou funkcí. Je to vlna šířící se prostorem, přičemž objekt ("částice") se "vyskytuje", v nelokálním smyslu, všude na čele této vlny. Při interakci objektu s jiným kvantovým objektem či s měřícím přístrojem dochází ke "kolapsu vlnové funkce", přičemž se objekt dočasně lokalizuje a může být popsán částicově. Kolaps vlnové funkce přitom probíhá nelokálně - vlnová funkce vymizí náhle z celého prostoru.
  Podle obvyklé tzv. Kodaňské interpretace kvantové mechaniky se vyšetřovaný systém skládá ze samotných kvantovaných objektů a z klasických měřících přístrojů či pozorovatelů. Kolaps vlnové funkce lokalizuje informaci, kterou pozorovatel získal měřením. ........
.................
  Máme-li dvojici prostorově oddělených kvantových subsystémů, které tvoří součást jediného systému, jsou tyto podsystémy vzájemně vázány přes společnou původní vlnovou funkci. Změření (interakce) jednoho takto vázaného subsystému nutí druhý vázaný subsystém okamžitě přejít do odpovídajícího (komplementárního) stavu, bez ohledu na prostoročasovou vzdálenost. Tento jev se označuje jako EPR-nelokalita (Einsteinova-Podolského-Rosenova), dříve jako EPR-paradox *).
*) Jeví se paradoxní, že bez přítomnosti výměnných (zprostředkujících) částic či polí lze ovlivňovat částici, která je třebas na opačném konci vesmíru! Podle klasické speciální teorie relativity lze očekávat, že v kauzálním kontaktu mohou být jen místa, mezi nimiž je prostoročasové spojení omezené rychlostí světla. Kvantová mechanika však svou nelokálností vlnových funkcí tento kauzální požadavek relativistické fyziky může v určitém smyslu porušovat (aspoň dočasně). Nyní se to již za paradoxní většinou nepovažuje - viz níže.
  Vzájemné nelokální provázání či "propletení" kvantových stavů se anglicky označuje jako entanglement. Je to kvantový stav systému dvou či více částic, v němž nemá smysl mluvit o stavech jednotlivých složek - nelze změřit stav jedné částice, aniž bychom ovlivnili druhou. Typickým příkladem "entanglovaných" částic je dvojice fotonů vznikajících současně při určitém kvantovém procesu. Může to být dvojice fotonů záření
g vznikající při anihilaci částice a antičástice (viz §1.2 a 1.5). Kvantově propletené fotony též vznikají v nelineárních optických krystalech při dopadu koherentního monochromatického záření z laseru, kdy některé dopadající fotony se při interakci "rozdvojí" na dva vázané fotony s nižší energií, jejichž polarizace jsou vzájemně komplementární.
  Kvantově provázaných (entanglovaných) částic lze v principu využít k teleportaci informace o stavu další částice, která vstoupí do interakce s jednou z nich. Byl navržen následující nepřímý mechanismus (obr.1.1.3):


Obr.1.1.3. Zjednodušený princip uspořádání pro kvantovou teleportaci.

Mějme pozorovatele O1 (odesílatele) a pozorovatele O2 (příjemce). V místě pozorovatele O1 vytvoříme dvojici entanglovaných částic A a B tak, že částice A zůstává v místě O1 a částice B je vyslána k pozorovateli O2. Pozorovatel O1 pak provede interakci částice A s třetí částicí C nesoucí informaci (stav) jež má být teleportována; změří výsledné stavy částice A a C po interakci. Původní stav částice C se přitom vymaže, ale díky entanglementu se tato informace objeví (v zakódované formě) na vzdálené částici B, jejíž stav B´ změří pozorovatel O2. K tomu, aby pozorovatel O2 správně stanovil původní stav částice C který byl v místě O1, musí se pozorovatel O1 spojit s pozorovatelem O2 pomocí klasického (nekvantového, kauzálního) komunikačního kanálu (např. elektromagnetickým signálem) a sdělit mu, jaký výsledek stavů částice A a C po interakci naměřil. Pozorovatel O2 pak zkonfrontuje výsledek svého měření stavu částice B s údaji sdělenými pozorovatelem O1 (pomocí nich provede dekódování svého výsledku metodou lineárních transformací typu rotací ve vektorové bázi ...), přičemž konečným výsledkem je stanovení (rekonstrukce) původního stavu částice C v místě O1 - odpovídá to teleportaci této informace.
Pro uskutečnění kvantové teleportace je tedy zapotřebí jak nelokální kanál entanglovaných částic, tak normální (kauzální) komunikační kanál. Jen tak lze teleportovanou informaci dekódovat. Právě tato nutnost klasické komunikace efektivně znemožňuje posílat informace nadsvětelnou rychlostí. Kvantová teleportace tedy neporušuje principy kauzality speciální teorie relativity.

  Proces kvantové teleportace v jeho dosavadním chápání může fungovat jen v rámci elementárních částic a nelze jej použít pro teleportaci makroskopických objektů. Není znám žádný způsob, jak by soustava kvantově vázaných stavů mohla cíleným způsobem interagovat s makroskopickým objektem. Navíc tato metoda přenáší jen hodnotu jedné pozorovatelné veličiny, nikoli kompletní kvantový stav.
  Kvantová teleportace polarizačního stavu fotonu byla poprve experimentálně uskutečněna v r.1997 v laboratoři kvantové optiky a spektrometrie v Innsbrucku. Později byla kvantová teleportace provedena na excitovaných stavech iontů vápníku
40Ca+ (rovněž v Innsbrucku) a berylia 9Be+ (v Národním institutu pro standardy a techologie v USA).
Kvantové počítače 
Na zmíněné pozoruhodné kvantové vlastnosti se v poslední době "vrhli" odborníci v oblasti informatiky, kybernetiky a počítačů, kteří je přeformulovali do své digitální terminologie a začali pracovat na možnostech praktické aplikace v této oblasti. Zavedli pojem kvantový bit neboli qubit
(quantum bit) jakožto kvantovou verzi bitu - digitální jednotky informace. Zatímco klasický bit je buď ve stavu |0> nebo |1>, qubit zahrnuje navíc i všechny superpozice těchto stavů. Konkrétní hodnotu |0> nebo |1> nabývá teprve v okamžiku měření (interakce).
  Aplikace zákonitostí kvantové teleportace v informatice a počítačové technice slibují lákavé možnosti dokonalé kvantové kryptografie (ochrana přenášených dat pomocí kvantových klíčů) a především kvantových počítačů, v nichž kvantová teleportace by mohla představovat řízený přenos informací mezi qubity (tvořené např. excitovanými ionty) - tvořit jakési "kvantové dráty" pro komunikaci mezi různými částmi počítače i na velké vzdálenosti.
  Problémem ovšem je sestavit kvantové počítače dostatečně velké, aby se daly používat. Velké soubory částic se již přestávají chovat podle zákonů kvantové fyziky a začínají se řídit zákony klasické mechaniky a elektrodynamiky. Zkoumají se možnosti vytvářet tzv. modulární kvantové systémy: konstrukce mnoha malých kvantových počítačů a jejich propojení malým počtem uzlových quibitů, které by nenarušilo jejich kvantové vlastnosti
(vlastní moduly zůstávají navzájem relativně izolované). K vytvoření skutečně použitelných a výkonných kvantových počítačů povede ještě dlouhá a obtížná cesta...


Atomová struktura hmoty
Otázka stavby a složení hmoty je jednou z nejzákladnějších a nejdůležitějších otázek, které lidé kladou přírodě - spolu s otázkami o původu, velikosti a stavbě vesmíru, či otázkami vzniku života. V dřívějších dobách, kdy lidé neměli prostředky k hlubšímu nahlédnutí do mikroskopických rozměrů nitra hmoty, nebylo nikterak snadné činit jakákoli věrohodná tvrzení o neviditelné mikrostruktuře hmoty. Učenci se proto uchylovali k různým domněnkám a hypotézám, tvořených podle analogií s tím, co pouhým okem vidět bylo.
V tomto kontextu vyvstávala zásadní otázka: má hmota spojitou či zrnitou strukturu? Jinými slovy: je hmota neomezeně dělitelná na stále menší a menší částečky, nebo při tomto dělení nakonec narazíme na nejmenší, již dále nedělitelné izolované částečky?
Spletitý historický vývoj koncepce atomů 
Příznivcem této druhé možnosti nejmenších již nedělitelných částeček byl řecký antický filosof Démokritos (5.stol.př.n.l., navázal částečně na názory svého učitele Leukippose Milétského), který argumentoval tím, že kdyby látka byla neomezeně dělitelná, nezůstalo by nakonec nic, co by neslo vlastnosti látky. Proto každá látka musí být složena z nedělitelných částeček, které jsou nositeli vlastností této látky. Tyto nejmenší nedělitelné částečky nazval "atomos" - řec. "nedělitelný".
Pozn.: Bylo by naprostým nedorozuměním považovat Démokrita za objevitele atomů či za tvůrce atomové teorie! Démokritos o skutečných atomech nic nevěděl, jeho názor byl jen jednou z mnoha spekulativních hypotéz, vzájemně rovnocenných na tehdejší úrovni poznání; jiní učenci tehdy stejným právem považovali hmotu za neomezeně dělitelnou...
  Mimochodem, zmíněná filosofická argumentace o nositelech vlastností látky, by nyní již neobstála. Víme totiž, že narůstáním kvantity, či kombinací více kvantit může vznikat nová kvalita. Vlastnosti systému vznikají až kombinací vlastností jeho dílčích složek. A stejné je to u látek. Konkrétní látka nemusí mít žádného elementárního nositele svých vlastností - tyto vlastnosti vznikají až specifickým "sestrojením" látky z částic, které samotné mají úplně jiné vlastnosti.
  Představa atomů pak upadla na dlouhou dobu v zapomění. Teprve od přelomu 17. a 18.stol., kdy feudalismus a církev ztráceli svou absolutní moc, dřívější alchymisty - šarlatánské a často podvodné "zlatostrůjce" ve službách bohatých a mocných - postupně nahrazovali seriózní přírodovědci, kteří se již nepachtili po receptu na výrobu zlata či různých elixírů, ale snažili se proniknout do skutečné podstaty stavby hmoty. Tehdy se opět začala objevovat představa o základních stavebních částicích hmoty (Descartes, Hook) v souvislosti se zkoumáním chování látek, především plynů (závislost tlaku na objemu plynu). Od 18.stol., postupným oprošťováním od dřívějších alchymistických pověr a předsudků, vznikala chemie jako samostatný vědní obor. Řadou pokusů dospěli R.Boyl a A.L.Lavoisier k pojmu chemického prvku jako látky, kterou již nelze rozložit na dvě či více jiných látek. Při chemických pokusech byly zjišťovány důležité zákonitosti chemických dějů:
- Zákon zachování hmotnosti a energie látek do reakce vstupujících a výsledných reakčních produktů v uzavřené soustavě (M.V.Lomonosov r.1748, A.L.Lavoisier r.1774);
- Zákon stálých poměrů slučovacích (J.L.Proust a J.Dalton r.1799), zákon násobných poměrů slučovacích (J.Dalton r.1802) a zákon stálých poměrů objemových (Gay-Lussac r.1805) při reakcích v plynném skupenství.
  Tyto zákony se staly experimentálními podklady pro vyjasnění otázky vnitřní struktury prvků. Přirozené vysvětlení všech těchto důležitých zákonitostí podal v r.1808 J.Dalton ve své atomové hypotéze, podle níž je každý prvek složen z velkého počtu navzájem identických atomů, nedělitelných částic vyznačujících se určitou charakteristickou hmotností a dalšími vlastnostmi. Atomy téhož prvku jsou stejné, atomy různých prvků se liší hmotnostmi a dalšími "chemickými" vlastnostmi. Tyto atomy jsou základní nedělitelnou stavební jednotku hmoty, která se zúčastňuje chemických reakcí - slučování prvků spočívá ve spojování dvou či několika atomů. Zákon zachování hmotnosti při chemických reakcích je v této koncepci vnějším projevem nezničitelnosti (a též "nevytvořitelnosti") atomů. Nový vázaný celek, vzniklý sloučením celistvého počtu atomů, byl nazván molekula
(lat. moles = hmota); název pochází od A.Avogadra z r.1811, který též zjistil první vztahy mezi molekulovým, váhovým a objemovým množstvím látek.
Pozn.: Nyní víme, že zákon zachování hmotnosti a slučovací poměry se nepatrně liší od ideálních hodnot. Je to v souvislosti se vztahem ekvivalence hmotnosti a energie E = m.c2 dáno vazbovou energií reakce, hmotnostní defektem atomů a jader, rozdílem hmotnosti protonu a neutronu. Tyto aspekty budou na příslušných místech rozebírány níže.
Periodická tabulka prvků 
V r.1869 se D.I.Mendělejev systematicky zabýval chemickými vlastnostmi různých prvků. Zjistil, že chemické vlastnosti prvků periodicky závisejí na jejich relativní atomové hmotnosti (atomové váze). Navrhl uspořádat prvky do tabulky, v seřazení podle stoupající atomové váhy do vodorovných řad (tvořících periody) tak, aby se prvky podobných vlastností dostaly pod sebe. Definitivní vysvětlení této Mendělejevovy periodické tabulky prvků umožnil až rozvoj fyziky atomů - viz níže "
Bohrův kvantový model atomu", pasáž "Obsazování a konfigurace energetických hladin atomů" a "Interakce atomů - chemické slučování atomů - molekuly".
  Podobný příběh, vysvětlující podstatu pozorované pravidelnosti a opakování struktur a vlastností v různých škálách, se opakoval i v jiných oblastech přírodovědy:
- Ve fyzice částic - §1.5, pasáž "Unitární symetrie a multiplety částic" a část "Standardní model - jednotné chápání elementárních částic", pasáž "Preonová hypotéza";
- V astrofyzice hvězd - §4.1 "Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd" - Hertzprung-Russelův diagram v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Na přelomu 19. a 20.stol., kdy se nashromáždilo dostatečné množství experimentálních údajů z oblasti chemie a fyziky, se tedy dospělo k poznání, že čisté prvky jsou složeny z "nedělitelných" základních částeček - atomů (ty jsou nositeli jejich vlastností), které se mohou spojovat (slučovat) v molekuly u sloučenin. Další experimenty na počátku 20.stol. pak ukázaly, že atom není nedělitelnou (nestrukturovanou) elementární částečkou, nýbrž má svoji složitou elektricko-mechanickou strukturu. Z hlediska stavby hmoty nejsou atomy těmi posledními, nejmenšími a nejzákladnějšími částicemi látky, ale jen jednou z důležitých hierarchických jednotek struktury látek.

Struktura atomů
I když tedy fyzika a chemie v průběhu 19.století stále přesvědčivěji ukazovaly, že látky se skládají z atomů a molekul, o povaze a stavbě samotných atomů se do konce 19.stol. prakticky nic nevědělo. Že chemické sloučeniny mají hodně společného s jevy elektrickými ukázaly již pokusy s elektrolýzou, provedené M.Faradayem v r.1836. Prvním významným průnikem do struktury atomu byl objev elektronu, učiněný v r.1895 J.J.Thomsonem při studiu elektrických výbojů v plynech*) a zjištění, že všechny atomy obsahují elektrony.

*)
Elektrické výboje 
Elektrické výboje ve vzduchu, známé jako přeskok jiskry mezi tělesy dostatečně zelektrizovanými statickou elektřinou, byly známy odedávna (o vývoji poznatků o elektrických jevech viz též §1.1 "Historický vývoj poznatků o přírodě, vesmíru, gravitaci", pasáž "Elektřina a magnetismus" v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). V r.1743 M.Lomonosov vyslovil domněnku, že blesk a polární záře jsou projevy elektrických výbojů ve vzduchu (s tím bleskem měl pravdu, u polární záře se jedná spíše o interakce vysokoenergetických částic ze Slunce s horními vrstvami zemské atmosféty). V posledních desítiletích 19.stol. zkoumala řada badatelů elektrické výboje pod vysokým napětím ve zředěných plynech (již v r.1838 M.Faraday pozoroval podivný světélkující oblouk mezi katodou a anodou, připojenými na elektrické napětí v trubici se zředěným vzduchem). Používaly se k tomu skleněné trubice či baňky se zatavenými elektrodami - výbojky, naplněné vzduchem nebo jinými plyny, zředěnými pomocí vakuové pumpy na tlak asi 10-3 atmosférického (cca 100 Pa). Nejznámnější byly tzv. Geisslerovy trubice, používané od r.1850. Tyto různě tvarované výbojky, krásně svítící v různých barvách (podle druhu plynové náplně), byly velmi atraktivní; vyvinuly se z nich "neonové" trubice. Nyní víme, že světelné projevy elektrického výboje jsou způsobeny ionizací a excitací atomů plynu, způsobenou nárazy elektronů (urychlených v elektrickém poli), s následnou deexcitací za vyzáření fotonů.
  Později se elektrické výboje zkoumaly v ještě zředěnějších plynech za tlaku kolem 10-6 atm., kdy viditelný výboj již ustává. V letech 1859-76 pozorovali J.Plücker, J.Hittorf a E.Goldstein slabé světélkování baňky naproti katodě: jako kdyby z katody vycházelo nějaké záření, nazvané proto katodové záření. V r.1880 W.Crookes zkonstruoval speciální skleněnou baňku se zatavenými elektrodami, tzv. Crookesovu katodovou trubici, do niž byly mezi katodu a anodu vkládány různé předměty, clony, minerály. Při napětích cca 1000V a vyšších Crookes zjistil, že při dostatečném zředění plynu vycházejí ze směru od záporné elektrody neviditelné tzv. katodové paprsky, způsobující světélkování baňky v místech ležících naproti katodě. Předměty a clony vložené mezi katodu a anodu přitom vrhaly v této luminiscenci ostré stíny, některé minerály vystavené katodovým paprskům světélkovaly. Z Crookesových katodových trubic se vyvinuly vakuové elektronky, obrazovky a rentgenky, přičemž ovšem zředěný plyn byl nahrazen vakuem a studená katoda žhavenou katodou, která termoemisí dodává potřebné elektrony ("katodové paprsky").
  J.Thomson v r.1895 studoval vychylování těchto katodových paprsků v elektrickém a magnetickém poli přičemž zjistil, že katodové paprsky jsou tvořeny velmi lehkými záporně nabitými částečkami, jejichž náboj odpovídal elementárnímu elektrickému náboji (přibližně zjištěnému z Faradayových zákonů elektrolýzy a později upřesněnému pokusy Millikanovými). Tím objevil první elementární částice mikrosvěta - elektrony - a odhalil korpuskulární podstatu katodových paprsků, které jsou tvořeny proudem rychle letících elektronů. Nyní víme, že tyto elektrony pocházely z atomů plynu, ionizovaných nárazy dalších elektronů urychlených v elektrickém poli. Název elektron
(řec. elektron=jantar ; statická elektřina byla v antickém Řecku pozorována na jantarových předmětech) pochází od G.J.Stoneye, který se v r.1891 zabýval Faradayovými zákony elektrolýzy v souvislosti s Daltovou atomovou představou a přišel k závěru, že elektrické náboje potřebné k vyloučení jednotlivých druhů atomů jsou celistvými násobky určitého malého základního, elementárního náboje, představujícího jakési "atomy" elektřiny (elektřina byla do té doby považována za nějaké spojité "fluidum"). Další pokusy s katodovými trubicemi vedly k objevu X-záření (§3.2 "X-záření - rentgenová diagnostika"). 
Pozn.: Elektrickými jevy ve výbojkách a katodových trubicích se v daném období zabývala řada badatelů, ať již nezávisle nebo ve vzájemné návaznosti či spolupráci. Je dále pravděpodobné, že k novým objevným poznatkům přicházeli ve svých odlehlých laboratořích i badatelé "zapadlí vlastenci", kteří nepronikli do obecného povědomí. Přít se proto o partikulární prvenství jednotlivých konkrétních badatelů může být problematické - a je v podstatě zbytečné... Důležité je, že společným bádáním podstatným způsobem přispěli k odhalení zákonitostí elektřiny a mikrosvěta (srov. též pasáž "Významné přírodovědecké objevy - náhoda nebo metoda?"v §1.0).
  Elektrony mají záporný elektrický náboj a podle prvních experimentů byly více než 1000-krát lehčí než elektricky neutrální atomy; nyní víme, že elektrony jsou 1837-krát lehčí než atom vodíku. Každý atom musí tudíž obsahovat dostatečné množství kladně nabité hmoty k vyrovnání záporného náboje jeho elektronů, přičemž tato kladně nabitá složka představuje téměř veškerou hmotnost atomu. Na základě těchto zjištění navrhl J.J.Thomson v r.1898 představu, podle níž jsou atomy miniaturní homogenní koule kladně nabité hmoty, do níž jsou vnořeny elektrony - obr.1.1.4 vlevo. Tento Thomsonův model atomu se nazýval též "pudinkový model", podle své podobnosti s anglickým pudinkem se zapečenými rozinkami.


Obr.1.1.4. K vývoji představ o struktuře atomů.
Vlevo: Thomsonův "pudinkový" model atomu. Uprostřed: Ruthefordovo experimentální uspořádání rozptylu
a-částic kovovou fólií. Vpravo: Rozdílnost rozptylu a-částic atomy pro případ Thomsonova modelu a modelu atomu s jádrem.

  Detailnějšího experimentálního průzkumu struktury atomů se ujal E.Rutheford, který se svými spolupracovníky H.Geigerem a E.Marsdenem prováděli v letch 1909-11 důležité experimenty s rozptylem částic a (o max. energii 7,7MeV, emitovaných přírodním radionuklidem 226Ra a jeho rozpadovými produkty, především poloniem) při jejich průchodu tenkou zlatou fólií (tloušťky cca 3.10-4mm, což odpovídá kolem 104 atomových vrstev) - obr.1.1.4 uprostřed; částice alfa po průchodu a rozptylu fólií jsou označeny a'. Tyto částice sledovali Rutheford se spolupracovníky vizuálně podle záblesků ve scintilační vrstvě (sirník zinečnatý), kterou byla baňka, obklopující ozařovanou fólii, zevnitř potažena.
Pozn.: Rozptylové experimenty (většinou s vysokoenergetickými elektrony a protony na urychlovačích) jsou obecně nejdůležitější metodou zkoumání struktury mikrosvěta a vlastností interakcí částic - viz §1.5 "Elementární částice".
  Podle Thomsonova modelu atomu se očekávalo, že těžké a rychlé částice alfa snadno "prostřelí" tenkou zlatou fólii - projdou fólií buď přímo, nebo jen s malým rozptylem (obr.1.1.4 vpravo nahoře); rovnoměrné řídké rozložení náboje a hmoty uvnitř "pudinkového" atomu způsobuje při průchodu těžkých částic
a jen slabé elektrické síly. Prošlé částice alfa by pak měly zanechat své světelné stopy jen na malé plošce na zadní straně baňky, v přímém směru od zářiče.
  Experiment však ukázal, že řada částic
a' se rozptýlila o velký úhel, některé byly dokonce odraženy do opačného směru - obr.1.1.4 uprostřed *). Aby se těžké částice alfa (jsou více než 7000-krát těžší než elektron), pohybující se vysokou rychlostí (téměř 2.107m/s), takto rozptýlily, musely na ně uvnitř atomů působit velké síly, což by nebylo možné u Thomsonova modelu s poměrně lehkou, řídce rozptýlenou kladnou hmotou v níž jsou vnořeny lehké elektrony. I když většina částic alfa snadno pronikla okrajovými částmi atomů, některé z nich se musely odrazit od "něčeho" malého, těžkého a kladně nabitého uvnitř atomu.
*) Většina záblesků se sice podle očekávání objevila na zadní straně baňky v přímém směru od zářiče, což odpovídalo průletu částic alfa "mezerami" mezi atomy, daleko od jader. Částice prolétající vnitřní částí atomů zlata však jevily značné úhly odklonu.
  K objasnění těchto experimentálních výsledků Rutheford opustil Thomsonův model a navrhl obraz atomu složeného z velice drobného jádra (menšího než desetitisícina průměru celého atomu*), v němž je soustředěn kladný náboj a téměř veškerá hmotnost atomu, a z elektronů nacházejících se v určité (relativně poměrně velké) vzdálenosti od jádra. Právě v okolí tohoto extrémně malého, těžkého a kladně nabitého jádra, kolem něhož podle Coulombova zákona panují velmi vysoké intenzity elektrického pole, dochází k účinnému rozptylu těch
a-částic, které prolétají těsně kolem jádra (obr.1.1.4 vpravo dole). Pokud částice alfa prolétala poměrně daleko od jádra, nerozptýlila se téměř vůbec. Čím více se dráha a-částice přibližovala k jádru, tím více se rozptylovala (vzhledem větším elektrickým odpudivým silám).
*) Pozdější měření ukázaly, že jádro je dokonce 100 000-krát menší než atom(!) a objasnily stavbu atomového jádra (je popsáno níže v části "Atomové jádro").
  Elektrony v tomto Ruthefordově modelu atomu však nemohou být v klidu, protože by je elektrostatická síla přitáhla k jádru a atom by zkolaboval - musejí se pohybovat, obíhat kolem jádra )* po takových drahách, kde elektrická přitažlivá síla je vyvážena odstředivou silou oběhu, analogicky jako je tomu u planet ve sluneční soustavě - planetární model.
*) V kvantové mechanice se někdy uvádí i alternativní vysvětlení stavby atomů: elektrony nemohou spadnout na jádro v důsledku kvantově-mechanických relací neurčitosti (diskutovaných výše v části "") a fermionového charakteru elektronů. Menší vzdálenost, neboli nižší energetickou hladinu v elektrickém poli jádra než je ta nejnižší základní, nemohou elektrony nabývat; kdybychom se je pokusili "natlačit" ještě blíže jádru, "bránily" by se intenzívní odpudivou silou - elektrony jako by se svou vlnovou povahou "nevešly" do tak malého prostoru - jako by trpěly "klaustrofobním efektem". Vzniká zde tzv. Fermiho tlak degenerovaných elektronů, který působí proti elektrickému přitahování jádra. Elektrony se v atomovém obalu podle Pauliho vylučovacího principu "párují" do dvojic s opačným spinem v oblastech prostoru zvaných orbitaly a kvantově-mechanické kmity plynoucí z korpuskulárně-vlnového dualismu jim zabraňují zaujímat menší objemy. V našem výkladu se však pro lepší srozumitelnost a kontinuitu mezi klasickou a kvantovou fyzikou budeme přidržovat obvyklého "planetárního" vysvětlení - obíhání elektronů kolem jádra.
  Teprve v kvantovém modelu atomu použijeme korpuskulárně-vlnový dualismus pro vysvětlení kvantování elektronových orbit (obr.1.1.6) a "klaustrofobní efekt" kvantových relací neurčitosti použijeme až k vysvětlení odpudivých sil v jádře v subnukleárních měřítcích
(viz níže část "Silné jaderné interakce").
Veškerá příroda je téměř absolutní prázdnota ! 
Celá naše příroda je pouze prázdnota, "znečistěná" téměř zanedbatelným množstvím hmoty. Všechno kolem nás je tvořenou pouze nepatrným množstvím skutečné - "pevné", koncentrované - hmoty. Toto poněkud paradoxně znějící tvrzení jednoznačně vyplývá z poznání struktury atomů. Atom není nějaká pevná hmotná koule, ale skládá se z velmi hutného jádra o velikosti jen 10
-13cm a téměř prázdného elektronového obalu. Jádro, nesoucí více než 99,9% hmotnosti atomu, je zhruba 100 000 menší než celý atom. Lze to přirovnat k velkému sportovnímu stadionu (představujícímu atom), v jehož středu je položena malá dětská hrací kulička představující jádro; na zbylé ploše stadionu by kroužilo několik elektronů a zbytek by byl zcela prázdný. Jak je vidět z obr.1.1.4 vpravo, energetická částice při střetu s atomem ve většině případů jím proletí jakoby prázdným prostorem; pouze pokud náhodou narazí na jádro, dojde k odrazu či interakci.
  Atom je tedy vlastně prázdný prostor, "znečistěný" několika protony, neutrony a elektrony. Z asi 99,98% je každý atom tvořen prázdnem, vakuem. I naše tělo, které je postaveno z těchto atomů, je převážně tvořeno prázdnotou: celá "skutečná" hmota našeho těla by se teoreticky dala stlačit do kuličky o průměru zhruba 1
mm, zbytek by tvořila prázdnota. Stejná prázdnota tvoří i všechny předměty kolem nás...
Hmota je především pole  
  Jestliže jsou tedy atomy převážně prázdným prostorem, při mechanistickém pohledu vzniká paradoxní otázka: "Jak je možné, že jednotlivé hmotné objekty se vzájemně neprostupují? Proč pozorujeme jasné hranice pevných objektů?" - proč neprocházíme zdí, nebo proč se při sezení "nepropasírujeme" a nepropadneme skrze židli vlivem gravitační síly? Odpovědí na tuto paradoxní otázku, proč se hmota za normálních okolností neprostupuje, je elektromagnetické pole - síla, vzbuzovaná nabitými protony a elektrony v atomech. Jestliže se k sobě tělesa těsně přiblíží, jejich atomy se (vlivem zdeformování elektronové konfigurace) začnou vzájemně elektricky odpuzovat a za běžných okolností nemůže dojít k vzájemnému prostupování atomů. Při sezení na židli se tedy ve skutečnosti vznášíme ("levitujeme") nad horní vrstvou atomů materiálu židle, na "polštáři" elektrického pole. K vzájemnému "prostupování" atomů dochází až při větších silách a energiích, jak je rozebíráno níže v části "
Interakce atomů".
  Podobně je tomu s hmotností. Součet klidových hmotností základních stavebních prvků - kvarků a elektronů - našeho těla by představoval jen cca 1% hmotnosti našeho těla
(§1.5, pasáž "Kvarková struktura hadronů"). Převážná část hmotnosti našeho těla (a každého materiálního objektu) je tvořena kinetickou energií stavebních částic a energií polí, podle vztahu E = m.c2.

Planetární model atomu
E.Rutheford tedy na základě výše zmíněných experimentů s rozptylem
a-částic při jejich průchodu tenkými kovovými fóliemi sestavil první realistický model atomu - nyní všeobecně známý planetární model, podle něhož se atom skládá z kladně nabitého jádra, kolem něhož obíhají záporně nabité elektrony (obr.1.1.5 - kde je však planetární model již ve zdokonalené verzi Bohrova modelu). Přitažlivá elektrická síla, působící podle Coulombova zákona mezi zápornými elektrony a kladným jádrem, je vyrovnávána odstředivou silou vznikající při kruhovém oběhu elektronů.
  Pro pohyb elektronu s nábojem -e a hmotností me v elektrickém Coulombovském poli jádra s nábojem +Z.e (Z je atomové číslo, nyní nazývané protonové - viz níže "Atomové jádro") platí podle 2.Newtonova zákona síly a Coulombova zákona elektrostatiky pohybová rovnice
        me.d2r/dt2 = F = -(1/4peo).(Ze2/r2).ro,
kde r je polohový vektor od jádra do místa elektronu, r je okamžitá vzdálenost elektronu od jádra, r
o je jednotkový radius-vektor směřující od jádra k elektronu. Jádro se přitom považuje za nehybné a nekonečně těžké ve srovnání s hmotností elektronu me. Tato pohybová rovnice vyjadřuje pohyb elektronu v centrálním poli jádra po Kepplerových dráhách (obecně elipsa, hyperbola, parabola), podobně jako je tomu u pohybu planet v centrálním gravitačním poli (podrobný matematický rozbor je v §1.2 "Newtonův gravitační zákon" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). V nejjednodušším případě kruhové dráhy poloměru r dostáváme jednoduchou pohybovou rovnici
        me.v2/r = (1/4peo).Ze2/r2,
udávající oběhovou rychlost v elektronu v závislosti na poloměru oběhu r. Tuto základní rovnici planetárního modelu atomu můžeme též jednoduše získat jako podmínku rovnováhy odstředivé síly m
e.v2/r, působící na elektron při kruhovém pohybu, a přitažlivé elektrické síly (1/4peo).Ze2/r2 jádra podle Coulombova zákona.
  Původní planetární model však měl nedostatek v tom, že byl v rozporu s klasickou elektrodynamikou: Podle Maxwellových rovnic elektrodynamiky každý elektrický náboj, pohybující se se zrychlením, vyzařuje elektromagnetické vlny. Takže každý elektron obíhající kolem jádra (kruhový pohyb je nerovnoměrný - mění se směr vektoru rychlosti - dostředivé zrychlení) by měl vytvářet periodicky proměnné elektromagnetické pole, které by se projevovalo vyzařováním elektromagnetických vln, odnášejících kinetickou energii obíhajícího elektronu - viz §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice.", Larmorův vzorec (1.61'), monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu". Takto brzděný elektron by ve spirále obíhal a klesal stále blíže a blíže k jádru, intenzita a frekvence (rovná frekvenci kruhového pohybu elektronu) vyzařování by se zvyšovala, až by elektron nakonec dopadl na jádro *). Takový "elektrický kolaps" planetárního atomu by přitom proběhl velmi rychle, asi za 10-10 sekundy pro atom vodíku.
*) Dosazením do zmíněného Larmorova vyzařovacího vzorce -(dE/dt) = (2/3).(1/4peo).q2a2/c3 náboje elektronu q=e a zrychlení jeho kruhového pohybu a = v2/r = (1/4peo)Ze2/mer2 dostaneme pro časovou změnu poloměru oběhu r (zmenšování r, klesání po spirále) diferenciální vztah dr/dt = -(4/3).(1/4peo).(Ze4/me2c3r2). Integrací jeho inverzního tvaru od r(t=0) = rat - původní poloměr atomu rat » 10-10m ve výchozím čase t=0, do r(t=tcol) = rnuc - dopad na jádro poloměru rnuc » 10-14m, dostaneme pro čas kolapsu tcol hodnotu tcol = (4p2eo2me2c3/Ze4).(rat3 - rnuc3) » 10-10/Z [sec].
  Nic takového ovšem naštěstí nepozorujeme - atomy zde existují a jsou stabilní! Kromě toho by atomy s elektrony na nejrůznějších oběžných drahách vysílaly spojitě různé frekvence elektromagnetického záření, což je v rozporu s experimentálně pozorovanými diskrétními spektry záření atomů, složenými z jednotlivých spektrálních čar o přesně daných vlnových délkách (frekvencích a energiích), charakteristických pro různé atomy (viz níže "Záření atomů").

Obr.1.1.5. Schématické znázornění planetární stavby atomu, v němž záporné elektrony obíhají kolem kladně nabitého jádra..
Podle Bohrova modelu obíhají elektrony kolem jádra pouze po kvantovaných diskrétních dráhách, na nichž nevyzařují. Při přeskoku elektronu z vyšší na nižší dráhu se příslušný rozdíl energií vyzáří jako kvantum (foton) elektromagnetického záření.
Je to atom ?
Při pohledu na tento obrázek téměř každý vzdělaný člověk řekne, že "je to atom". Tato odpověď je správná jen částečně, protože ve skutečnosti se jedná jen o model atomu. Kdybychom se ve sci-fi představě dokázali zmenšit na pidimužíky velikosti jednoho pikometru a vnikli do atomu, žádné "kuličky" - elektrony, obíhající kolem jiné "kuličky" - jádra, bychom neviděli. Mohli bychom vidět nanejvýš jen fluktuující a vlnící se pole, s různou hustotou rozložené kolem orbitalů.
  Tento nákres je však docela výstižný (srov. s pasáží "
Kuličkový model" v §1.5 "Elementární částice"), dovede názorně zobrazit a pochopit většinu důležitých procesů v atomech - excitace a deexcitace, emise fotonů charakteristického záření, chemické slučování atomů, procesy interakce atomů s ionizujícím zářením, vnitřní konverzi záření gama a X s emisí konverzních a Augerových elektronů, další doprovodné jevy při radioaktivitě.... Proto jej budeme často používat.

Bohrův kvantový model atomu
Zmíněný vážný nedostatek planetárního modelu atomu napravil r.1913 dánský fyzik Niels Bohr, který na základě experimentálních poznatků a v duchu idejí tehdy vznikající kvantové mechaniky doplnil původní planetární model atomu o tři důležité postuláty:

  Planetární model, doplněný těmito třemi postuláty, představuje proslulý Bohrův model atomu (obr.1.1.5), který úspěšně vysvětluje nejdůležitější kvantové vlastnosti stavby atomu, m.j. diskrétní (nespojitá) čárová spektra záření vysílaného atomy (viz níže). Bohrův model si svou platnost zachoval dodnes (s příslušnými zobecněními zmíněnými níže).

Atom a planetární soustava: podobnosti a rozdíly
Po zjištění skutečnosti, že atom je systémem kladně nabitého jádra a záporně nabitých elektronů vázaných elektrickou silou, se inspirací pro vyjasnění struktury tohoto systému stala již dobře prozkoumaná Sluneční soustava, vázaná gravitační silou. Je zde zjevná analogie ve třech bodech:

Na základě těchto analogií vznikl Ruthefordův planetární model atomu. Mezi planetární soustavou a atomem jsou však i zásadní rozdíly:

  Tyto rozdílnosti si vynutily výše uvedenou Bohrovu modifikaci planetárního modelu atomu. Přesto se ale při některých názorných kvalitativních úvahách planetární představa atomu dosud užívá.
  Jedním z hlavních rozdílů mezi klasickým elektro-mechanickým a kvantovým chápáním atomů je mechanismus záření atomů. Záření z atomů není vyzařováno plynule, ale po kvantech a frekvence záření f není dána frekvencí periodického oběhu elektronů, ale energetickým rozdílem E stacionárních orbit elektromů, v kombinaci se vztahem E = h.f mezi energií elektromagnetického kvanta (fotonu) a frekvencí f příslušné elektromagnetické vlny (srov. výše uvedený "
Korpuskulárně-vlnový dualismus").
Atomy jsou nesmírně prázdné! 
Srovnáme-li typickou velikost atomu 10
-8cm, dráhy oběžných drah elektronů a rozměr hutného jádra 10-13cm, vidíme jak nesmírně prázdný je atom: celých 99,9999999999999 % objemu atomu tvoří prázdný prostor (vakuum).

Proč atomy v klidu nezáří? - vlnový mechanismus kvantování
Mechanismus kvantování v Bohrově modelu atomu lze nejnázorněji pochopit pomocí představy o korpuskulárně-vlnovém chování elektronu při jeho pohybu na oběžné dráze kolem atomového jádra. Budeme nejdříve uvažovat nejjednodušší případ - atom vodíku.
  Z korpuskulárního hlediska na elektron o hmotnosti m
e a náboji -e, obíhající kolem protonu o náboji +e po kruhové dráze poloměru r rychlostí v, působí odstředivá síla FC= mev2/r a Coulombovská přitažlivá elektrostatická síla FE= (1/4peo).e2/r2. Podmínka rovnováhy (stability) dráhy pak je FC=FE, tj. mev2/r = (1/4peo).e2/r2, z čehož pro poloměr dráhy a oběžnou rychlost elektronu plynou vztahy

  e2                                e
r = ---------------- ,     v = ----------------- .
  4
peomev2                   Ö(4peomer)

Při splnění těchto vztahů by však elektron podle klasických představ mohl obíhat v libovolné vzdálenosti r od středu atomu.
  Z vlnového hlediska je možno obíhající elektron považovat za vlnu, jejíž Broglieho vlnová délka je
l = h/mev. Aby takováto "elektronová vlna" mohla trvale a plynule obíhat po dráze poloměru r, musí se na tuto dráhu "uložit" celistvý počet vlnových délek l elektronu, tj. buď jedna úplná Broglieova elektronová vlna l, nebo 2 vlnové délky na obvod 2pr, 3l/obvod, 4l/obvod atd. - obr.1.1.6 nahoře. Jen tehdy všechny elektronové vlny na sebe hladce navazují podél celého obvodu dráhy. Pokud by podél dráhy vznikl necelý počet vlnových délek (obr.1.1.6 dole), vlnová návaznost se poruší a dráha nebude stabilní, dojde k diskontinuitě a rušivé interferenci, která se zformuje do kvanta elektromagnetického záření - vyzáří se foton, který odnese příslušné množství energie a elektron přejde na nejbližší stabilní dráhu s celočíselným počtem Broglieho vlnových délek.


Obr.1.1.6. Nahoře: Elektron obíhá kolem jádra po stabilní dráze neomezeně dlouho a bez vyzařování, pokud jeho dráha obsahuje celočíselný počet n Broglieho vlnových délek elektronu. Dole: Při necelistvém počtu vlnových délek je porušena "vlnová návaznost" a dráha je nestabilní - dochází k vyzáření fotonu a elektron přejde na stabilní dráhu s celočíselným počtem vlnových délek.

Kruhová dráha poloměru r má obvod 2pr, takže podmínka pro stabilitu dráhy zní
                2
p rn = n . l , n = 1,2,3,4, .....,
kde r
n označuje poloměr dráhy jež obsahuje n vlnových délek l = h/mev. Dosazením za oběžnou rychlost z planetárního modelu v = e/Ö(4peomer) dostáváme, že stabilní jsou jen ty elektronové dráhy, jejichž poloměr je dán vztahem

           h2 eo                               
r
n = n2 ------------ ,    n = 1,2,3, ..... .
  
p me e2                      

Pro n=1 dostáváme nejnižší (základní, neexcitovanou) orbitu elektronu v atomu vodíku o poloměru r1 = 0,529.10-8cm. Tato hodnota se nazývá Bohrův poloměr a považuje se též za jednu z modelových hodnot poloměru elektronu re (viz diskusi v §1.5, pasáž "Velikost elementárních částic...").
   Celé číslo n se nazývá hlavní kvantové číslo a určuje nejen pořadí "dovolené" kvantové dráhy, ale také energii elektronu na dané kvantové dráze:
Celková energie E elektronu na oběžné dráze je dána součtem jeho kinetické energie E
k= (1/2)mev2 a potenciální energie Ep = -e2/(4peor) v Coulombově elektrickém poli jádra (bod nulového potenciálu volíme v nekonečnu; znaménko "-" značí, že síla působící na elektron je přitažlivá). Tedy E = Ek + Ep = mev2/2 - e2/(4peor), což po dosazení v = e/Ö(4peomer) dává E = e2/(8peor). Pro dovolené dráhy orbitálního poloměru rn pak vycházejí diskrétní hodnoty energie En :

             me e4        1                           
E
n  =  - ----------  .  ---- ,    n = 1,2,3, ..... ,
    
8eo h2       n2                   

které se označují jako energetické hladiny či slupky. Tyto hladiny jsou všechny záporné (souvisí to s tím, že jsme potenciál elektrostatického pole zvolili nulový v nekonečnu), což značí, že kinetická energie elektronu na kvantové dráze nestačí k tomu, aby se elektron vyprostil z přitažlivé síly jádra a unikl z atomu. Absolutní hodnota energie elektronu |En| udává práci (energii), kterou bychom museli elektronu dodat, abychom jej přenesli z dané kvantové dráhy n do nekonečna, tj. vyprostili z přitažlivosti jádra, čili uvolnili jej z atomu.
   Obíhá-li elektron na nejnižší kvantové dráze n=1, říkáme že je v základním (nevzbuzeném) stavu. Přechod na vyšší kvantovou dráhu je možný jen dodáním energie - vzbuzením neboli excitací atomu, k němuž může dojít buď absorbcí fotonu, nebo působením Coulombových elektrických sil při průletu nabité částice či nárazu dalšího atomu (při vyšší teplotě). Při přechodu z této vyšší energetické hladiny n na nižší energetickou hladinu n-1, tj. při deexcitaci, se energetický rozdíl vyzáří ve formě kvanta (fotonu) elektromagnetického vlnění o energii E = E
n-1-En a vlnové délce .....
Je-li elektronu dodána energie vyšší než vazbová
|En|, uvolní se elektron z pole jádra a vyletí ven - dojde k ionizaci atomu.

Zdokonalený Bohrův model; kvantová čísla
Původní Bohrův model se vztahoval na atom vodíku a uvažoval jen kruhové orbity elektronů. Se zdokonalováním experimentálních spektrometrických metod se ukázalo, že spektrální čáry atomů nejsou jednoduché, ale dvojité i vícenásobné - spektra vykazují jemnou strukturu. Pro vysvětlení této jemné struktury Bohrovi následovníci, zvláště A.Somerfeld, doplnili a zdokonalili původní Bohrův model atomu.
   Vedle kruhových drah byly navrženy i eliptické dráhy elektronů s delší (hlavní) poloosou danou hlavním kvantovým číslem n, přičemž vedlejší (kratší) poloosa je charakterizována druhým kvantovým číslem l, které může nabývat diskrétních hodnot z rozmezí 0
Ł l Ł n-1. Toto kvantové číslo l, dříve označované jako vedlejší kvantové číslo, se nyní nazývá orbitální kvantové číslo a určuje velikost momentu hybnosti Ml elektronu na dané dráze (orbitu). Kvantově mechanický rozbor dává pro moment hybnosti kvantové hodnoty:
              M
l  =   (h/2p) . Ö[l(l-1)] ,  l = 0, 1 ,2, ......, n-1.
Duplicita a jemná struktura spektrálních čar se pak dá vysvětlit přechody mezi energetickými hladinami s různým kvantovým číslem n na různé podhladiny lišící se hodnotou l, na níž celková energie E závisí jen málo.
   Elektron obíhající rychlostí v po kruhové dráze poloměru r představuje z elektrického hlediska miniaturní proudovou smyčku protékanou elektrickým proudem I = e.v/2
pr (v/2pr udává, kolikrát prošel elektron s nábojem e daným bodem dráhy za jednotku času). Tato proudová smyčka vzbuzuje magnetické pole a její magnetický moment je me = pr2.I = r.e.v/2 = (e/2me).me.r.v = (e/2me).M, kde M je oběžný moment hybnosti elektronu. Jelikož moment hybnosti M je kvantován (Ml = l.h/2p, l = 0,1,2, ......, n-1), orbitální magnetický moment elektronu me na dané kvantové dráze je
          
me  =  ml . e h / 2me   =  ml . mB ,   ml = 0, ±1, ±2, ....., ±l ,
kde m
l je magnetické kvantové číslo a konstanta mB se nazývá Bohrův magneton (představuje nejmenší, elementární kvantum magnetického momentu).
   Vedle orbitálního magnetického momentu, vyvolaného pohybem elektronu po oběžné dráze, má elektron ještě svůj vlastní tzv. spinový magnetický moment a svůj vlastní "rotační" moment hybnosti - spin.
Tyto vlastnosti se často zjednodušeně vysvětlují rotací elektronu kolem vlastní osy - rotující elektron by měl svůj rotační moment hybnosti a odpovídající magnetický moment. Toto vysvětlení však není konzistentní, neboť "obvodová rychlost" elektronu by musela značně převyšovat rychlost světla (v rozporu se speciální teorií relativity) a nebylo by možné vysvětlit, jaká síla kompenzuje obrovskou odstředivou sílu a udržuje elektron pohromadě. Spin je nutno považovat za čistě kvantovou vlastnost částice, pro kterou nemáme přesný klasický model.
   Pro vlastní moment hybnosti, tj. spin elektronu, pak platí, že jeho průmět do osy rotace může nabývat jen dvou hodnot: buď -
1/2h, nebo + 1/2h; spinový magnetický moment elektronu je pak dán Bohrovým magnetonem: ±mB. Pro vlastní moment hybnosti elektronu Ms a spinový magnetický moment elektronu ms platí: Ms = s . h , ms = -(e/me).Ms = ±mB, kde s=1/2 nebo -1/2. Číslo s se nazývá spinové číslo a u elektronu může nabývat hodnot ±1/2 (v §1.5 "Elementární částice" se setkáme s částicemi, např. mezony p, u nichž jsou možné tři hodnoty spinového čísla: -1, 0, +1).
   Interakce mezi magnetickými poli buzenými spinovým a orbitálním momentem hybnosti elektronů, tzv. spin-orbitální interakce, vede k rozštěpení energetických hladin elektronů v atomech na blízko sebe ležící "podhladiny", což se ve spektrech záření z atomů projevuje příslušným rozštěpením spektrálních čar na jemnou strukturu.
Např. u vodíku je nejnižší energetická hladina elektronu n=1 rozštěpena na dvě podhladiny se souhlasným a nesouhlasným spinem elektronu a protonu. Přechod mezi těmito dvěma stavy odpovídá pohlcení nebo vyzáření elektromagnetického záření o vlnové délce 21cm. Emise a absorbce tohoto záření atomárního vodíku je velmi důležitá při radioastronomickém pozorování vzdáleného vesmíru.

a - konstanta jemné struktury
Pro stavbu atomů (a též i atomových jader) má obzvláštní důležitost, s jakou silou interagují částice s elektromagnetickými poli. Obecně je tato síla vyjádřena Coulombovým zákonem elektrostatiky a Lorentzovou silou působící na náboj pohybující se v magnetickém poli. V kvantové fyzice, kde je elektrický náboj kvantován v násobcích elementárního náboje elektronu e, vystupuje zajímavý poměr, který vyjadřuje elektrické, kvantové a relativistické vlastnosti elektromagnetických interakcí nabitých částic ve vakuu: je to tzv. konstanta jemné struktury *)
                         
a = e2/2eohc = 0,0072973525376 = 1/137,03599968    ,
kde e je elementární náboj elektronu,
h Planckova konstanta (redukovaná), c rychlost světla, eo elektrická permitivita vakua. Konstanta jemné struktury je bezrozměrná veličina, její číselná hodnota nezávisí na volbě jednotek.
*) Název pochází z toho, že tato konstanta vystupuje ve vztazích pro rozštěpení spektrálních čar záření atomů do jemné struktury vlivem tzv. spin-orbitální interakce mezi spinovým a orbitálním momentem hybnosti elektronů, resp. mezi jimi buzenými magnetickými poli. Tuto konstantu již v r.1916 poprve použil jeden z průkopníků atomistiky A.Sommerfeld při studiu jemné struktury elektronových hladin v atomu. Vyextrahoval tuto bezrozměrnou hodnotu s dřívější Rydbergovy konstanty vyjadřující vlnové délky spektrálních čar při přeskocích elektronů mezi jednotlivými hladinami v atomu a interpretoval ji jako míru relativistické odchylky spektrálních čar o Bohrova modelu (poměr rychlosti v1 elektronu na první orbitě Bohrova modelu atomu vodíku k rychlosi světla ve vakuu a = v1/c).
   Tato důležitá fyzikální konstanta charakterizuje sílu elektromagnetické interakce, vystupuje jako vazbová konstanta v kvantové elektrodynamice. Spoluurčuje vlastnosti atomů, molekul a z nich složených látek, jakož i vlastnosti atomových jader včetně jaderných reakcí. Občas se diskutuje o možné proměnnosti základních přírodních konstant v průběhu evoluce vesmíru, přičemž konstanta jemné struktury by mohla být vhodným nástrojem k citlivým spektrometrickým analýzám záření ze vzdáleného vesmíru (viz též pasáž "
Původ přírodních konstant" v §5.5 "Mikrofyzika a kosmologie" monografie "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").

Obsazování a konfigurace elektronových hladin atomů
Přejděme nyní od atomu vodíku ke složitějším atomům s více elektrony. Představme si, že jsme vytvořili jádro se Z protony a umístíme jej do prostoru obsahujícího volné elektrony. Elektrickými silami bude toto jádro přitahovat elektrony, které budou postupně obsazovat jednotlivé "dovolené" kvantové orbity kolem jádra tak dlouho, až se vytvoří elektronový obal tvořený Z elektrony a atom se stane elektricky neutrální.
Elektronové orbity, slupky, hladiny, orbitaly 
Elektronové orbity jsou kvantovány, takže z energetického hlediska by bylo nejvýhodnější, kdyby všechny elektrony obsadily nejnižší energetickou hladinu s hlavním kvantovým čístem n=1. Takové "natěsnání" elektronů na jednu hladinu se však neuskutečňuje. Naopak, podle tzv. Pauliho vylučovacího principu *) ve stejném kvantovém stavu může být pouze jeden elektron, takže pokud jsou nejnižší energetické hladiny obsazeny, musejí další elektrony obsazovat stále vyšší a vyšší hladiny.
*) Tento vylučovací princip odvodil švýcarský fyzik W.Pauli v r.1925 na základě řady experimentálních zkoumání rozložení elektronů v atomech. Později byl tento vylučovací princip teoreticky zdůvodněn jako důsledek kvantově-statistického chování částic s antisymetrickými vlnovými funkcemi (vůči transpozici částic) - tzv. fermionů, mezi něž elektrony patří (viz §1.5 "Elementární částice").
   S použitím Pauliho vylučovacího principu můžeme stanovit, kolik elektronů může současně obíhat v drahách (podslupkách) příslušných k hlavnímu kvantovému číslu n: je zde možných n-1 hodnot orbitálního kvantového čísla l, přičemž pro každé l existuje 2.l
+1 různých hodnot magnetického kvantového čísla ml a dále dvě možné hodnoty spinového magnetického čísla ms (+1/2,-1/2). Každá podslupka tedy může obsahovat maximálně 2.(2.1+1) elektronů a každá slupka s hlavním kvantovým číslem n maximálně n-1 těchto podslupek, tj. maximálně celkem
                  
l=0Sn-12.(2.l - 1) = l=0Sn-14.l + 2.n = 4.(n-1).n/2 + 2n = 2 n2
elektronů. Uvedený soubor elektronů tvoří n-tou slupku (sféru, hladinu) atomu. Tyto energetické hladiny, odpovídající diskrétním hodnotám hlavního kvantového čísla n, se označují písmeny (ve směru zevnitř od jádra): K, L, M, N, O, P. Počet elektronů, které mohou obíhat na dané hladině, není tedy libovolný, ale je omezený maximálním číslem 2n
2:
K(n=1) : max. 2 elektrony , L(n=2) : max. 8 elektronů, M(n=3): max. 18 elektronů,
N(n=4): max. 32 elektronů, O(n=5): max. 50 elektronů, P(n=6): max. 72 elektronů.
Elektrony obsazují dráhy postupně, počínajíc slupkou K.
   Tento systém obsazování elektronových slupek a podslupek v atomech, spolu s analýzou vazbové elektrické síly elektronů, umožňuje pochopit nejdůležitější zákonitosti chemického chování prvků. Seřadíme-li chemické prvky v pořadí podle atomového čísla, opakují se prvky s podobnými chemickými a fyzikálními vlastnostmi v pravidelných intervalech. Tento empiricky zjištěný periodický zákon zformuloval D.I.Mendělejev v r.1869 ve své periodické tabulce prvků, která byla jeho následovníky doplněna a zpřesněna do nynější podoby
(viz níže část "Interakce atomů", pasáž "Periodické chemické vlastnosti atomů").
   Z rozboru elektronových konfigurací především plyne, že elektrony v plně obsazené slupce, označované jako uzavřená slupka, jsou silně vázané, neboť kladný náboj jádra značně převyšuje záporný náboj vnitřních elektronů způsobujících elektrické "stínění". Rozdělení efektivního náboje v atomu obsahujícím pouze uzavřené slupky je dokonale symetrické, atom nemá žádný dipólový moment, nepřitahuje jiné elektrony a jeho vlastní elektrony jsou silně vázané. Takové atomy nevstupují do chemických vazeb, jsou chemicky inertní - to se projevuje u hélia
2He, neonu 10Ne, argonu 18Ar, kryptonu 36Kr, xenonu 54Xe, radonu 86Rn *).
*) Plně obsazená sféra K je u hélia a plně obsazené sféry K a L u neonu. U těžších inertních plynů Ar, Kr, Xe, Rn však k inertnímu chování stačí zaplnění vnější slupky jen 8 elektrony, což souvisí se závislostí vazbové energie na orbitálním kvantovém čísle, v důsledku čehož se zaplnění některých podslupek může stát energeticky nevýhodným.
   Naproti tomu atomy s jedním elektronem ve vnější slupce tento elektron snadno ztrácejí, neboť je slabě vázán: je poměrně daleko od jádra, jehož náboj vnitřní elektrony odstiňují na efektivní hodnotu pouze +e - tím se vysvětluje vysoká chemická reaktivnost alkalických kovů (a též vodíku) s valencí +1. Naopak atomy, jimž ve vnější slupce chybí k uzavřenosti jeden elektron, se snaží tento elektron získat přitažlivou silou neúplně odstíněného jaderného náboje, což vysvětluje např. zvýšenou reaktivitu halogenů. O chemických reakcích viz níže část "Interakce atomů", pasáž "Chemické slučování atomů - molekuly".
Orbitaly 
V důsledku vlnových-stochastických zákonitostí kvantové fyziky elektrony v atomovém obalu neobíhají po přeně stanovené dráze (orbitě), je možné určit pouze oblast ve které se elektron nachází s určitou pravděpodobností. Oblast, ve které je nejvyšší pravděpodobnost výskytu elektronu (>95%) se nazývá orbital. Elektrony ve slupce jsou seskupeny do jemnějších prostorových konfigurací, orbitalů, v závislosti na vedlejším (orbitálním) kvantovém čísle l, které určuje typ orbitalu a hodnotu magnetického momentu elektronu (bylo rezebíráno výše). V dané slupce se podle rostoucího vedlejšího kvantového čísla orbitaly označují postupně písmeny s,p,d,f. Na základní slupce n=1 je pouze jeden orbital 1s, na slupce n=2 jsou orbitaly 2s a 2p, ..., na slupce n=4 mohou být postupně orbitaly 4s, 4p, 4d, 4f. V důsledku kvantového vylučovacího principu elektrony obsazují postupně s-orbital slupky K, následují s- a p-orbitaly slupky L, s-, p- a d-orbitaly M slupky atd... Každý orbital se zaplňuje jedním a pak i druhým elektronem s opačnými spiny. Způsob obsazování orbitalů se někdy nazývá Hundovo pravidlo. Orbitaly mohou být různě orientovány v prostoru, podle magnetických kvantových čísel m (nabývá hodnot -l,...,0,...+l). Tyto orbitaly stejného typu, které se liší jen prostorovou orientací, mají stejnou energii - jsou energeticky degenerované.
   Je-li atom vložen do vnějšího magnetického pole, původně jednotná energie elektronů v rámci orbitalu se rozestoupí do několika různých (i když blízkých) energetických hladin, podle příslušnosti k odlišným orientacím orbitalů. Pohyb každého elektronu uvnitř slupky totiž vytváří magnetický moment (jehož vektor závisí na prostorovém uspořádání orbitalů), na který ve vnějším magnetickém poli působí síla. Tato interakce vede k jemnému rozštěpení energetických hladin elektronů. K velmi jemnému rozestoupení energetických hladin uvnitř orbitalů dochází i vlivem opačných spinů (+1/2, -1/2) elektronů (Stern-Gerlachův pokus).
Označení atomů prvků 
V souvislosti se stavbou atomových jader
(viz níže část "Atomová jádra") jsou atomy charakterizovány dvěma základními parametry:
- Protonové číslo Z (dříve nazývané atomové číslo A), udávající počet protonů v jádře - a u neutrálního (neionizovaného) atomu i počet elektronů v obalu. Je tím dána i pozice prvku v Mendělejevově periodické tabulce prvků.
- Nukleonové číslo N (dříve nazývané hmotové číslo) udává celkový počet nukleonů v jádře atomu - součet protonů a neutronů. Charakterizuje hmotnost atomu (neboť nukleony v jádře představují více než 99,99% hmotnosti atomu).
Běžně používaný způsob zápisu těchto čísel u určitého prvku X je pomocí dolního a horního indexu:
NXZ. Např. vodík 1H1, dusík 14N7, sodík 23Na11. Podrobněji bude rozebíráno níže v části "Atomová jádra".

Excitace a spektra záření atomů
Podle Bohrova modelu vzniká elektromagnetické záření v elektronových obalech atomů tehdy, když elektrony přecházejí z vyšších hladin na nižší. Jelikož energetické hladiny atomů jsou kvantovány, jsou z obalu atomu vyzařovány fotony záření o zcela určitých energiích - spektrální rozložení energií a vlnových délek není spojité, ale diskrétní.
Excitace, deexcitace a ionizace atomů 
Excitace atomů
K tomu, aby mohlo dojít k přechodu elektronu z vyšší na nižší hladinu, musí být atomu předtím dodána energie vedoucí k jeho excitaci *) - k přechodu elektronu na vyšší energetickou hladinu. Tato energie může být dodána buď Coulombickou elektromagnetickou interakcí přilétající nabité částice (elektronu, protonu, srážky s jiným atomem), nebo fotonovým zářením.
*) Uvažujeme zde "již hotové" atomy, nikoli situaci, kdy atomy teprve vznikají - vznik atomů je samozřejmě rovněž doprovázen kvantovými excitacemi a vyzařováním.
Deexcitace atomů 
K dexcitaci atomu a emisi záření již pak dochází většinou samovolně
(podle některých koncepcí kvantové teorie pole je spontánní deexcitace a emise záření iniciovaná neustálými kvantovými fluktuacemi vakua). Elektrony mohou v atomech přecházet pouze mezi existujícími diskrétními energetickými hladinami. I zde však existují určitá omezení, způsobená zákonem zachování momentu hybnosti. Foton odnáší uvolněný rozdíl momentu hybnosti mezi příslušnými hladinami prostřednictvím svého spinu, který je roven 1. Přechod mezi hladinami, jejichž moment hybnosti se liší např. o 1/2, není tedy fotonovou deexcitací možný - říkáme že tento přechod je "zakázaný". Obsadí-li elektron takovou vyšší energetickou hladinu, nemůže samovolně přejít do nižšího (základního) energetického stavu - zůstává dlouhodobě "uvězněn" na vyšší hladině: takový stav se nazývá metastabilní, či izomerní (atomy, které uvízly v metastabilním stavu se od původních atomů liší jen energetickým stavem). Deexcitace může být vyvolána buď Coulombicky (neradiačně) interakcí s okolními atomy či částicemi, nebo přes vyšší hladinu radiačně.
   S podobným mechanismem "dovolených" a "zakázaných" přechodů - gama-deexcitací - se setkáme i v atomovém jádře v §1.2, část "
Záření gama", pasáž "Jaderná izomerie a metastabilita".
Metastabilní stavy atomů se využívají v některých radiačních aplikacích: 
- Kvantové generátory světla - LASERy pomocí ozáření světlem "čerpají" elektrony do metastabilních hladin a rovněž pomocí světla spouštějí hromadný zpětný přechod, lavinovitou deexcitaci, vedoucí k intenzívnímu světelnému záblesku.
- Termoluminiscenční dozimetry, v jejichž citlivé látce se elektrony vlivem expozice ionizujícím zářením excitují do metastabilního stavu a při pozdějším vyhodnocení je deexcitace vyvolána ohřevem
(§2.2 "Fotografická detekce ionizujícího záření", pasáž "Termoluminiscenční dozimetry").
   Samotný proces deexcitace vzbuzené energetické hladiny a formování vyzářeného fotonu je velmi rychlý, avšak ne okamžitý. Podle zákonitostí kvantové elektrodynamiky proces deexcitace elektronu v atomovém obalu činí cca 10
-16s.
Ionizace atomů 
Pokud je atomu či některému jeho elektronu dodána energie vyšší než vazbová energie elektronu na určité energetické hladině, uvolní se tento elektron a vyletí z atomu - dojde k ionizaci atomu, z něhož se stává iont
(řec. ión=poutník, jdoucí). Při vyražení elektronu se z neutrálního atomu stane kladně nabitá částice, kationt. Je-li v okolí dostatek elektronů, dojde k opětovnému záchytu elektronu - k rekombinaci elektronu s iontem, za vzniku neutrálního atomu a fotonového vyzáření vazbové energie elektronu. Podobně může být neutrálnímu atomu předán elektron "navíc" (v elektrickém výboji, jiným atomem); výsledkem je převládající záporný elektrický náboj, vznikne aniont (záporný iont). K ionizaci dochází při nárazech rychle letících částic - ionizujícího záření - do atomů, dále v elektických výbojích, při srážkách rychle se pohybujících atomů v látce zahřáté na vysokou teplotu (několik tisíc stupňů), při rozpouštění solí ve vodě, při mechanickém tření látek ("statická elektřina"). Jako ionty se mohou chovat i molekuly, u nichž dojde k nerovnováze elektrického náboje. Částice, které mají jeden či více volných elektronů, mají zvýšený sklon k chemickým reakcím (viz níže "Interakce atomů"), označují se jako radikály (jejich význam pro radiační účinky na hmotu a živou tkáň je podrobněji rozebírán v kap.5 "Biologické účinky ionizujícího záření").
Emitované záření 
Energie vyzařovaných fotonů je dána energetickým rozdílem mezi hladinami elektronů v atomu. Energetické rozložení elektronových hladin je pro atomy daného prvku zcela charakteristické, takže změřením spektra vysílaného určitou látku můžeme stanovit prvek, jehož atomy se tam nacházejí - to tvoří náplň atomové spektrometrie.
   Spektrální rozložení vlnových délek, resp. fekvencí či energií fotonů elektromagnetického záření vysílaného látkami může mít v krajních případech sva diametrálně odlišné tvary:

Z hlediska pozičního vztahu mezi primárním zdrojem energie, zářícími atomy a spektrometrem se setkáváme se dvěma druhy spekter:

Interakce atomů
Atomová struktura hmoty umožňuje přirozeně a z jednotného fyzikálního hlediska vysvětlit řadu důležitých jevů na atomární a subatomární úrovni, od nichž se odvíjí všechny vlastnosti a projevy hmoty - chemické reakce a vlastnosti molekul, stavba a vlastnosti pevných, kapalných a plynných látek, pružnost a pevnost, všechny tepelné jevy (kinetická teorie tepla), elektrické, magnetické a optické vlastnosti látek.

Chemické slučování atomů - molekuly
Každý atom do svého elektronového obalu naváže počet elektronů přesně rovný počtu protonů, aby byl atom elektricky neutrální. Tato elektrická neutralita atomů se však plně projevuje pouze ve větších vzdálenostech, kde pole kladně nabitého jádra je dokonale "odstíněno" zápornými elektrony v obalu. V těsné blízkosti atomu se ale můžeme setkat se zbytkovými projevy elektrických sil *), způsobenými vektorovým skládáním intenzit elektrického pole od protonů v jádře a od elektronů nacházejících se v různých místech elektronové konfigurace obalu. Při těsném přiblížení dvou atomů mohou tyto elektrické síly vést k takovému přeskupení konfigurace elektronů na vnějších slupkách (např. ke sdílení nebo předání elektronů), že mohou vzniknout elektrické přitažlivé síly, které trvale svážou atomy k sobě - vznikne molekula. Říkáme že došlo k chemickému sloučení atomů. Kombinací přeskupených elektronových orbitalů jednotlivých atomů vznikají společné molekulové orbitaly. Z energetického hlediska při chemické vazbě dochází k takovému přeskupení elektronů (elektronové hustoty) ve vnějších valenčních vrstvách blízkých atomů, které má nižší energii než izolované atomy, a proto je stabilnější.
*) Je zajímavé, že ačkoli elektrické síly mají dlouhý (neomezený) dosah, jejich "zbytkový projev" - "chemické" síly mezi atomy - jsou krátkodosahové. Při vektorovém skládání elektrických sil od protonů v jádře a elektronů v obale se ve větších vzdálenostech tyto síly ruší, avšak v krátkých vzdálenostech zůstává nenulový "zbytek". S podobným mechanismem se setkáváme i v atomovém jádře u krátkodosahových jaderných sil mezi nukleony, které jsou zbytkovým projevem dlouhodosahových silných interakcí mezi kvarky - viz níže "Stavba jádra", část "Silné jaderné interakce".
  V důsledku energie, uvolněné při chemické vazbě atomů, vznikají molekuly v energeticky excitovaném stavu. Deexcitace nastává buď vyzařováním kvant infračerveného záření, nebo přímou elektromagnetickou interakcí s okolními atomy a molekulami. Radiační deexcitace se uplatňuje při reakcích v řídkém plynném prostředí, zatímco v hustém prostředí kapalin a pevných látek je dominantní přímá dexcitace za účasti okolních atomů a molekul. V obou případech se nakonec energie uvolněná při chemickém sloučení přenese na okolní atomy a molekuly látky ve formě kinetické energie jejich pohybu - látka se zahřívá, vzniká reakční teplo (máme zde na mysli reakce exotermické, viz níže).
  Při vzájemném přibližování atomů dochází zpočátku k jejich elektrickému odpuzování (souhlasně nabité elektrony v obalech). K dostatečnému přiblížení atomů - takovému, aby došlo k prolnutí jejich orbitalů a mohla vzniknout chemická vazba - musí být tedy překonána určitá elektrická odpudivá bariéra. Atomům musí být dodána příslušná aktivační energie. To se děje kinetickou energií tepelného pohybu atomů - k uskutečnění chemických reakcí je zapotřebí určitá minimální teplota reakční směsi. Za nízkých teplot chemické reakce neprobíhají *). Při vysokých teplotách látky sice dochází k rychlejšímu průběhu chemických reakcí, avšak střední kinetická energie atomů a molekul může převýšit vazbovou energii atomů v molekulách - při srážkách dochází k rozbití molekul, k rozkladu chemické sloučeniny.
*) Další možností stimulace chemických reakcí je ozáření ionizujícím zářením. V ozářené látce se z atomů uvolňují elektrony a vznikají kladné ionty. Vzniklé elektrické síly umožňují slučování atomů bez nutnosti udělení kinetické energie pro překonání odpudivých sil. Radiační stimulace chemických reakcí hraje významnou úlohu v chladných plyno-prachových oblacích ve vesmíru (viz "Kosmické záření"). Avšak na již "hotové" molekuly působí ionizace zářením rozkladně - dochází k radiolýze sloučenin.
Zatím neprobádanou možností chemických reakcí za nízkých teplot je vzájemný průnik vlnových funkcí atomů tunelovým jevem.

Energie a kinetika chemických reakcí
Jak bylo shora zmíněno, pro uskutečnění sloučení dvou atomů je třeba jim dodat určitou aktivační kinetickou energii Q
A. Při vlastním sloučení se naopak uvolňuje vazbová energie atomů v molekule QR. Z hlediska energetické bilance je důležitý jejich rozdíl Q = QR-QA - energie reakce. Podle znaménka energie reakce se chemické reakce dělí na dvě skupiny:
¨ Endotermické (endoenergetické) reakce Q<0,
kde vazbová energie atomů v molekule je menší než kinetická energie interagujících atomů, "spotřebovaná" na překonání odpudivých elektrických sil. Endotermické reakce se nemohou udržovat samovolně, aktivační energii je třeba nepřetržitě dodávat zvenčí; rychlost takových reakcí je pak dána "přísunem" této energie. Příkladem je vznik siruohlíku při průchodu par síry přes rozžhavený uklík: C + 2
S ® CS2.
¨ Exotermické (exoenergické) reakce Q>0,
kde dochází k "uvolňování" a zisku energie, která se čerpá z vazbové energie atomů v molekulách. U exotermických reakcí je několik možností jejich kinetiky. Časový průběh - kinetika exotermické reakce - rozhodujícím způsobem závisí na koncentraci interagujících atomů v reakční směsi, na tlaku, teplotě, přítomnosti jiných druhů atomů či molekul.
  Při dostatečně vysoké koncentraci reagujících atomů může nastat situace, kdy uvolněná reakční energie při sloučení dvou atomů je elektromagnetickou interakcí účinně předána okolním atomům. Tyto atomy tím získají kinetickou energii, způsobující jejich okamžité sloučení, čímž se uvolní další energie - ta se předá dál a způsobí sloučení dalších atomů. Po dodání počáteční (iniciační) aktivační energie tak vzniká řetězová chemická reakce *). Pokud je v reakční směsi obsaženo velké množství atomů v dostatečně vysoké koncentraci, má tato řetězová reakce charakter exploze: její rychlost exponenciálně narůstá, během nepatrného okamžiku (řádu ms) se prakticky všechny atomy v reakční směsi sloučí. Náhle uvolněné reakční teplo zahřeje směs na vysokou teplotu (řádově tisíců stupňů), což způsobí prudkou expanzi - výbuch reakční směsi. Známým příkladem je zapálení směsi vodíku s kyslíkem, stačí maličká jiskra lokálně zvýšené teploty. Pokud je koncentrace jedné ze složek nižší, nebo jednotlivé složky jsou do reakčního prostoru přiváděny postupně, může se ustavit rovnovážná řetezová reakce, mající charakter plynulého hoření.
*) Podobnou kinetiku, ale poněkud jiný mechanismus, má jaderná řetězová reakce štěpení těžkých jader uranu či plutonia působením neutronů - viz §1.3, část "Štěpení atomových jader".
  Při nízkých koncentracích reagujících atomů řetězová reakce nenastane. Při sloučení atomů v molekulu se sice uvolní vazbová energie, která se vyzáří ve formě fotonů infračerveného záření. Tyto fotony však odletí pryč, pravděpodobnost jejich absorbce jinými vzdálenými atomy v řídkém prostředí je nepatrná. Pro probíhání chemických reakcí v řídkém prostředí musí být aktivační energie dodávána zvenčí nepřetržitě (situace je podobná jako u endotermických reakcí).


Obr. 1.1.7. Symbolické znázornění mechanismu slučování atomů a jejich elektrické vazby v molekulách.
Vlevo: Kovalentní vazba dvou atomů způsobená sdílením elektronů. Vpravo: Iontová vazba atomů způsobená předáním elektronu jednoho atomu druhému atomu.

Druhy chemické vazby
Při vzájemném přiblížení dvou atomů mohou nastat v zásadě tři krajní možnosti jejich interakce:

Kromě zmíněné čistě kovalentní a čistě iontové vazby dochází v mnoha molekulách ke smíšenému typu vazby, při níž atomy sdílejí elektrony nestejnou měrou. .............
Kovová vazba
Vedle kovalentní a iontové vazby mezi dvěma atomy existuje ještě jiný druh vazby, kdy elektrony vnější valenční vrstvy nejsou sdíleny dvěma jádry či atomy, ale velkým množstvím atomů. Toto se uplatňuje v kovech. Atomy kovů se vyznačují malým počtem elektronů ve vnější slupce, většinou jeden či dva elektrony. Tyto vnější valenční elektrony z většího počtu blízkých atomů pak mohou vytvořit jediný souvislý oblak - tzv. elektronový plyn, v poli pravidelně rozmístěných jader obklopených elektrony vnitřních vrstev. Krystal kovu představuje jakousi obrovskou "molekulu", tvořenou pravidelně rozloženými kationty, mezi nimiž se volně pohybují vazebné elektrony. Elektrostatické přitažlivé síly mezi těmito kationty a elektrony v oblaku pak tvoří vazbu zvanou kovová.

Z fyzikálního hlediska se chemické vazby popisují pomocí několika parametrů, z nichž zde zmíníme čtyři:

Podobným způsobem jako atomy spolu mohou dále reagovat i molekuly, či atomy s molekulami. Podrobnější rozbor mechanismů vazby atomů patří do oblasti fyzikální chemie. Slučování konkrétních druhů atomů a vlastnosti vzniklých molekul (reakce jejich dalšího slučování či rozkladu) pak tvoří hlavní náplň chemie.
Periodické chemické vlastnosti atomů 
V předvědeckém období se zkoumáním látek zabývali alchymisté. Ti ovšem neměli potuchy nejen o atomech a jejich jádrech, ale nerozeznávali ani prvky a sloučeniny. Látky posuzovali podle jejich vnějších projevů a několika jednoduchých "lučebných" reakcí, které dokázali uskutečnit. V 18.stol., kdy byly postupně opuštěny dřívější omyly alchymie a řadou pokusů rozlišovány chemické prvky a sloučeniny, vznikla klasická chemie, jakožto věda o slučování prvků, vlastnostech sloučenin, jejich dalších vzájemných reakcí slučování a rozkladu. Nejdůležitějším zjištěním byl objev periodicity vlastností prvků podle jejich relativní atomové váhy (nyní víme že o tom rozhoduje atomové neboli protonové číslo Z): jsou-li prvky řazeny postupně podle svého atomového čísla, jejich chemické vlastnosti se po určité sekvenci prvků opakují (viz též výše část "Atomová struktura hmoty", pasáž "Periodická tabulka prvků"). Systematickým vyvrcholením klasické chemie bylo vytvoření periodické tabulky prvků (Mendělejev její první verzi sestavil v r. 1869), ve které jsou prvky řazeny podle stoupajícího atomového čísla do vodorovných řad (tvořících periody) tak, aby se prvky podobných vlastností dostaly pod sebe (do sloupců). Mendělejev ponechal v tabulce několik prázdných míst a vyslovil odvážnou hypotézu, že později budou objeveny nové prvky, které tyto mezery zaplní; to se opravdu splnilo.
   V první polovině 20.stol. bylo odhaleno, že periodicita prvků má základ v kvantovém chování elektronů obíhajících kolem atomového jádra (bylo vysvětleno výše v části "Planerární a Bohrův model atomu", pasáž "Obsazování a konfigurace elektronových hladin"), v zákonitostech obsazování jednotlivých orbitalů.
První perioda má pouze jeden typ orbitalu zvaný "s", který může být obsazen jedním (u vodíku) nebo dvěma (u hélia) elektrony. Atomy druhé a třetí periody mají vedle jednoho orbitalu "s" ještě tři orbitaly typu "p". Každý z těchto 4 orbitalů může být zaplněn opět jedním nebo dvěma elektrony, s celkovým možným počtem 8 elektronů, čímž vzniká perioda po osmi prvcích. Čtvrtá a pátá perioda mají kromě orbitalů "s" a "p" ještě třetí typ "d", který přidává navíc dalších 10 míst pro elektrony - délka periody se tím prodlužuje na 18 prvků. Poslední dva řádky tabulky obsahují těžké atomy se čtyřmi orbitaly typů "s","p","d" a "f" a mají periodu délky 18+14 = 32 prvků. Poslední prvek se Z=118 má všechny orbitaly "s,p,d,f" zaplněné elektrony. Pokud se podaří syntetizovat další těžší prvky (supertěžké transurany - viz §1.3, část "Transurany"), bude pro ně muset být vytvořen zcela nový řádek tabulky. Od prvku 121 by pak přibyl nový, zatím neznámý typ orbitalu "g", čímž by se periodicita (počet sloupců) prodloužila až na 50 prvků.
   Přesná periodicita fyzikálně-chemických vlastností platí pouze u lehčích prvků. Princip podobného chování prvků ve stejném sloupci periodické tabulky může být pro těžké atomy narušen v důsledku relativistických efektů. Při vysokém počtu protonů je vysoký elektrický náboj jádra, což vede také k vysoké rychlosti elektronů na vnitřních orbitalech. U těžkých atomů vnitřní elektrony dosahují orbitálních rychlostí, které se částečně přibližují rychlosti světla (stávají se "relativistické"), takže se zde začínají uplatňovat efekty speciální teorie relativity. Vlivem relativistické kontrakce dochází ke zmenšení velikosti (smrštění) vnitřních orbitalů. Zmenšení poloměru vnitřních orbitalů má za následek zvýšení elektrického "stínění" kladného náboje jádra těmito elektrony, takže vzdálenější elektrony (již nerelativistické) jsou k jádru přitahovány menší silou. Vnější orbitaly, především valenční, jsou u těžkých atomů méně vázány, než by odpovídalo běžnému nerelativistickému kvantovému modelu atomu. A též energetický odstup mezi vnějšími hladinami je menší. Projevuje se to v optických vlastnostech prvků a v některých specifických chemických reakcích. Relativistické kvantově mechanické efekty způsobují, že se atomy velmi těžkých prvků v oblasti transuramů mohou chovat chemicky jinak, než bychom předpokládali na základě jejich umístění v Mendělejevově periodické tabulce.

Vazby atomů a molekul v pevných a kapalných látkách
Vedle výše zmíněných radiačních jevů a procesů chemického slučování atomů jsou elektrické síly, dané elektronovými konfiguracemi atomových obalů, zodpovědné i za těsné shlukování velkého počtu atomů a molekul do pevných látek a kapalin, jakož i za jejich vlastnosti - pružnost, pevnost, stlačitelnost, elektrické, magnetické a optické vlastnosti, tepelné vlastnosti.
   V pevných látkách se projevují v prvé řadě analogy iontové a kovalentní vazby, které byly výše zmíněny v souvislosti s chemickým slučováním atomů na molekuly. Kromě toho se v kapalinách (a částečně i v amorfních pevných látkách) uplatňují podstatně slabší tzv. van der Waalsovy síly.
Van der Waalsovy síly  
Všechny atomy a molekuly (i atomy inertních plynů hélia argonu, xenonu atd.) vykazují slabé vzájemné přitahování krátkého dosahu, které je způsobováno tzv. van der Waalsovými silami *). Základem van der Waalsovy síly jsou přitažlivé síly mezi elektrickými dipólovými momenty atomů nebo molekul. U polárních molekul, které mají permanentní elektrický dipólový moment (jako je molekula H
2O, kde konec molekuly s atomem kyslíku má větší koncentraci elektronů a je zápornější než opačná část molekuly s vodíkovými atomy), se molekuly k sobě navzájem orientují svými konci opačné polarity, přičemž vzniká přitažlivá elektrická síla.
*) Tyto přitažlivé "kohesní" síly (síly soudržnosti) mezi molekulami zavedl na základě fenomenologických úvah v r.1873 J.D. van der Waals do své známé stavové rovnice nedokonalého (tj. reálného) plynu, zobecňující stavovou rovnici pro dokonalé plyny, aby bylo možno vysvětlit kondenzaci plynů.

   Polární molekula může ale přitahovat i molekuly, které normálně nemají permanentní dipólový moment: elektrické pole polární molekuly při přiblížení způsobí takové přerozdělení náboje ve druhé molekule, že se v ní indukuje dipólový elektrický moment ve stejném směru jako je moment polární molekuly - výsledkem je přitažlivá síla. Podrobnější elektrický rozbor ukazuje, že velikost této síly FW ~ a.d2/r7 je úměrná čtverci dipólového momentu d a nepřímo úměrná 7.mocnině vzdálenosti r ; a je konstanta udávající polarizovatelnost molekuly..
   Avšak i u nepolárních molekul a u atomů s uzavřenými slupkami, kde je rozdělení elektronů v průměru symetrické a střední dipólový moment d je nulový, okamžitý dipólový moment vykazuje kvantové fluktuace co do velikosti a směru. I když střední hodnota dipólového momentu
<d> je nulová, střední hodnota čtverce dipólového momentu <d2> není nulová, ale má malou konečnou hodnotu - vzniká tím efektivní přitažlivá síla mezi oběma fluktuujícími elektrickými dipólovými momenty, která je úměrná ~<d2>/r7.
   Van der Waalsovy síly jsou mnohem slabší než síly iontových a kovalentních vazeb. Navíc vysoká mocnina jejich nepřímé závislosti na vzdálenosti, r
-7, způsobuje, že se jedná o síly krátkého dosahu, které se uplatňují jen když jsou molekuly či atomy těsně u sebe (zdvojnásobení vzdálenosti mezi dvěma molekulami sníží přitažlivou sílu působící mezi nimi více než 120-krát).
   Van der Waalsovy síly způsobují kondenzaci plynů na kapaliny a tuhnutí kapalin na pevné látky i tehdy, když se mechanismus iontové nebo kovalentní vazby neuplatňuje (např. u inertních atomů s uzavřenými slupkami). Tyto síly jsou též základem dalších vlastností látek, jako je viskozita, povrchové napětí, adheze, tření.
Podle skupenství dělíme látky na známé tři základní skupiny:  

Tepelné pohyby atomů a molekul
Atomy a molekuly, tvořící látky, nejsou nikdy vzájemně v klidu, ale vykonávají neustálé pohyby. Podle kinetické teorie tepla jsou právě pohyby atomů a molekul v látkách příčinou a podstatou všech tepelných jevů. V pevných látkách vykazují atomy a molekuly kmitavý pohyb v krystalové mřížce. V plynech a kapalinách probíhá neuspořádaný pohyb pružně se srážejících *) atomů a molekul (může být pozorován jako známý Brownův pohyb).
*) Při dostatečně vysokých teplotách však již tyto srážky atomů a molekul nejsou pružné, dochází k excitaci atomů a molekul s následnou deexcitací doprovázenou zářením. Při ještě vyšších teplotách pak dochází k ionizaci atomů a rozkladu molekul.
Mechanické nárazy atomů a molekul plynu na stěny nádoby vyvolávají síly reakce, které jsou příčinou tlaku plynu.

Okamžitá rychlost jednotlivých srážejících se molekul plynu je různá a s časem se nepravidelně mění jak co do velikosti, tak co do směru. Ve statistické mechanice se odvozuje tzv. Maxwellův-Boltzmannův zákon statistického rozdělení kinetických energií pohybujících se molekul v (ideálním) plynu ........ . V plynu zahřátém na (absolutní) teplotu T je střední kinetická energie
<ek> na jednu molekulu úměrná teplotě podle vztahu: <ek> = (3/2).k.T, kde k je tzv. Boltzmannova konstanta, jejíž číselná hodnota je k = 1,380.10-23 Joule/Kelvin. Tato konstanta je jakýmsi "přepočítávacím faktorem" mezi energetickou mírou teploty látky a fenomenologicky zavedenou teplotní stupnicí ve stupních Kelvina (°K; vztah mezi absolutní Kelvinovou stupnicí a "vodní" Celsiovou stupnicí je T[°K] = 273 + t[°C] ).
Jelikož kinetická energie
ek molekuly o hmotnosti m souvisí s její rychlostí v známým vztahem ek = (1/2)mv2, vychází pro rychlost molekul (tzv. střední kvadratickou rychlost <vkv> - je druhou odmocninou ze střední hodnoty čtverce rychlosti molekul) vztah: <vkv> = Ö<v2> = Ö(3kT/m). Pro běžné plyny za teplot obvyklých v zemském ovzduší jsou tyto rychlosti řádu stovek metrů za sekundu. Např. pro vodík za teploty 0°C (= 273°K) je <vkv> » 1300 m/s.
Mechanické nárazy atomů a molekul na stěny nádoby vyvolávají síly reakce, které jsou příčinou tlaku plynu. Tlak P se vyjadřuje jako síla působící na jednotku plochy, přičemž tato síla je dána rychlostí časové změny hybnosti dopadajících částic. Hybnost p = m.v molekuly hmotnosti m souvisí s její kinetickou energií vztahem
ek = p2/m. Při každém pružném nárazu na stěnu změní molekula svoji hybnost na opačnou, tj. celková změna její hybnosti je Dp = 2.p. Hybnosti částic jsou orientovány chaoticky do všech tří směrů v prostoru, takže počet částic dopadajících na stěnu činí v průměru jen 1/3 celkového jejich počtu. Počet dopadajících částic je dále dán jejich počtem no v objemové jednotce. Po započtení všech těchto okolností je tlak daný vztahem: P = (1/3).m.no.<v2>, resp. P = (1/3).r.<v2>, kde r je hustota plynu. Tlak plynu na stěny nádoby je tedy přímo úměrný hustotě plynu a střední hodnotě čtverce rychlostí jeho molekul.
............stavová rovnice....

...................

Šíření tepla
Teplo, tj. neuspořádané či kmitavé pohyby atomů a molekul, se v látkách šíří z jednoho místa na druhé třemi základními způsoby:

Pro tepelné vlastnosti látek je důležitá závislost mezi pohlceným množstvím tepla (energie) DQ a vzrůstem teploty DT zahřívaného tělesa o hmotnosti m. Tato závislost má obecně složitý nelineární průběh, avšak pokud nedochází k fázovým přechodům (změnám skupenství) a nepohybujeme se ve velkém rozmezí teplot (v limitě DT®0), je tato závislost přibližně lineární: DQ = m.C.DT. Koeficient C v této závislosti se nazývá specifické či měrné teplo dané látky.
...................
..............
Podrobnější studium tepelné energie a teplotních vlastností látek tvoří náplň speciální oblasti fyziky - termiky a termodynamiky.

Elektromagnetické a optické vlastnosti látek
Atomová a molekulová struktura hmoty umožňuje přirozeně a z jednotného fyzikálního hlediska vysvětlit interakce elektrického a magnetického pole, elektromagnetického vlnění (a speciálně světla), s látkami. Právě ze základních stavebních částic atomu - elektronů, jakožto nositelů elementárního záporného elektrického náboje, a protonů nesoucích kladný elementární náboj - pramení veškeré elektrické a magnetické jevy. A silová působení - interakce - elektrických a magnetických polí s atomy a molekulami látkového prostředí způsobují všechny zvláštnosti a rozdílnosti elektromagnetických jevů ve srovnání s těmito jevy ve vakuu. Níže bude ukázáno, že z makroskopického hlediska lze elektromagnetické pole v látkovém prostředí (především v dielektrickém) v zásadě popsat stejnými Maxwellovými rovnicemi jako ve vakuu, v nichž jsou hodnoty elektrické permitivity
eo a magnetické permeability mo vakua nahrazeny příslušnými koeficienty e a m pro danou látku.

Elektrické jevy v látkovém prostředí
Na základě vlastností atomů a molekul lze především vysvětlit elektrostatické jevy, včetně samotného "vzniku" elektrického náboje. Při interakcích atomů a molekul v látkách (v nejjednodušším případě při mechanickém tření dvou těles) může docházet k uvolňování určitého počtu vnějších elektronů z atomů. Shromáždí-li se větší počet těchto elektronů na jednom z interagujících těles, vykazuje toto těleso s přebytkem elektronů záporný elektrický náboj, zatímco u druhého tělesa s přebytkem protonů se uplatňuje kladný elektrický náboj. Takováto elektricky nabitá tělesa o náboji Q
1 a Q2, umístěná ve vakuu ve vzdálenosti r, na sebe budou silově působit podle známého Coulombova zákona F = k . Q1.Q2/r2, kde k je koeficient vyjadřovaný v soustavě jednotek SI pomocí tzv. permitivity vakua eo: k = 1/4peo.
  Jsou-li elektricky nabitá tělesa umístěna v látkovém prostředí, vedle jejich vzájemného Coulombovského působení bude docházet i k jejich elektrickým interakcím s atomy a molekulami látky. Základní charakter této interakce bude záviset především na té okolnosti, zda jsou nebo nejsou v látce obsaženy volně pohyblivé nosiče elektrického náboje.
  Fyzika pevných látek popisuje elektrické vlastnosti těchto látek pomocí tzv. pásové teorie, podle které jsou elektrony v látce sdruženy do energetických pásů, navzájem oddělených neobsazenými pásy "zakázaných" energií. Diskrétní energetické stavy elektronů obíhajících kolem jednotlivých atomů v pevných látkách na orbitálních drahách se vlivem interakce s dalšími atomy v pevné látce rozšiřují do energetických pásů, přičemž však mezi těmito pásy zůstávají určité mezery - tzv. pásy zakázaných energií, které elektrony nemohou nabývat. Energeticky nejvýše položený obsazený pás je pás valenční, následuje zakázaný pás a nad ním leží tzv. vodivostní pás elektronů, které se již chovají jako volné. Je-li zakázaný pás široký, je v rovnovážném (základním) stavu vodivostní pás zcela neobsazen, všechny elektrony jsou vázané a látka je elektricky nevodivá. V opačném případě do vodivostního pásu přeskakující elektrony způsobují elektrickou vodivost látky.
Z tohoto elektrického hlediska se tedy látky rozdělují na dvě krajní skupiny: 
1. Vodiče
- látky které obsahují volně pohyblivé elektrické náboje (resp. jejich nosiče). Elektrické pole svými silovými účinky uvede nosiče elektrického náboje do pohybu - vznikne elektrický proud, který trvá tak dlouho, dokud přeskupené elektrické náboje nevyruší elektrické pole; náboje se vyrovnají. Podle charakteru pohyblivých nosičů elektrického náboje se elektrická vodivost rozděluje na dva druhy:
- Elektronová vodivost způsobená volně pohyblivými elektrony. Vodivostní pás je natolik blízko, že se překrývá s pásem valenčním a vnější elektrony volně přecházejí do vodivostního pásu. Vyskytuje se především v kovech, kde část vnějších elektronů není vázána v atomech v krystalové mřížce, ale je volně rozptýlena a tvoří tzv. elektronový plyn. Kovy jsou proto velmi dobrými vodiči elektrického proudu a též tepla. Velké množství slabě vázaných elektronů ve vodivostním pásu kovů umožňuje poměrně snadné uvolnění elektronů z jejich povrchu. Zahřátí kovu
(na teplotu nad cca 400°C) zvýšením kinetické energie elektronů způsobuje termoemisi elektronů. Podobně dopad elektromagnetického záření, světla a tvrdšího záření, vede k fotoemisi elektronů - fotoelektrický jev (byl podrobněji analyzován výše v části "Korpuskulárně-vlnový dualismus", pasáž "Fotoelektrický jev").
- Iontová vodivost způsobená pohybem kladně či záporně nabitých iontů - atomů s chybějícími či nadbytečnými elektrony v obalu. Tento druh vodivosti se vyskytuje v roztocích s disociovanými molekulami - tzv. elektrolytech, nebo v ionizovaných plynech (elektrické výboje).
  Pohyb elektrických nábojů ve vodičích není zcela volný, nosiče elektrického náboje narážejí na atomy a molekuly v látce, čímž jim předávají část své elektricky získané kinetické energie. Elektrický proud vytváří teplo, vodiče kladou elektrickému proudu odpor (vyjadřuje se v Ohmech). Jedinou výjimkou je jev tzv. supravodivosti, kdy elektrony
(spojené v tzv. Cooperovy páry vytvářející Bose-Einsteinův kondenzát) se ve vodiči pohybují zcela volně a elektrický odpor poklesne na nulu (§1.5, pasáž "Fermiony v úloze bosonů; Supravodivost").
  Zvláštní skupinou látek jsou polovodiče, látky s úzkým zakázaným pásem, kde elektrony přeskakující z valenčního do vodivostního pásma (tepelným pohybem či fotoexcitací) se stávají zápornými nosiči vodivosti a prázdná místa ve valenčním pásu - tzv. díry - se efektivně jeví jako kladné nosiče vodivosti. Zanesením vhodných příměsí prvků, které poskytují vodivostní elektrony (donory), nebo přijímají elektrony z vazeb valenčního pásu (akceptory) do polovodičových materiálů, lze dosáhnout zvýšení jejich vodivosti a převahy volných nosičů záporných ("n") nebo kladných ("p"). Velmi důležité elektrické jevy vznikají na rozhraní k sobě přiložených polovodičů typu "n" a "p" - usměrňovací "diodový" efekt na rozhraní n-p, zesilující "tranzistorový" efekt na rozhraní p-n-p nebo n-p-n, dále jevy optoelektrické. Nejdůležitějšími polovodičovými materiály je germanium a křemík.
2. Nevodiče (izolanty, izolátory, dielektrika)
- látky v nichž nejsou přítomny volně pohyblivé elektrické náboje
(vodivostní pás je od valenčního oddělen širokým pásem zakázaných energií, takže se do něj elektrony z atomů nedostávají). Zde může elektrický náboj vložených těles přetrvávat, nevodivá látka je schopna oddělovat od sebe (izolovat) náboje různých velikostí a znamének. Atomy a molekuly zůstávají celkově elektricky neutrální, avšak silovým působením elektrického pole dochází k určitému přeskupování rozdělení náboje v atomech a molekulách - k tzv. polarizaci dielektrika (obr.1.1.8 vpravo). Původně prostorově v časovém průměru symetrické rozložení náboje *) se vlivem elektrických sil mírně zdeformuje - kladný náboj se efektivně posune ve směru pole, záporný náboj ve směru opačném. Vzniká efekt tzv. posuvných nábojů.
*) Toto platí pro atomy a tzv. nepolární molekuly se symetrickým prostorovýn rozložením kladných a záporných nábojů. Kromě toho existují molekuly polární, v nichž atomy jsou vázány iontovými vazbami, s nesymetrickým rozložením náboje tvořícím miniaturní elektrický dipól. Orientace těchto molekulových elektrických dipólů je ale v látce vlivem tepelných pohybů zcela neuspořádaná, takže se jejich elektrické účinky navenek ruší (obr.1.1.8 uprostřed). Vnější elektrické pole však silově působí na jednotlivé dipóly a částečně je orientuje ve směru pole - dochází k orientační polarizaci dielektrika (obr.1.1.8 vpravo). Kromě toho silové působení pole ještě poněkud zvětší dipólový moment takto orientovaných polárních molekul.


Obr.1.1.8. Polarizace atomů a molekul dielektrika a vznik posuvných nábojů.
Vlevo: Elektrické pole mezi dvěma elektrodami o náboji +Q a -Q má ve vakuu intenzitu E
o. Uprostřed: Bez přítomnosti vnějšího elektrického pole mají atomy a nepolární molekuly v průměru symetrické rozložení náboje a polární molekuly mají náhodné chaotické orientace svých dipólových momentů. Vpravo: Působením vnějšího elektrického pole se deformuje původně symetrické rozložení náboje v atomech a nepolárních molekulách - stávají se z nich elektrické dipóly; u polárních molekul dochází k orientaci dipólových momentů. V obou případech jsou dipólové momenty orientovány protisměrně vzhledem k vektoru elektrické intenzity Eo vnějšího pole - polarizace dielektrika efektivně snižuje intenzitu působícího pole z maximální vakuové hodnoty Eo na hodnotu E.

Výsledkem elektrické interakce s atomy a molekulami (nepolárními i polárními) dielektrika je vznik elektrických dipólů orientovaných ve směru pole. Elektrické pole takto indukovaných elektrických dipólů d se skládá s původním působícím polem Eo - a jelikož je opačného směru, efektivně zmenšuje hodnotu intenzity elektrického pole, snižuje elektrickou sílu na hodnotu E<Eo. Pro nepříliš silná elektrická pole je polarizace P přímo úměrná intenzitě elektrického pole: P = k.E, kde koeficient k se nazývá dielektrická sucseptibilita (polarizovatelnost) dielektrika. Pro silové působení elektrických nábojů v látce pak platí i nadále Coulombův zákon, avšak v konstantě úměrnosti místo permitivity vakua eo vystupuje permitivita látky e, zvaná též dielektrická konstanta: e = eo+k = er.eo, kde er=1+k je tzv. relativní permitivita látky. Relativní permitivita látek je vždy větší než 1, u nepolárních a řídkých látek jen nepatrně (pro vzduch jen 1,006), u polárních látek může být značně vysoká (pro vodu je er=81).
Magnetické jevy v látkovém prostředí 
Magnetické jevy jsou projevem interakcí pohybujících se elektrických nábojů. Pohybující se náboje, vytvářející v délkovém elementu dl proud I, vzbuzují ve vzdálenosti r magnetické pole o intenzitě B *) podle Biot-Savart-Laplaceova zákona: dB = k . I .[dl
´ro]/r2, kde ro je jednotkový směrový vektor od měřeného místa k proudovému elementu a k je konstanta úměrnosti vyjadřovaná v soustavě jednotek SI pomocí tzv. permeability vakua mo: k = mo/4p. Magnetické pole pak vykazuje silové účinky na každý elektrický náboj q pohybující se rychlostí v: F = q.[B´v]; tato tzv. Lorentzova síla působí kolmo na směr pohybu náboje.
*) Veličina B se z historických důvodů nazývá nikoli intenzita, ale magnetická indukce.
  Vložíme-li látku do magnetického pole, bude docházet k interakcím atomů a molekul látky s magnetickým polem, vedoucí k magnetizaci látky. Elektrony pohybující se v atomových obalech totiž vytvářejí své elementární elektrické proudy ("proudové smyčky"), vzbuzující svá elementární magnetická pole vyjádřená tzv. magnetickým momentem m = I.S, definovaným jako součin proudu I a plochy S proudové smyčky. V atomech jsou elementární proudové smyčky a magnetické momenty způsobeny dvěma druhy pohybu elektronů: 1.Oběhem elektronu po jeho dráze - dráhový či orbitální magnetický moment; 2.V důsledku spinu elektronu - spinový magnetický moment. Výsledný magnetický moment atomu je vektorovým součtem momentů všech jeho elektronů. Při tomto vektorovém sčítání mohou nastat tři význačné případy:
a) Všechny momenty se navzájem kompenzují, výsledný moment je nulový. V takovýchto atomech se při vložení do magnetického pole deformují dráhy elektronů tak, že se indukují přídavné magnetické momenty, jejichž pole směřuje
(v souvislosti s tzv. Lencovým pravidlem opačného účinku) proti směru vnějšího pole. Dochází tedy k zeslabení pole, takové látky se nazývají diamagnetické.
b) Kompenzují se pouze spinové momenty. Ve vnějším magnetickém poli pak dochází ke stáčení magnetických momentů jednotlivých atomů do směru souhlasného s vnějším polem, čímž dochází k zesilování výsledného magnetického pole. Takové látky se nazývají paramagnetické. Proti tendenci orientace magnetických momentů však působí tepelný pohyb atomů, který naopak uvádí atomy do stavu chaotické neuspořádanosti - podle tzv. Curieova zákona je magnetický zesilovací efekt (tzv. magnetická susceptibilita) nepřímo úměrný absolutní teplotě.
c) Atomy mají nekompenzované spinové momenty (to se vyskytuje u atomů, které nemají úplně obsazenou některou elektronovou hladinu). V takovém případě u některých látek může dojít k tomu, že v určitých malých oblastech dojde ke spontánní orientaci všech magnetických momentů do jednoho směru - vznikne tzv. magnetická doména, která je zmagnetována do nasyceného stavu (velikost těchto domén je cca 10
-6-10-2cm). Za normálních okolností jsou tyto domény v látce náhodně rozloženy a orientovány, takže jejich magnetizace se ruší. Při vložení vnějšího magnetického pole se však tyto domény snadno orientují tak, že vektor jejich magnetizace směřuje ve směru pole - dochází k celkové magnetizaci látky, která výrazně zesiluje působící magnetické pole. Takovéto látky s výraznými magnetickými vlastnostmi se nazývají feromagnetické (podle železa, které je nejstarší známou látkou tohoto druhu). Feromagnetické vlastnosti zanikají při vyšších teplotách, kdy nastává rozpad domén spontánní magnetizace a látka nabývá paramagnetických vlastností (příslušná hraniční teplota, charakteristická pro danou látku, se nazává Curieova teplota).
  Buzení magnetického pole v látkovém prostředí lze opět vyjádřit pomocí Biot-Savart-Laplaceova zákona, avšak v konstantě úměrnosti místo permeability vakua
mo vystupuje magnetická permeabilita látky m = mr.mo, kde mr = m/mo je tzv. relativní permeabilita látky, udávající "zesilující" či "zeslabující" efekt látky na magnetické pole. Význam slova "permeabilita" je "propustnost, prostupnost" - zde pro magnetické pole.
Pro diamagnetické látky je
mr<1, pro paramagnetické látky je mr>1; v obou těchto případech je však hodnota mr velmi blízká 1. Pro ferromagnetické látky dosahuje mr vysokých hodnot řádově 103-105 (zde to však není konstanta, ale proměnná veličina, jejíž hodnota závisí na intenzitě magnetického pole; pro silná pole se dosahuje stavu nsasycení magnetizace, dále se projevuje efekt hysterese).
  
Již od dob antiky známé magnetické silové působení nerostů - permanentních magnetů - bylo dlouhou dobu v chápání přírodovědy oddělené od jevů elektrických. Zmíněná teorie magnetických momentů atomů a molekul ukazuje, že i v permanentních a přírodních magnetech spočívá původ magnetického pole v interakcích pohybujících se nábojů. Jedná se o tzv. magneticky tvrdé feromagnetické látky (většinou obsahující železo), které si určitou remanentní magnetizaci zachovávají i bez vnějšího magnetického pole.

Elektromagnetické vlny v látkovém prostředí
Šíření elektromagnetických vln v látkovém prostředí je na klasické úrovni dáno Maxwellovými rovnicemi ( §1.5 "Elektromagnetické pole. Maxwellovy rovnice" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".), v nichž místo vakuových hodnot elektrické permitivity eo a magnetické permeability mo vystupují příslušné koeficienty e a m pro danou látku (jejich původ byl diskutován výše v pasážích "Elektrické a magnetické jevy v látkovém prostředí"). Pokud látkové prostředí obsahuje volné nosiče náboje, bude na pravé straně Maxwellových rovnic vystupovat nenulová proudová hustota j, která je v nejjednodušším (lineárním) případě dána Ohmovým zákonem - ten vyjadřuje přímou úměru mezi specifickou vodivostí materiálu s a hustotou proudu j, který materiálem poteče po přiložení elektrického pole E: j = s.E. Pomocí ohmického měrného odporu rohm= 1/s se hustota proudu dá ekvivalentně vyjádřit jako: j = E/rohm .
  Tyto Maxwellovy rovnice v látkovém prostředí mají vlnové řešení
     
2E/x2 + 2E/y2 + 2E/z2 = e.m .¶2E/t2 + s.m .¶E/t ,
které se od běžné vakuové vlnové rovnice liší tím, že má navíc člen s první derivací podle času
s.m .¶E/t, který popisuje ztráty - tlumení - absorpci vlnění v daném materiálu v důsledku buzení proudů (nazývá se někdy "telegrafní rovnice", neboť analogickým způsobem se chová útlum signálu v telegrafním vedení). Takto vznikající útlum způsobuje, že pokud do látky dopadá elektromagnetická vlna kruhové frekvence w=2pf o vstupní intenzitě I0, s rostoucí hloubkou d se bude její intenzita I snižovat podle exponenciálního zákona
      I(d) = I
0 . e-[Ö(w.s.m/2)].d
s absopčním koeficientem
Ö(w.s.m/2), rostoucím s frekvencí vlny a měrnou vodivostí materiálu. Někdy se zavádí hodnota efektivní hloubky průniku elektromagnetické vlny do látky de = Ö(2/w.s.m) = Ö(rohm/p.f.m), při níž amplituda elektromag. vlny poklesne na 1/e. Dobrými dielektriky s nepatrnou vodivostí (0, rohm®Ą) procházejí elektromagnetické vlny téměř bez útlumu do velkých hloubek. Naopak do kovů s velmi dobrou vodivostí pro volné elektrony (s®Ą, rohm®0) elektromagnetické vlny téměř neproniknou *) , odrážejí se od jejich povrchu (v elektronice se to projevuje jako tzv. "skin efekt" u vodičů jimiž protéká vysokofrekvenční střídavý proud - protéká pouze při povrchu vodičů). Prostor odklopený dostatečně hustou drátěnou sítí proto funguje jako tzv. Faradayova klec, odstíněná proti vnějším elektromag. vlnám.
*) Např. pro měď s vodivostí s =5,8x107 S/m, neboli měrným elektrickým odporem rohm= 1,68x10-8 W.m , proniká elektromagnetická vlna frekvence 1MHz do hloubky cca 65 mikrometrů, při frekvenci 300MHz činí hloubka průniku de jen 3,8 mikrometru.
  Tyto jednoduché zákonitosti, plynoucí z klasické elektrodynamiky kontinua, platí dostatečně přesně pro "obvyklé" elektromag. vlny delších vlnových délek
(mnohem větší než meziatomární vzdálenosti) a ne příliš vysokých frekvencí (max. do "optických" frekvencí cca 1014Hz, v ojedinělých případech u některých opticky průzračných dielektrik až do 1015Hz). Pro hodně vysoké frekvence a krátké vlnové délky "nestíhají" atomy tak rychle reagovat, odezva látky již není synchronní. Rozkmitávají se atomy v krystalové mřížce a v molekulách (kde se mohou excitovat jejich vibrační a rotační módy), pro vyšší energie se rozkmitávají i elektrony v atomech (může docházet k excitacím a ionizacím). Začínají se uplatňovat kvantové zákonitosti diskrétních energetických hladin, objevují se elektrony vyzdvižené z valenčního do vodivostního pásu. Absorpce záření spočívá ve výměně energie pronikajících fotonů s prostředím, při níž se část energie přeměňuje na kinetickou energii atomů látky - teplo. Průchod či absorpce záření je spektrálně selektivní, výrazně závisí na vlnové délce (frekvenci). A pro velmi vysoké frekvence - vysoké energie fotonů - již klasické optické zákonitosti mizí, dochází k diskrétním kvantovým interakcím (viz §1.6, pasáž "Interakce záření gama"). Hloubková závislost absobce záření si zachovává i nadále exponenciální charakter, avšak absobční koeficienty již nesouvisejí s elektrodynamikou kontinua (nezávisí na permeabilitě a měrné vodivosti materiálu), ale jsou dány účinnými průřezy interakce záření s atomy látky (vycházejí značně složité funkční závislosti pro různé materiály a energie záření). Pro elektromagnetické záření X a gama je absorbce rozebírána v §1.6, pasáž "Absorbce záření v látkách", obr.1.6.5.
  Schopnost látkového prostředí zeslabit záření, které jím prochází, se nazývá opacita
(lat. opacitas = zastínění, stín). Vyjadřuje míru "neprůsvitnosti" látky, kvantitativně se vyjadřuje podílem intenzity záření dopadajícího a záření látkou prošlého. Pro delší vlnové délky je opacita způsobena výše zmíněnými ohmickými ztrátami, pro krátkovlnné záření je důsledkem absorpce elektromagnetického záření elektrony v atomech - excitace a ionizace, či absorpcí a rozptylem volnými elektrony.
Pozn.: I některá velmi dobrá dielektrika (schopná tvořit průzračné krystaly), pokud jsou heterogenní a multikrystalická, mohou být neprůhledná (opacitní) v důsledku mnohonásobných lomů, odrazů a rozptylů mezi jednotlivými krystalky.
  Příměsi jiných ("cizích") atomů či molekul v krystalové mřížce vytvářejí v pravidelné mřížce místní "centra" odlišné vazbové energie atomů, která se mohou elektromagnetickou vlnou rozkmitávat do jiných energetických módů a ovlivňovat tím optické vlastnosti látky. Vede to většinou ke zvýšené absopci záření určitých vlnových délek...
Optické vlastnosti látek 
Jak bylo shora uvedeno v části "
Elektromagnetické pole a záření", světlo je elektromagnetické vlnění o krátké vlnové délce (cca 360-750nm). Optické jevy lomu a odrazu světla jsou na makroskopické úrovni popsány jednoduchými zákony geometrické optiky. Tyto prosté zákonitosti jsou však na mikroskopické úrovni důsledkem podstatně komplikovanějších interakcí elektromagnetického vlnění s atomy a molekulami látky. Když elektromagnetická vlna prochází materiálem, na elektrony v atomech a molekulách působí elektrické a magnetické síly, pod jejichž vlivem se pohybují. Reakcí na elektrickou složku vlny je kmitavý pohyb elektronů v materiálu, magnetické pole vyvolává kruhový pohyb. Tyto pohyby vyvolávají periodickou polarizaci atomů a molekul látky, což ovlivní vlastnosti vlny a její šíření. Čím vyšší je efektivní polarizace vyvolaná vlnou (závisí na koeficientech e,m a na rozdílu frekvence vlny od vlastní frekvence kmitů atomů a molekul v látce - bude diskutováno níže), tím pomaleji se elektromagnetické vlnění šíří v daném optickém prostředí.
  Je třeba si uvědomit, že rozměry atomů látky jsou podstatně menší (asi o 4 řády) než je vlnová délka viditelného světla. Taková elekromagnetická vlna proto "nevidí" jednotlivé atomy a molekuly, ale interaguje s "kolektivní" odezvou milionů atomů nebo molekul. Z makroskopického hlediska lze proto odezvu materiálu na takto "dlouhé" elektromagnetické vlny popsat dvěma standardními parametry známými z nauky o elektřině a magnetismu:
- elektrickou permitivitou
e, charakterizující polarizační odezvu na elektrické pole;
- magnetickou permeabilitou
m, která vyjadřuje reakci obíhajících elektronů (tvořících elementární "proudové smyčky") na magnetické pole.
  Elektromagnetické vlnění pak bude vlnovým řešení Maxwellových rovnic, v nichž místo vakuových hodnot elektrické permitivity
eo a magnetické permeability mo budou vystupovat příslušné koeficienty e a m pro danou látku ("Elektromagnetické pole a záření"). V dielektrickém prostředí, průzračném pro elektromagnetické vlny příslušné vlnové délky, bude rychlost c´= 1/Öem šíření tohoto vlnění menší než c=1/Öeomo ve vakuu *). Z Huygensova zákona o vlnění pak plyne, že na rozhraní dvou optických materiálů s různou rychlostí c1 a c2 šíření vln bude docházet ke změně směru šíření - k lomu světla podle Snellova zákona sina/sinb = c1/c2 = n, kde index lomu je dán právě permitivou a permeabilitou n = Öem. Z téhož Huygensova zákona plyne i zákon odrazu od prostředí, do jehož nitra nemohou elektromagnetické vlny proniknout (což jsou především materiály s volně se pohybujícími elektrony, jako jsou kovy, příp. některá optická rozhraní).
*) Názorně si toto zpomalení světla můžeme představit tak, že jednotlivé fotony jsou v látce opakovaně pohlceny atomy či molekulami a následně opět vyzářeny. To způsobuje jejich časové "zdržení", což se makroskopicky jeví jako zpomalení pohybu. V intervalech mezi vyzářením jedním atomem a pohlcením sousedním atomem se však pohybují základní rychlostí c ve vakuu.
Je to však jen pomocná představa, interakce zde nenastává na úrovni individuálních fotonů s atomy, nýbrž kolektivně s mnoha tisíci atomy. Ještě hrubší příměr: Klasický rychlík (nikoli speciální rychlovlak) a osobní vlak, pokud jsou taženy stejným druhem lokomotivy, se po dráze mezi nádražími pohybují stejně rychle. Výsledně se osobní vlak pohybuje pomaleji vlivem časových zdržení při mnoha zastávkách.
  V látkových optických prostředích je tedy rychlost světla o něco nižší než ve vakuu a poněkud závisí na vlnové délce, tj. frekvenci světla - tzv. disperze *). Např. ve vodě rychlost světla pro červené světlo činí (zaokrouhleně) 226 000 km/s, pro fialové 223 000 km/s; ještě pomalejší je v krystalech a ve skle. Ze všech přírodních materiálů má nejvyšší index lomu diamant (n=2,42), v němž rychlost světla činí jen 123 881 km/s - vede to k výrazným optickým efektům lomu a odrazu světla v krystalech diamantu, z čehož pramení jeho estetická obliba jako šperku.

*)
Jev disperze je způsoben frekvenční závislostí polarizace dielektrik v proměnném elektromagnetickém poli procházející vlny. Nabité částice (záporné elektrony a kladná jádra), které jsou součástí atomů a molekul, jsou drženy v okolí svých rovnovážných poloh pružnými (kvasielastickými) elektrickými silami. V poli těchto sil má každý atom či molekula určitou vlastní frekvenci kmitání fo. Vlivem dopadajícího elektromagnetického vlnění vykonávají nabité částice v molekulách a atomech vynucené kmity s frekvencí rovnou frekvenci dopadajícího vlnění f. Pokud je tato frekvence daleko od frekvencí fo vlastních kmitů atomů nebo molekul, je výsledná efektivní polarizace malá a světlo prochází prostředím s rychlostí jen málo sníženou; zároveň je malá i absopce a disperze. Jsou-li tyto frekvence blízké, dochází k částečné rezonanci a rychlost světla se značně liší od vakuové hodnoty c, neboli index lomu se výrazně liší od jedné. Pro f<fo index lomu s frekvencí poroste a v okolí fo bude značně vysoký, pro f>fo se index lomu bude s frekvencí snižovat ("anomální" disperze). Pro frekvence f blízké fo se projevuje značná rezonanční absorbce, materiál je pro světlo této vlnové délky téměř neprůhledný. V oblasti viditelného světla vykazuje většina materiálů "normální" disperzi, při níž se inex lomu s frekvencí zvyšuje. Pro jiné vlnové délky (za oblastí rezonanční frekvence) se můžeme setkat i s anomální disperzí.
  Při zkracování vlnové délky elektromagnetického vlnění, tj. s růstem energie fotonů, začíná již individuální interakce s jednotlivými atomy a molekulami látky - postupně mizí zákonitosti geometrické optiky. Pro oblast měkčího X-záření se uplatňují efekty difrakce na krystalové mřížce látky, pro tvrdší záření X a záření g se již žádné optické jevy odrazu a lomu neprojevují, toto ionizující záření tvrdě interaguje s jednotlivými atomy prostřednictvím fotoefektu, Comptonova rozptylu či tvorby elektron-pozitronových párů (viz §1.6 "Ionizující záření", pasáž "Interakce záření gama", obr.1.6.3).

Elektro-mechanické, elektro-termické, elektro-chemické, elektro-optické jevy
Vzájemné elektromagnetické interakce atomů a molekul a jejich interakce s vnějším elektrickým a magnetickým polem jsou příčinou i řady dalších souvisejících jevů na pomezí elektřiny a mechaniky, termiky, chemie, optiky, biofyziky. Můžeme vyjmenovat např.:
¨ Piezoelektrický jev - mechanické deformace některých krystalů (např. křemene) způsobují vznik opačných nábojů na stěnách těchto krystalů. A naopak, přiložíme-li k protilehlým stěnám krystalu elektrody s opačnými náboji, krystal se v tomto směru nepatrně zdeformuje (elektrostrikce). Obdobný elektrický účinek nastává i při ohřívání krystalů - pyroelektrický jev.
¨ Magnetostrikce - změna délkových rozměrů a objemu způsobená zmagnetováním feromagnrtických látek.
¨ Termoelektrický jev - vznik elektrického napětí či proudu při zahřátí materiálů na různou teplotu. A naopak vznik tepelných gradientů při průchodu elektrického proudu. Příčinou těchto jevů je tepelný pohyb a difúze volných nositelů elektrického náboje. Patří sem Thomsonův jev ve vodiči, na němž je teplotní gradient, nebo Seebeckův a Peltierův jev na rozhraní dvou vodičů s různou Fermiho hladinou, kdy vzniká kontaktní potenciál.
¨ Fotoelektrický jev - emise elektronů či změna elektrických vlastností látky při ozařování světlem. Při dopadu elektromagnetického vlnění na látku dochází k interakci s atomy a s elektrony ve valenčním nebo vodivostním pásu. Při absorbci této energie slabě vázaným elektronem ve vodivostním pásu může dojít k jeho fotoemisi - vnější fotoelektrický jev. Pokud je zářivá energie absorbovaná elektronem ve valenční pásu, může dojít k jeho přeskoku do vodivostního pásu - vnitřní fotoelektrický jev, čímž vzniknou volné nosiče elektrického náboje a nastane (či vzroste) vodivost materiálu.
¨ Elektroluminiscence - vyzařování fotonů světla účinkem průchodu elektrického proudu. Fotony světla vznikají při přeskoku elektronů z vyšší energetické hladiny vodivostního pásu do nižší hladiny valenčního pásu (dochází k rekombinaci elektronu s dírou), popř. přes hladinu vhodné příměsi. V tzv. LED diodách k tomuto jevu dochází v oblasti přechodu p-n.
¨ Elektrochemické jevy - změna chemického složení sloučenin a chemické reakce vyvolané průchodem elektrického proudu. Je to především elektrolýza - vylučování látek na elektrodách při průchodu elektrického proudu roztokem disociovaných sloučenin (elektrolytem).
¨ Elektrické výboje v plynech - průchod elektrického proudu ionizovaným plynem. Ke vzniku volných nosičů elektrického náboje - elektronů a iontů, neboli k ionizaci, dochází buď zahřátím na vysokou teplotu, nebo absorcí elektromagnetického či korpuskulárního záření dostatečné energie kvant. Ionizaci mohou způsobovat a udržovat i elektrony a ionty urychlené elektrickým polem mezi elektrodami při vlastním výboji.

Plasma - 4.skupenství látky 
Za vysokých teplot, v elektrickém výboji či působením ionizujícího záření, jsou z atomů plynu vyráženy elektrony a samotné atomy se stávají kladnými ionty. Takovýto částečně nebo plně ionizovaný plyn se nazývá plasma
(řec. plasma = tvárný materiál; elektrický výboj kopíruje tvar trubice a jeho tvar je snadno ovlivnitelný elektrickým a magnetickým polem). Plasma se někdy označuje za 4.skupenství hmoty (1.pevná látka, 2.kapalina, 3.plyn, 4.plasma). Abychom odlišili tuto ionizovanou látku od jiných situací s elektricky nabitými částicemi, ve fyzikální definici plasmy požadujeme dvě další vlastnosti:
- Elektrickou neutralitu v makroskopickém měřítku (v průměru stejný počet elektronů a kladných iontů) - nepovažujeme tedy za plasmu svazky nabitých částic;
- Kolektivní chování způsobené dlouhodosahovou interakcí dostatečně blízkých nabitých částic - není tedy plasmou velmi zředěný či slabě ionizovaný plyn.
  Obecná fyzikální definice plasmy tedy zní: "Plasma je soubor částic s volnými nosiči nábojů, který je globálně neutrální a vykazuje kolektivní chování". Tato definice zahrnuje i exotické formy látky, jako je kvark-gluonová plasma
(§1.5, pasáž "kvark-gluonová plasma - "5.skupenství hmoty"").
  Plasma vykazuje výrazné elektrické vlastnosti: je elektricky vodivá, reaguje na magnetické pole, sama může generovat elektrické a magnetické pole, probíhají v ní složité elektro- a magneto-dynamické procesy. Právě tyto jevy jsou velmi důležité v astrofyzikálních dějích v horkých ionizovaných plynech ve vesmíru.
  V běžné pozemské přírodě se plasma vyskytuje jen poměrně zřídka v atmosférických výbojích, blescích. Z globálního hlediska je však plasma velmi důležitá forma hmoty - většina pozorované látky ve vesmíru je v plasmatickém skupenství. Plasma má velký význam pro dosažení termonukleární fúze -
§1.3, část "Slučování atomových jader".


Atomové jádro
Nahlédněme nyní hluboko do nitra atomu - přímo do samotného atomového jádra. Než se budeme zabývat stavbou atomového jádra, stojí za povšimnutí jeho velikost v porovnání s velikostí atomu. "Průměr" atomu je řádově »10-8 cm (je tedy hluboko pod rozlišovací schopností optického mikroskopu - atom je mnohem menší než vlnová délka světla; ani elektronovým mikroskopem nejsou atomy přímo pozorovatelné). Jádro je však ještě 100 000 - krát menší! - jeho "průměr" činí jen »10-13cm. Přitom je v jádře soustředěna téměř veškerá hmotnost (více než 99,9%) atomu. Hustota, s jakou je hmota "namačkána" v atomovém jádře, je tedy nepředstavitelně vysoká - r »1014g/cm3!
Představit si tak obrovskou hustotu není snadné: kdyby např. krabička od zápalek byla naplněna jadernou hmotou, vážila by asi miliardu tun (!) - prorazila by stůl, půdu i horninu a propadla by se do středu Země. Kromě atomových jader se nikde v okolní přírodě s tak vysokou hustotou nesetkáváme. Avšak ve vesmíru byla objevena podivuhodná tělesa zvaná neutronové hvězdy. Jsou to hvězdy na konci svého života s vyčerpaným jaderným "palivem", gravitačně zhroucené do rozměrů pouze desítek kilometrů, jsou složeny z neutronů s hustotou právě »1014g/cm3. Rychle rotují a při interakci nabitých částic se silným magnetickým polem vzniká elektromagnetické záření, které při rotaci hvězdy "zametá" okolní prostor podobně jako světlo rotujícího majáku - pozorujeme je jako pulsary. Podrobnosti můžeme nalézt v kap.4 "Černé díry" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu".
  Ze samotného faktu tak malých rozměrů a fantastických hustot v atomovém jádře plyne - a to i bez znalosti konkrétní struktury jádra, že v atomových jádrech budou působit veliké síly a budou zde "ve hře" vysoké energie (tím se budeme zabývat v §1.3, část "").
Poznámka: Z těchto skutečností je zároveň naprosto jasné, že alchymisté snažící se uskutečnit transmutaci prvků (např. olovo přeměnit ve zlato) neměli nejmenší naději na úspěch! Metodami, které měli k dispozici (mletí, roztloukání, žíhání, hoření, chemické slučování) pouze "škrábali" atomy po jejich nejsvrchnějších (valenčních) slupkách. Pokud by chtěli změnit prvek, museli by proniknout stotisíckrát hlouběji do nitra atomu, změnit jádro a tím teprve by dosáhli transmutace. K tomu samozřejmě neměli prostředky, energii ani znalosti. Nyní to jaderná fyzika již v zásadě umí, a to metodami "ostřelování" jader elementárními částicemi urychlenými na vysoké energie (takto se však dá připravit jen mizivě malém množství transmutovaných prvků).

Struktura atomového jádra
Existenci kladně nabitého, velmi malého a hutného atomového jádra přesvědčivě dokazovaly shora zmíněné rozptylové experimenty E.Rutheforda a spol. z r.1911 (obr.1.1.4), avšak o vlastní povaze a stavbě atomového jádra se z těchto experimentů nedalo nic usuzovat. Podobný klíčový význam, jaký měl pro odhalení stavby atomů objev elektronu, sehrál pro vyjasnění stavby atomových jader objev protonu, kladně nabité těžké částice, učiněný rovněž Ruthefordem při sledování stop částic a ve Wilsonově mlžné komoře.
Při nárazu částic
a na jádra dusíku docházelo k reakci 4a2 + 14N7 ® 17O8 + 1p1. Z místa srážky vycházely dvě stopy, z nichž jedna odpovídala jádru kyslíku, druhá pak kladné částici totožné s jádrem vodíku - tato částice byla nazvána proton. Proton jako elementární částice se značí "p", nebo alternativně, podle chemické terminologie, "H" či 1H1 jakožto jádro vodíku. Skutečnost jeho kladného elementárného náboje se někdy vyznačuje indexem "+", tj. p+. Dalšími měřeními byly postupně stanoveny vlastnosti a fyzikální charakteristiky protonu, viz §1.5 "Elementární částice".
  Okamžitě se nabízela představa, že jádra atomů jsou složena z protonů. Podporovala jej i pozoruhodná pravidelnost v hmotnostech atomů - že hmotnosti všech atomů jsou téměř přesně celočíselnými násobky hmotnosti atomu vodíku. Model jádra složeného jen ze samotných protonů však narážel na dva problémy:
Především to bylo elektrické Coulombovské odpuzování souhlasně nabitých protonů, které by na tak malých vzdálenostech bylo nesmírně silné a tehdy nebyly známé žádné jiné síly, které by mu mohly čelit a udržet stabilitu jádra. Dále, hmotnosti všech atomů kromě vodíku vycházely zhruba poloviční, než bylo ve skutečnosti pozorováno.
Proto byly dočasně navrhovány modely, v nichž se v jádře kombinovaly protony a elektrony: jádro prvku s atomovým číslem Z by se skládalo z 2.Z-protonů (tedy dvojnásobku protonů) a Z-elektronů, jejichž záporný náboj by kompensoval nadbytečný kladný náboj. Proton-elektronový model dával přibližně správné hodnoty hmotnosti pro lehká jádra, nikoli však pro těžká jádra. Radioaktivita
b, při níž dochází k emisi elektronů z jader, zdánlivě podporovala tento model s "jadernými elektrony". Další vlastnosti jader však již nebyly s tímto modelem v souladu (např. magnetický moment jader by vycházel podstatně vyšší).
  Chybějící článek k objasnění stavby atomového jádra byl doplněn až objevem neutronu, učiněný J.Chadwickem r.1932 při experimentech s ostřelováním jader berylia částicemi
a. Ukázalo se, že tyto neutrony, částice zhruba stejně těžké jako protony ale bez elektrického náboje, jsou zřejmě onou záhadnou chybějící složkou, která je spolu s protony v atomových jádrech. Složení jader z protonů a neutronů zároveň přirozeně vysvětlilo existenci isotopů: isotopy jednoho prvku obsahují stejný počet protonů (proto mají stejné chemické chování), ale různý počet neutronů, takže se liší jen hmotností.
Ve Wilsonově mlžné komoře byla po srážce částice
a s jádrem Be pozorována jen jedna stopa, která náležela jádru uhlíku C. Když Chadwick provedl podrobnou analýzu stop částic a a C z hlediska zákonů zachování energie a hybnosti, dospěl k závěru, že při srážce kromě jádra uhlíku musí vznikat ještě jedna poměrně těžká a energetická částice, která nenese elektrický náboj a proto nevytváří ionizační stopu v mlžné komoře. Dochází tedy k reakci 4a2 + 9Be4 ® 12C6 + 1n0; nově objevená neutrální částice (o hmotnosti o maličko větší než protonu) byla nazvána neutron, označuje se "n". Elektrická neutralita neutronu se někdy vyznačuje indexem nula "o", tj. no. Dalšími experimenty byly postupně stanoveny ostatní vlastnosti a fyzikální charakteristiky neutronu, viz opět §1.5 "Elementární částice".
  Bylo tedy zjištěno, že atomová jádra se skládají ze dvou druhů těžkých částic (nukleonů): protonů a neutronů, přičemž tyto protony a neutrony jsou v jádře drženy novým, do té doby neznámým, typem sil - tzv. jadernými silami (viz níže).

Obr.1.1.9. Schématické znázornění stavby atomového jádra. V pravé části jsou znázorněny energetické hladiny jádra, excitované jádro a jeho deexcitace za emise fotonu záření gama.

Na obr.1.1.9 je atomové jádro pomyslně "zvětšeno" celkově asi 1014-krát a je zde schématicky znázorněna jeho struktura. Jádro se skládá z částic dvou druhů souhrnně nazývaných nukleony: kladně nabité protony p+ a neutrony no bez elektrického náboje. Počet protonů v jádře, zvaný protonové číslo Z, jednoznačně určuje zároveň i konfiguraci elektronů na jednotlivých slupkách atomového obalu (každé jádro si "přibere" tolik elektronů, aby bylo elektricky neutrální) a tím tedy chemickou povahu atomu - protonové číslo Z je zároveň pořadovým číslem v Mendělejevově periodické tabulce chemických prvků. Číslo Z se proto někdy nazývá atomové číslo. Celkový počet nukleonů, zvaný nukleonové číslo N, určuje hmotnost atomového jádra v násobcích hmotnosti protonu či neutronu; nukleonové číslo N se též někdy nazývá hmotnostní číslo a značí se A. Jádra se stejným počtem protonů, které mají různý počet neutronů, se nazývají isotopy - chemické vlastnosti příslušných atomů jsou stejné, liší se jen hmotností (viz níže pasáž "Fyzikální a chemické vlastnosti isotopů"). Jádra značíme písmeny chemického označení podle Mendělejevovy tabulky prvků (zde obecně označíme X), přičemž jako horní index připojujeme nukleonové číslo a jako dolní index číslo protonové: NXZ - např. vodík 1H1, héluim 4He2, uhlík 12C6, uran 238U92. Vzhledem k tomu, že protonové číslo je jednoznačně určeno názvem prvku v Mendělejevově tabulce, dolní index se často vypouští (např. místo 12C6 se zkráceně píše jen 12C).
  Velikosti (průměry) atomových jader
(z hlediska silné interakce) se pohybují v rozmezí od cca 1,6 fm (tj. 1,6.10-13cm) pro atom vodíku - průměr 1 protonu, do cca 15 fm (tj. 1,5.10-12cm) pro nejtěžší atomy z oblasti uranu a blízkých transuranů (o velikosti částic v mikrosvětě viz též §1.5, pasáž "Velikost, rozměry a tvar částic?").
Fyzikální a chemické vlastnosti isotopů 
Různý počet neutronů v jádrech isotopů má přirozeně vliv na jejich fyzikální a částečně, v daleko menší míře, i na chemické vlastnosti. Fyzikální vlastnosti isotopů můžeme rozdělit na jaderné a atomové. Odlišné jaderné vlastnosti různých isotopů téhož prvku spočívají ve třech aspektech:
- Různé průběhy (druh, účinný průřez) interakcí a jaderných reakcí při ostřelování jader různých isotopů částicemi nebo při jejich vzájemných srážkách (to je podrobně rozebíráno v §1.3 "Jaderné reakce a jaderná energie").
- Na počtu neutronů, vzhledem k počtu protonů, závisí stabilita či nestabilita - příp. radioaktivita, jader s různým počtem neutronů (§1.2 "Radioaktivita", zvláště část "Stabilita a nestabilita jader"). Často stačí jen o jeden neutron v jádře víc nebo míň a již je příslušný isotop radioaktivní (vlastnosti radioaktivních isotopů jsou podrobně studovány v §1.4 "Radionuklidy").
- Dále jsou to různé hodnoty magnetického momentu jader, podle počtu spárovaných a nespárovaných protonů a neutronů - může být důležité v analytické metodě nukleární magnetická rezonance (viz §3.4, část "Nukleární magnetická rezonance").
  Poněkud odlišné atomové vlastnosti různých isotopů jsou způsobeny rozdíly v hmotnostech atomů, daných různým počtem neutronů v jádrech téhož prvku. Výrazněji se to projevuje především u lehkých prvků s nízkým protonovým číslem. Atom vodíku 2H1 - deuteria D, je 2-krát těžší než atom obyčejného vodíku 1H1. A jeho sloučenina s kyslíkem, "těžká voda" D2O, má asi o 10% vyšší hustotu než obyčejná "lehká" voda H2O. Teplota tuhnutí těžké vody je (místo 0°C u obyčejné vody) 3,8°C, teplota varu 101,4°C.
  Chemické vlastnosti atomů - způsoby jejich vazby a reakcí s jinými atomy - jsou dány konfigurací elektronů v atomových obalech, což závisí na počtu protonů v jádře, nikoli na počtu neutronů. Různé isotopy téhož prvku mají tedy stejné chemické vlastnosti. To je velmi důležité v jaderné chemii a v aplikacích radionuklidů v laboratorních metodách
(§3.5 "Radioisotopové stopovací metody"), biologii a medicíně (zvláště v nukleární medicíně - kap.4 "Radioisotopová scintigrafie"). Jediné, v čem se může chemie různých isotopů stejného prvku poněkud lišit, je rychlost chemických reakcí. Větší počet neutronů v jádře znamená, že atomy takového vyššího isotopu jsou těžší a tím jsou v reakční směsi o něco pomaleji pohyblivé než lehčí isotopy. Chemické reakce s těžšími isotopy budou proto za jinak stejných podmínek probíhat poněkud pomaleji - kinetický isotopový efekt. Nejvýrazněji se to projevuje u deuteria, kde to dokonce vede k biologické toxicitě tohoto isotopu jinak biogenního vodíku. Nahrazení běžného vodíku jeho těžším isotopem deuteriem výrazně zpomaluje rychlost biochemických reakcí - působí jako "brzda" na řadu životních procesů v buňkách. To má negativní účinky zejména u vyšších organismů, kde vyšší obsah deuteria (nad cca 30%) může způsobit smrt.

Silné jaderné interakce
Podíváme-li se na tento model jádra z hlediska zákonitostí elektřiny, hned vyvstává zásadní námitka či otázka: Jak je možné, že jádro drží pohromadě? Stejnojmenně nabité protony se podle Coulombova zákona budou odpuzovat, takže by se okamžitě "rozprskly" do okolního prostoru, žádná jádra a atomy (kromě vodíku) by nemohly existovat. Ve skutečnosti se však (naštěstí) nic takového neděje, jádra nám většinou drží hezky "pohromadě". Kromě elektrických odpudivých sil zde proto musí působit ještě jiné síly, které jsou přitažlivé a jsou silnější než elektrické - tyto síly pak překonávají elektrické odpudivé síly a udržují jádro pohromadě. Nazývají se silné jaderné interakce; jejich podstata bude stručně diskutována níže. Jsou asi 100-krát silnější než síly elektrické, ale vykazují jednu specifickou zvláštnost - mají krátký dosah. Působí efektivně jen do vzdálenosti r
»10-13cm, zatímco pro větší vzdálenosti jsou již zanedbatelně slabé - se vzdáleností r rychle exponenciálně klesají. Potenciál těchto sil se často modeluje tzv. Yukawovým potenciálem
            U(r) = g . e
-d . r / r ,
kde g je konstanta vyjadřující sílu interakce a parametr d = 1,6.10
-13cm charakterizuje dosah jaderných sil.
Pozn.: Charakteristická délka 10-13cm, důležitá v jaderné fyzice, se někdy nazývá 1 Fermi; je to zároveň 1 femtometr [fm].
  Každý nukleon může interagovat bezprostředně pouze s určitým omezeným počtem sousedních nukleonů - jaderné síly vykazují nasycení. To je hlavním důvodem snížené stability těžkých jader, jak bude níže ukázáno (§1.2, §1.3). Jelikož elektrostatické (Coulombovské) odpuzování protonů je dlouhého dosahu a působí znatelně v celé oblasti jádra, je určitá hranice schopnosti silné interakce mezi nukleony zabraňovat rozpadu velkých jader. Na této hranici je jádro vizmutu 209Bi83, které je nejtěžším stabilním jádrem *); všechna těžší jádra se Z>83 a N>209 se již samovolně přeměňují na lehčí jádra (především radioaktivita a) - viz §1.2 "Radioaktivita".
*) Donedávna byl bismut-209 skutečně považován za nejtěžší stabilní nuklid. V r.2003 byla však v jaderných laboratořích v Orsay prokázána jeho slabá radioaktivní přeměna alfa-rozpadem s velmi dlouhým poločasem 2.10
19let na 205Tl. Při tak dlouhém poločasu je radioaktivní přeměna prakticky nepozorovatelná a isotop 209Bi se jeví jako stabilní. Za nejtěžší skutečně stabilní isotop je nyní považováno olovo 209Pb.
  Jaderné síly nezávisí na typu nukleonů, jsou nábojově nezávislé. Silné jaderné interakce tedy působí jak mezi protony a protony, tak mezi protony a neutrony či mezi neutrony navzájem - protony a neutrony patří do skupiny částic zvané hadrony (viz níže §1.5 o elementárních částicích). Detailnější rozbor ukázal, že jaderné síly jsou spinově závislé (interakce mezi nukleony závisí na úhlu mezi spinem a spojnicí obou částic) - interakce mezi dvěma nukleony s paralelními spiny se poněkud liší od interakce nukleonů s antiparalelními spiny.
Vliv slabých interakcí na stavbu jader 
Kdyby v mikrosvětě existovala jen silná interakce (a elektromagnetická), mohly by existovat i "mononukleonová" jádra složená jen z protonů nebo jen z neutronů (mononeutronová jádra by neměla elektronový obal). Mohly by vznikat i jaderná "monstra" složená i z tisíců neutronů. Nic takového však v přírodě nepozorujeme, neexistují stabilní jádra ani ze dvou samotných protonů nebo ze dvou neutronů; i samotný neutron je nestabilní. V přírodě totiž působí další druh sil - slabá interakce, která radioaktivitou beta (- nebo +) nemilosrdně přemění každé jádro, u něhož je porušen určitý poměr mezi počtem protonů a neutronů. Mechanismy těchto procesů jsou rozebírány v §1.2, část "Radioaktivita beta".

Podstata silných interakcí mezi hadrony
Podle starší koncepce, kterou v r.1935 navrhl H.Yukawa, jsou jaderné síly způsobeny výměnou
p-mezonů mezi nukleony. Tato představa se sice zdála poměrně dobře vysvětlovat některé tehdy známé vlastnosti jaderných sil, avšak při dalších výzkumech se ukázalo, že skutečnou příčinu jaderných sil (a silných interakcí mezi hadrony obecně) je třeba hledat na hlubší úrovni - ve vnitřní struktuře protonů, neutronů, p-mezonů a dalších hadronů. Podle dnešní koncepce primární příčinou "silných interakcí" mezi hadrony jsou gluony zprostředkované silné interakce mezi kvarky uvnitř hadronů. Pozorované "silné" interakce mezi hadrony, a tedy i jaderné síly, jsou jakýmsi "zbytkovým projevem" těchto primárních interakcí mezi kvarky. Je pozoruhodné, že u vlastních silných interakcí mezi kvarky se předpokládá dlouhý dosah, přičemž pozorovaný krátký dosah výsledných interakcí mezi hadrony (a tedy i jaderných sil) je důsledkem mechanismu "zbytkového projevu" těchto sil (další diskuse viz §1.5 "Elementární částice", část "Interakce elementárních částic", "Kvarková struktura hadronů" a "Čtyři typy interakcí ").
Pozn.: Je zajímavé, že s podobným mechanismem se setkáváme i u interakcí a chemického slučování atomů: krátkodosahové "chemické" síly mezi atomy jsou zbytkovým projevem dlouhodosahových elektrických sil od protonů v jádře a elektronů v obalu, které se vektorově sčítají: ve větších vzdálenostech se ruší, v krátkých vzdálenostech zůstává nenulový "zbytek" - viz výše "Interakce atomů".
  V běžně užívaném názvu "silné jaderné interakce" je slovo "jaderné" vsunuto proto, že se většinou zabýváme vlastnostmi atomového jádra, v nichž se tyto interakce uplatňují nejpodstatněji. Přesněji stačí jen název "silné interakce", neboť toto jsou fundamentální síly působící obecně mezi
interagujícími hadrony (jako zmíněný důsledek silné interakce mezi kvarky tvořícími hadrony). Jaderné síly jsou jen speciálním projevem těchto silných interakcí.


Obr.1.1.10. Grafické znázornění potenciálů jaderných sil pro neutron a proton v závislosti na vzdálenosti. V pravé části obrázku jsou znázorněny diskrétní (kvantové) energetické hladiny nukleonů v potenciálové jámě jádra.

Na obr.1.1.10 je graficky znázorněno, jak potenciály sil působících mezi jádrem a nukleonem závisejí na vzdálenosti. Představme si v myšleném pokuse, že nukleon pomalu přibližujeme k atomovému jádru. Pro neutron no (vlevo) bez elektrického náboje působí pouze pole silné interakce, takže ve větších vzdálenostech je síla zanedbatelná a ve vzdálenostech řádově 10-13cm působí přitažlivá síla, která sváže neutron s jádrem. Pro kladně nabitý proton p+ bude ve větších vzdálenostech působit elektrická odpudivá síla podle Coulombova zákona (modrá křivka na obr.1.1.10), a teprve když ji překonáme (říkáme, že jsme překonali Coulombovskou bariéru) a proton se přiblíží k jádru na vzdálenost blízkou 10-13cm (1 fm), začne působit přitažlivá jaderná síla (červená křivka), která překoná elektrickou odpudivou sílu a "přiváže" proton k jádru. Křivka potenciálu výsledné síly je v obou případech na obrázku vyznačena zeleně. V ještě menších vzdálenostech (desetiny fm) uvnitř jádra je pak přitažlivá síla v obou případech efektivně vystřídána odpudivou silou *), zabraňující úplnému smrštění jádra; její původ souvisí s kvantovým principem neurčitosti a s vylučovacím principem fermionů.
*) Jaderné interakce na subnukleárních vzdálenostech 
Na krátkých vzdálenostech řádově desetiny fm mají jaderné interakce odpudivý charakter. Toto "odpuzování" nukleonů při jejich vzájemném přiblížení na vzdálenost <<1 fm není nějakou specifickou vlastností jaderné silné interakce (která je zbytkovým projevem silné interakce mezi kvarky uvnitř nukleonů), či "nestlačitelnosti" nukleonů, ale je jen "efektivní silou", která je důsledkem kvantových relací neurčitosti a fermionového charakteru nukleonů (Pauliho vylučovací princip). Menší vzdálenost, neboli nižší energetickou hladinu v poli jaderných sil než je ta nejnižší základní, nemohou nukleony nabývat; kdybychom se je pokusili "natlačit" ještě blíže k sobě, "bránily" by se intenzívní odpudivou silou - nukleony jako by se svou vlnovou povahou "nevešly" do tak malého prostoru.
  Tento efekt vede k tzv. Fermiho tlaku degenerovaného fermionového plynu v konečných stádiích evoluce hvězd, který může zastavit gravitační kolaps a vyvážit mohutné gravitační síly (§4.2 "
Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps" v monografii "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu"). Avšak jen tehdy, pokud hmotnost hvězdy není příliš velká - v tom případě nastupuje silná gravitace podle obecné teorie relativity za vzniku horizontu událostí, která "přemůže" i tento kvantový protitlak a úplný katastrofální gravitační kolaps zvítězí a utvoří černou díru.
  Průběh interakčního potenciálu nukleonů pro vzdálenosti desetiny fm je do značné míry spekulativní, v jádrech se nerealizuje a nelze jej experimentálně ověřit. Nemůžeme dva protony "vzít do ruky", tlačit je blízko k sobě a měřit síly, kterými se přihují či odpuzují. Lze to uskutečnit jen srážkovými experimenty za vysokých kinetických energií. Při středních energiích (jednotky až desítky MeV) se v rozptylových experimentech naměří závislost podle obr.1.1.10, avšak jen s částí odpudivé složky. Pro větší interakční "přiblížení" nukleonů je potřeba použít větší srážkové energie stovky MeV. Zde se však asi od 300MeV projevuje nový jev: produkce
p-mesonů (pionů). Narážíme zde již na skutečnost, že krátkodosahové jaderné síly jsou zbytkovým projevem dlouhodosahové silné interakce mezi kvarky uvnitř nukleonů, zprostředkovaných gluony. Při snaze o co nejbližší přiblížení nukleonů již nedostáváme žádný reálný interakční potenciál, neboť se nám nukleony "roztaví" do kvark-gluonové plasmy, přestanou "individuálně" existovat a my pozorujeme vznik množství sekundárních částic odrážejících vlastnosti nového stavu hadronové látky (§1.5, "Kvarková struktura hadronů"). Nukleony při vyšších energiích nejsou nestlačitelné, ale mění se na nové stavy a částice.

  Experimentální měření (s rozptylem vysokoenergetických elektronů) ukazují, že pro poloměr jader platí přibližný vztah R = d . N1/3, kde N je nukleonové číslo jádra a parametr d má hodnotu d = 1,3·10-13 cm - je to dosah silné interakce. Z tohoto vztahu plyne, že objem jádra je přímo úměrný nukleonovému číslu N a tedy každý nukleon zaujímá v jádře zhruba stejný objem. Jádro lze tedy považovat za soustavu nukleonů s přibližně konstantní hustotou jaderné hmoty.
  Neutrony bez elektrického náboje vykazují pouze přitažlivé jaderné síly - pomáhají "stabilizovat" jádro. Pro každé jádro existuje určitý poměr počtu protonů a neutronů, pro který je jádro nejstabilnější (tento poměr je pro lehká jádra blízký 1:1, pro těžká jádra se pohybuje až kolem 1:1,5 ve prospěch neutronů). Pokud jádru se stabilní konfigurací protonů a neutronů nějaké neutrony přidáme či odebereme, zpravidla takové jádro již nebude stabilní, ale bude se samovolně rozpadat (resp. přeměňovat) - bude radioaktivní
(příslušné mechanismy budou analyzovány v §1.2 "Radioaktivita").
Excitované stavy jádra 
Nukleony se v jádře nacházejí a pohybují v poli jaderných sil (silné interakce), v němž mohou mít různou (vazbovou) energii - pohybují se v jakési "potenciálové jámě". Podle zákonitostí kvantové fyziky přitom nukleony nemohou mít plynule proměnnou energii v tomto poli, ale jen určité kvantované hodnoty energie. Tedy podobně jako elektrony v atomovém obalu, i v jádře se nukleony nacházejí na diskrétních energetických hladinách (obr.1.1.9 a 1.1.10, oba vpravo). Protonové a neutronové hladiny se vlivem elektrické interakce poněkud liší a jsou obsazovány nezávisle, přičemž Pauliho vylučovací princip omezuje obsazení každé takové hladiny max. dvěma protony a dvěma neutrony s opačnými spiny. Nejnižší energetická hladina jádra odpovídá základnímu stavu, ale jádro se může (dodáním energie - excitací) dostat i do vyššího energetického stavu - na tzv. vzbuzené neboli excitované energetické hladiny - jako kdyby jádro bylo "nafouknuté", nukleony jsou "dále od sebe" (obr.1.1.9), obsazují vyšší hladiny. Takto energeticky vzbuzené jádro zpravidla velmi rychle "splaskne" - hladiny se deexcitují, přičemž příslušný rozdíl energií se vyzáří ve formě fotonu elektromagnetického záření - záření
g (viz §1.2, část "Záření gama").
  Vedle základního stavu mají atomová jádra
(kromě vodíku) řadu excitovaných stavů (energetických hladin), z nichž jen část se uplatňuje při radioaktivních přeměnách. Ty ostatní excitované stavy vznikají při ostřelování jader energetickými částicemi z urychlovačů.
Metastabilní hladiny a jaderná izomerie 
Doba života excitovaných jaderných hladin je většinou velmi krátká (
»10-15-10-6 sec.), existují však situace, kdy doba života excitované hladiny je řádově sekundy, minuty a dokonce i několik hodin, dní i roků! - takové hladiny se nazývají metastabilní a mluvíme o izomerním stavu jádra. Takový jaderný izomer se často považuje sa samostatný nuklid a označuje se horním indexem "m" u nukleonového čísla např. 99mTc. Tento jev nastává tehdy, když v blízkosti základního stavu jádra existuje energetická hladina, která se od základního stavu značně liší svým momentem hybnosti - spinem (aspoň o 3h, tj. DI ł 3), viz níže slupkový model jádra. Potom záření g, vyslané při přechodu z takové hladiny do základního stavu, musí mít vyšší multipolaritu (E3, M3 nebo vyšší) - přechody mezi takovými hladinami jsou málo pravděpodobné, jsou "zakázané", takže odpovídající doby života mohou nabývat velkých hodnot. Izomerie a metastabilní stavy se nevyskytují u lehkých jader (kde neexistují vzbuzené hladiny s DI ł 3), ale až u jader s nukleonovým číslem od 40; podrobnosti vysvětluje slupkový model jádra. Důležitým příkladem je metastabilní technecium 99mTc, které deexcituje s poločasem 6 hodin, viz následující §1.2 "Radioaktivita", část "Záření gama".
  Některé jaderné izomery však mají natolik odlišné kvantové vlastnosti od základního stavu (především hodnotu spinu), že nedochází k přechodu do základního stavu emisí fotonů
g-záření, ale k radioaktivní přeměně beta-, beta+ či elektronovému záchytu, na jiné sousední jádro (§1.2, pasáž "Jaderná izomerie a metastabilita").

Vazbová energie atomových jader
Jak již bylo řečeno, protony a neutrony jsou v jádře vázány přitažlivou silnou interakcí. S touto vazbovou silou nukleonů je spojena určitá potenciální energie zvaná vazbová energie nukleonu či celého jádra. Pod celkovou vazbovou energií jádra E
v se rozumí energie potřebná k úplnému rozložení jádra na jednotlivé volné nukleony *). Tato vazbová energie je zároveň rovna energii, která by se uvolnila při vzniku jádra z jednotlivých nukleonů.
*) Necháváme zde zatím stranou mechanismy, jakými lze takové rozložení či složení jader uskutečnit; budeme se tím zabývat v §1.3 "
Jaderné reakce a jaderná energie".
  Podle relativistické koncepce ekvivalence hmotnosti a energie je vlivem vazbové energie celková hmotnost jádra m(Z,N) vždy poněkud menší než součet hmotností jeho volných protonů Z.m
p a neutronů (N-Z).mn. Rozdíl mezi výslednou klidovou hmotností jádra a celkovou klidovou hmotností volných nukleonů, z nichž je jádro složeno,
Dm = Z.mp + (N-Z).mn - m(Z,N) ,
se nazývá hmotnostní úbytek či defekt. Podle Einsteinova vztahu ekvivalence mezi hmotností a energií souvisí hmotnostní úbytek s celkovou vazbovou energií jádra vztahem E
v ş DE = Dm . c2. Jestliže vydělíme celkovou vazbovou energii jádra Ev počtem nukleonů N, dostaneme průměrnou vazbovou energii na jeden nukleon `Ev = Ev/N.
Hmotnostní úbytek se vyjadřuje buď v gramech nebo v atomových jednotkách hmotnosti (1/12 hmotnosti atomu uhlíku
12C), vazbová energie se v jaderné fyzice většinou vyjadřuje v megaelektronvoltech [MeV]. Např. jádro hélia 4He2 má hmotnostní úbytek Dm = 0,5061.10-25g, vazbovou energii Ev ş DE = 28 MeV, na jeden nukleon připadá vazbová energie 7 MeV.
Někdy se míra hmotnostního úbytku vyjadřuje pomocí tzv. koeficientu stěsnání
d = (Dm/m), někdy násobený 10000.
   Vazbová energie na jeden nukleon (či koeficient stěsnání) s protonovým číslem zpočátku rychle roste, největší je pro jádra kolem železa, pak zase mírně klesá - viz obr.1.3.3 v §1.3 "
Jaderné reakce a jaderná energie". Tato závislost je též rozhodující pro možnosti získávání jaderné energie. Obr.1.3.3 si pro názornost uvedeme i zde:


Obr.1.3.3. Závislost střední vazbové energie Ev jednoho nukleonu na nukleonovém čísle jádra. V počáteční části grafu je měřítko na vodorovné ose poněkud roztaženo, aby byly lépe vidět rozdíly vazbové energie u nejlehčích jader. Pravá část obrázku se týká dvou způsobů uvolnění vazbové jaderné energie, které budou podrobně rozebírané v §1.3 "Jaderné reakce a jaderná energie"

Vazbová energie a stabilita atomových jader 
Podobně jako u jiných vázaných systémů, lze očekávat, že vazbová energie atomových jader bude úzce souviset s jejich stabilitou. Souvisí jednak se stabilitou "vnější" při dodání energie jádru zvenčí (většinou rozptylem nějakých částic ostřelujících jádro), jednak s "vnitřní" stabilitou či nestabilitou působením vnitřních mechanismů v nukleonech a jejich vazbách. V následujícím §1.2 "
Radioaktivita" se seznámíme s procesy a mechanismy, kterými mohou jádra přecházet z konfigurací s vyšší energií na konfigurace s nižší energií při radioaktivních přeměnách. Pro uskutečnění každého jaderného procesu (a ostatně každého fyzikálního proces vůbec) musí být splněny dvě základní podmínky: energetická bilance a existence příslušného mechanismu, jakým proces probíhá. O stabilitě lehčích a středně těžkých jader rozhoduje poměr počtu protonů a neutronů. Podle obr.1.1.10 jsou tím dány kvantové energetické hladiny protonů a neutronů v poli jaderných sil, které se obsazují nezávisle. Pokud v těchto hladinách nastane situace, kdy energie jiné konfigurace protonů a neutronů je energeticky dostatečně nižší, "zapracuje" mechanismus slabé interakce, která je schopna vzájemně přeměňovat protony a neutrony - dojde k radioaktivní přeměně beta (beta- nebo beta+ podle toho, zda je přebytek neutronů nebo protonů). Pro těžká jádra v oblasti uranů a transuranů pak nastává radioaktivita alfa v důsledku neschopnosti silné interakce, díky krátkému dosahu, udržet pohromadě tak velký počet nukleonů. Všechny tyto procesy si v §1.2 "Radioaktivita" rozebereme z hlediska mechanismů i energetické bilance na 3-rozměrné tabulce nuklidů, mapující i vazbové energie nukleonů v jádrech - část "Stabilita a nestabilita atomových jader", obr.1.2.8 a 1.2.9 v §1.2.

Modely atomového jádra
Vzhledem ke své velikosti
»10-13cm a kvantovému charakteru jsou atomová jádra zcela mimo možnosti jakéhokoli přímého pozorování. Pro pochopení různých dějů s atomovými jádry je třeba si vytvořit určité aspoň přibližné představy o jádrech a jejich vnitřním uspořádání. Modely atomových jader jsou určitá schématická znázornění, fiktivní konstrukce a analogie, které s menším či větším úspěchem vysvětlují určité vlastnosti nebo procesy u lehkých a těžkých atomových jader. Existuje několik modelů, z nichž každý zpravidla dobře vysvětluje jen některé konkrétní jaderné procesy, pro něž byl vytvořen (výjimku tvoří slupkový model, který je obecnější). Zde se jen stručně zmíníme o někerých častěji používaných modelech:

Různorodost atomových jader
V současné době je známo více asi 2600 druhů různých jader, lišících se od sebe počtem protonů nebo neutronů. Z toho stabilních jader je si 270, ostatní jádra jsou radioaktivní. V pozemské přírodě se vyskytuje 340 nuklidů - 270 stabilních a 70 radioaktivních. Vyjmenujme si některá důležitá konkrétní jádra prvků. Nejjednodušším prvkem je vodík
1H1 (hydrogenium), jehož jádro sestává jen z jediného protonu p+, kolem něhož obíhá jediný elektron e-. Přidáním jednoho neutronu no vzniká jádro těžkého vodíku 2H1 - deuteria. Nejtěžším isotopem vodíku je tritium 3H1, obsahující proton a 2 neutrony; dva neutrony na jeden proton jsou zde však "trochu moc", rovnovážná konfigurace je porušena a tritium 3H1 se již radioaktivně rozpadá (rozpadem b- s poločasem 12,6 let na hélium 3). Dalším důležitým lehkým jádrem je hélium 4He2 obsahující dva protony a dva neutrony (existuje i nepatrné množství 3He).
  Z dalších význačných jader můžeme jmenovat uhlík
12C6, dusík 14N7, kyslík 16O8, sodík 13Na11, síru 33S16, ....., železo 56Fe26, ...., zlato 197Au79 atd. Čím těžší jádro, tím více má různých isotopů, z nichž jen některé jsou stabilní, ale většina je radioaktivních. Posledními stabilními jádry jsou olovo 208Pb82 a vizmut 209Bi83; všechna těžší jádra jsou již radioaktivní - dostáváme se postupně do oblasti jader uranových (235,238U92 a další isotopy) a transuranových (plutonium, americium, kalifornium, einsteinium, fermium, mendělejevium ...). Nejtěžší známá jádra (jako je 258Lw103 a vyšší) se již rozpadají natolik rychle po jejich umělém vyrobení, že je obtížné jejich existenci vůbec prokázat. O přípravě těžkých transuranů se krátce zmiňujeme v §1.3 "Jaderné reakce", část "Transurany". Vlastnosti třech důležitých transuranů (plutonium, americium, kalifornium) jsou uvedeny v §1.4, část "Nejdůležitější radionuklidy" (na konci tabulky "Tabulka nejdůležitějších radionuklidů").

Stabilita atomových jader
Časová stabilita či nestabilita atomových jader je dána složitou souhrou silných, elektromagnetických a slabých interakcí mezi nukleony (a dokonce i uvnitř nukleonů). V zásadě jsou jádra držena pohromadě ve stabilní konfiguraci převahou silné přitažlivé jaderné interakce nukleonů nad slabší odpudivou silou elektrickou mezi protony. U příliš velkých jader silná jaderná interakce, vzhledem ke svému krátkému dosahu, nestačí dostatečně silně vázat jádro, což může vést k emisi nukleonů (radioaktivita alfa), nebo dokonce k rozštěpení jádra. Uvnitř samotných nukleonů pak působí silné a slabé interakce mezi kvarky; ty slabé interakce mohou vést k transmutacím kvarků uvnitř nukleonů a tím i k vzájemné přeměně mezi protony a neutrony - to vyústí v nestabilitu jádra, v jeho přeměnu na jiné jádro (radioaktivita beta). Mechanismy různých druhů radioaktivity se budeme zabývat v §1.2 "
Radioaktivita".
Silné, elektromagnetické a slabé interakce determinují energetické poměry v jádře podle počtu protonů a neutronů, jejich vzájemného poměru a uspořádání. Z energetického hlediska si příčiny nestability jader budeme analyzovat v §1.2, části "
Stabilita a nestabilita atomových jader".

Vznik atomových jader a původ prvků - jsme potomky hvězd !
Kosmická alchymie
D.I.Mendělejev a jeho následovníci provedli systemizaci jednotlivých prvků známých v přírodě do periodické tabulky. Chemikové velmi podrobně prozkoumali vlastnosti všech těchto prvků a jejich sloučenin, které jsou původci pestrosti a různorodosti světa.
  Položme si však zvědavou otázku: Kde se tady vzaly jednotlivé prvky? Jak vznikla jejich atomová jádra? Sestrojil je, metaforicky řečeno, Bůh "svýma rukama" již při stvoření světa - tj. vznikly všechny prvky již při vzniku vesmíru? Nebo vznikly až v průběhu další evoluce vesmíru? Současná astrofyzika a kosmologie se jednoznačně přiklání k druhé možnosti - vypracovala úchvatný "scénář" chemického vývoje vesmíru - kosmické nukleogeneze.
  Podle standardního kosmologického modelu se Vesmír zrodil před zhruba 13-15 miliardami let ve velmi žhavém a hustém stavu - při tzv. "velkém třesku" (Big Bang).
Vlastní akt vzniku vesmíru (velký třesk) má v rámci klasické obecné teorie relativity charakter bodové tzv. singularity s nulovým objemem, nekonečnou křivostí prostoročasu, nekonečnou hustotou energie. Podle kvantové teorie gravitace však prostoročas v mikroměřítcích tzv. Planckovy-Wheelerovy délky »10-33cm vykazuje natolik velké kvantové fluktuace geometrie (metriky), že fluktuuje i topologie prostoročasu - prostoročas má "pěnovitou" neustále spontánně fluktuující mikrostrukturu. Podle koncepcí kvantové kosmologie se vesmír zrodil z kvantové prostoročasové pěny; ba co víc - spolu s naším Vesmírem se takto se mohlo zrodit více vesmírů! (srov. "Antropický princip aneb kosmický Bůh").
  Jednotlivé fáze vývoje vesmíru po "velkém třesku", doprovázené rychlým rozpínáním a chladnutím vesmíru, se rozdělují na 4 význačné etapy lišící se dominantními fyzikálními interakcemi a procesy, které v tu dobu probíhaly
(podrobně je popsáno v §5.4 "Standardní kosmologický model. Velký třesk." knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu") :

  1. Hadronová éra
    - trvala jen desetitisícinu vteřiny, hustota hmoty-energie byla vyšší než jaderná hustota 10
    14g/cm3, teplota přesahovala 1012 °K. Převážná část hmoty byla tvořena směsicí neustále vznikajících těžkých částic - protonů, neutronů, mezonů, hyperonů a jejich antičástic, dominantní úlohu zde hrála silná interakce mezi těmito hadrony.
  2. Leptonová éra
    - trvala asi 10 sekund. Při poklesu teploty pod 10
    12 °K anihilovaly nukleony s antinukleony (až na malý přebytek nukleonů díky baryonové asymetrii, který vedl ke vzniku veškeré pozdější látky ve vesmíru), energeticky dominantní úlohu převzaly elektrony, pozitrony, fotony, neutrina (s antineutriny). Na počátku leptonové éry docházelo při vysoké teplotě neustále k vzájemným přeměnám zbylých protonů a neutronů reakcemi: n + e+ ß® p + n, n + n ß® p + e-. Díky poněkud vyšší hmotnosti se neutrony přeměnovaly na protony rychleji než protony na neutrony, takže množství neutronů ubývalo. Úplnému vymizení neutronů zabránilo to, že díky poklesu teploty vesmíru v čase t »10s na zhruba 3.1012 °K se protony a neutrony mohly začít slučovat na stabilní jádra hélia 4He2 (přes deuterium a tritium). Za zhruba 100s od počátku expanze se tak utvořilo asi 25% hélia, ostatních 75% zůstalo ve formě vodíku (tj. protonů). Tím byla prvotní nukleosyntéza u konce, protože díky rychlému poklesu hustoty se jádra těžší než hélium mohla tvořit jen v zanedbatelně malém množství (řetězec dvoučásticových interakcí pa, na, aa nepokračuje též proto, že neexistují stabilní jádra s 5 a 8 nukleony). Další nukleosyntéza mohla pokračovat až za 100 milionů let, po vzniku prvních hvězd, v jejichž nitrech je dostatečná hustota k tomu, aby se hélium slučovalo na uhlík atd., jak je nastíněno níže.
    Pozn.: Původní názor zakladatele teorie horkého raného vesmíru G.Gamova, že všechny prvky Mendělejevovy periodické tabulky byly "uvařeny" v nejranějším vesmíru, se ukázal jako mylný. Při velkém třesku (v leptonové éře) vznikly pouze nejlehčí prvky vodík a hélium, ostatní těžší prvky byly (nukleárně) syntetizovány až ve hvězdách.
  3. Éra záření
    - po anihilaci většiny pozitronů s elektrony se vlády ve vesmíru na asi 300000 let ujímá elektromagnetické záření, které je zpočátku natolik vysokoenergetické, že neumožňuje vznik atomů - elektrony jsou okamžitě zářením vyráženy. .....
  4. Éra látky
    - při poklesu teploty pod asi 3000°K se energie fotonů sníží natolik, že již nejsou schopny ionizovat atomy vodíku a hélia, takže může může nerušeně proběhnout vazba elektronů s protony a
    a-částicemi - vzniká plynný vodík a hélium, který je již pro stávající elektromagnetické záření průzračný. Dochází tak k oddělení záření od látky, látka se stává hlavním činitelem vývoje vesmíru. Éra látky trvá dosud, teplota elektromagnetického záření poklesla z tehdejších 3000°K na dnešních 2,7°K - pozorujeme je jako mikrovlnné reliktní záření.

  Když to zrekapitulujeme, po skončení leptonové éry se veškerá látka vesmíru skládala pouze z vodíku (75%) a hélia (25%). Tato situace trvala zhruba 300 000 let po celou éru záření, kdy vesmír expandoval a teplota se snižovala. Až teplota poklesla pod cca 3000°K, udržely již atomy vodílu a hélia své elektrony - vznikl plynný vodík a hélium, nastoupila éra látky trvající dosud. Obaka plynu byla velice řídká, ale měla nehomogenní strukturu. Místní zhuštěniny se vlastní gravitací začaly smršťovat, čímž vznikly zárodky kup galaxií a galaxií. Tam gravitační smršťování a zhušťování plynů pokračovalo, přičemž rostl tlak a teplota (adiabatické stlačování). Až teplota v nitru některých zhušťujících se oblaků dosáhla cca 107 stupňů, kinetická energie jader začala překonávat odpudivé elektrické síly mezi kladně nabitými jádry - došlo k zapálení termonukleárních reakcí. Termonukleární reakce je slučování atomových jader za vysokých teplot, přičemž z lehčích jader vznikají jádra těžší (§1.3). Vysoká teplota je potřeba k tomu, aby kladně nabitá jádra svou kinetickou energií překonala elektrické (Coulombovské) odpudivé síly a mohla se vzájemně přiblížit na vzdálenost »10-13cm, kde díky přitažlivým silným interakcím mohou obě jádra splynout a sloučit se za uvolnění značně velké vazbové energie. Tato uvolněná energie je pak zdrojem světla a tepla hvězdy a další smršťování se zastaví - gravitační síly jsou vyváženy tlakem záření a tepelným pohybem ionizovaného plynu v důsledku uvolňované jaderné energie.
  Po většinu života hvězdy probíhá termojaderné slučování vodíku na hélium, které je energeticky nejvydatnější. Po spotřebování vodíku v nitru hvězdy na nějakou dobu převáží gravitace, hvězda se dále smrští a tlak a teplota stoupne natolik, že se jádra hélia začnou slučovat na uhlík (
4He + 4He ® 8Be + g ,8Be + 4He ® 12C + g , reakce 3a(=4He 12C+g ). Po vyčerpání hélia nastává další smršťování nitra hvězdy a za stále rostoucích teplot nastupují další termonukleární reakce doprovázené spalováním uhlíku (např. 12C + a ® 16O + g, 16O + a ® 20Ne + g, 20Ne + a ® 24Mg + g, 12C + 12C ® 24Mg, etc . ..) a při vyšších teplotách i kyslíku (16O + 16O ® 24Si+ a, resp. ® 31P + p, resp. ® 32S + g). Jádra křemíku a dalších prvků v horké termonukleární plasmě zachycují neutrony, protony a a-částice, čímž vznikají další těžší prvky. Množstvím podobných jaderných reakcí vzniká kromě uhlíku postupně kyslík, dusík, ..., hořčík, ..., ...křemík, ... vápník, ... chrom, ... a nakonec železo.
Pozn.: K tomu, aby hvězda mohla syntetizovat těžší prvky, musí mít dostatečnou hmotnost, aby gravitace vyvolala v jejím nitru dostatečně vysoké tlaky a teploty. Malé hvězdy dokáží vytvořit z vodíku jen hélium, hmotnější hvězdy jako naše Slunce vytvoří jádra až po hořčík, u podstatně větších hvězd pak proběhne celá posloupnost termonukleárních reakcí.

  U jader železa posloupnost termonukleárních reakcí končí, protože prvky kolem železa mají nejvyšší vazbovou energii, takže jaderná syntéza těžších prvků již není exotermickou reakcí (energie se musí naopak dodat). Všechny jaderné reakce uvolňující energii ustanou, doba aktivního života hvězdy končí - nastává konečná fáze hvězdné evoluce.
  Co se stane dál? To záleží na zbylé hmotnosti hvězdy. Pokud tato hmotnost není vyšší než asi 1,25 hmotností Slunce, zůstává hvězda (stlačená gravitací z původních několika set tisíc kilometrů do průměru několika tisíc kilometrů a hustoty řádu tisíců kilogramů na cm
3) v rovnovážném stavu, kdy gravitační síly jsou vyváženy tzv. Fermiho tlakem degenerovaného elektronového plynu v plně ionizované látce. Hvězda v tomto stavu se nazývá bílý trpaslík (dokud září rozžhavena zbylým teplem; posléze se stává černým trpaslíkem); pro chemický vývoj vesmíru nemá taková hvězda valný význam - těžší prvky syntetizované během její evoluce zůstávají gravitačně "uvězněné" v nitru bílého trpaslíka a do okolního vesmíru se nedostanou.
  Pokud má hvězda zbylou hmotnost vyšší než asi 1,25 hmotností Slunce (tzv. Chandrasekharova mez), není již tlak elektronového plynu schopen vyvážit tak obrovské gravitační síly, gravitace zvítězí a smršťování bude pokračovat. Elektrony jsou "vtlačovány" do jader a jimi pohlcovány (dochází k masívnímu elektronovému záchytu); slučují se tam s protony za vzniku neutronů a vylétajících neutrin: e
- + p+ ® no + n (inverzní b-rozpad). Tím se obsah elektronů ve hvězdě zmenšuje a jejich Fermiho tlak klesá, čímž se látka hvězdy stává snadněji stlačitelnou - dochází k dalšímu smršťování a pohlcování elektronů. Proces pokračuje s lavinovitě narůstající rychlostí: během zlomku sekundy dojde k prudkému smrštění (jakési "implozi") hvězdy, při němž se téměř všechny protony a elektrony sloučí na neutrony (atomová jádra se rozplynou a přestanou existovat). V tomto stádiu pak může (ale nemusí!) opět nastat rovnováha - vznikne neutronová hvězda, která má průměr jen několik desítek kilometrů a je složena z neutronové "látky" s hustotou »1014g/cm3 stejného řádu jako je hustota v atomových jádrech. Gigantické gravitační síly jsou vyváženy Fermiho tlakem degenerovaného neutronového "plynu". Rychle rotující neutronové hvězdy jsou ve vesmíru pozorovány jako tzv. pulzary - vysílají totiž při své rotaci kužel směrovaného elektromagnetického záření, které podobně jako u majáku pozorujeme jako velmi pravidelné rychlé záblesky záření.
  Při implozi vedoucí ke vzniku neutronové hvězdy dochází k náhlému uvolnění velkého množství energie, které se částečně vyzáří neutriny a elektromagnetickým zářením (nejen infračerveným a viditelným světlem, ale hlavně tvrdým rtg a gama zářením), přičemž vnější vrstvy hvězdy se prudce rozpínají do prostoru a vytvářejí posléze zářící mlhovinu: vznik neutronové hvězdy je doprovázen výbuchem supernovy, při níž je vyzářeno obrovské množství energie a vnější vrstvy hvězdy jsou "rozmetány" do okolního prostoru.
Pokud má vyhořelá hvězda zbylou hmotnost více jak dvojnásobnou než je hmotnost Slunce, jsou gravitační síly již tak velké, že překonají i Fermiho síly mezi neutrony, katastrofální gravitační kolaps se nezastaví ve stádiu neutronové hvězdy a pokračuje dál, až se hvězda podle obecné teorie relativity dostane pod svůj gravitační poloměr, překročí horizont a vznikne černá díra (podrobnosti v kapitole 4 "Černé díry" knihy "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu").

Výbuch supernovy má pro chemický vývoj vesmíru zásadní význam, a to ve dvou směrech:

  Takové hvězdy jako je naše Slunce a celá sluneční soustava vznikly z oblaků plynů "přetavených a převařených" dřívějšími pokoleními hvězd *); tato oblaka byla již obohacena o těžké prvky.
*) Hvězdy první generace, které vznikaly v období cca 300-700 tisíc let po velkém třesku z vodíku a hélia (jiné prvky tehdy ještě ve vesmíru nebyly), měly pravděpodobně značně velké hmotnosti cca 100-300 M¤. Podle zákonitostí hvězdné evoluce se tedy vyvíjely velice rychle - po zhruba 3-5 milionech let vybuchovaly jako supernovy a vnesly do mezihvězdné hmoty těžší prvky, které v nich termonukleární syntézou vznikly. Další generace hvězd, které vznikaly z této látky obohacené o těžší prvky, již nedosahovaly takových hmotností a jejich doba života byla stamiliony let až několik miliard let. Naše Slunce vzniklo patrně až jako hvězda 3.generace z materiálu, obohaceného po výbuchu hvězd 2.generace (a předtím 1.generace).

  Hvězdy lze označit za jakési "alchymistické kotle" vesmíru, v nichž se z lehčích prvků termonukleární synthézou vytvářejí těžší prvky. Alchymisté, kteří se po nocích s nábožnou úctou dívali na hvězdy, vzývali je a prosili o pomoc, naprosto netušili, že tyto hvězdy již miliardy let před nimi dělaly (a stále dělají) v obrovských měřítcích to, oč se oni v malých měřítcích neúspěšně snažili - přeměny prvků. S trochou nadsázky lze tedy hrdě prohlásit, že "všichni jsme potomky hvězd!" - každý atom uhlíku, kyslíku, dusíku, síry atd. v našem těle vznikl kdysi dávno před miliardami let v "ohnivé nukleární peci" nitra staré hvězdy, nyní již dávno zaniklé. Všechny prvky na Zemi, kromě vodíku který je prvotní a hélia, pocházejí z "prachu" hvězd vyhořelých dávno před vznikem naší Sluneční soustavy. Jsme "popelem" - jakýmsi "recyklovaným odpadem" termojaderné fúze dávných hvězd...
  Určitou výjimkou jsou lehké prvky deuterium, litium, berilium a bór, které nejsou přímým produktem termonukleárních reakcí ve hvězdách (při těchto reakcích jsou naopak "spalovány"), ale vznikly interakcí kosmického záření s ostatními jádry, především uhlíku, dusíku a kyslíku, které jsou vysokoenergetickým kosmickým zářením tříštěny na lehčí jádra.

Evoluce hvězd z hlediska relativistické astrofyziky je podrobněji popsána v knize "Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu", §4.1 "Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd"; kosmická nukleosynthéza z hlediska jaderné (astro)fyziky je nastíněna v práci "Kosmická alchymie", syntetický pohled na vývoj vesmíru pak v práci "Antropický princip aneb kosmický Bůh".

Jaderná astrofyzika ® atomová astrochemie 
Lehká
atomová jádra tedy vznikala podle zákonitostí jaderné astrofyziky na počátku vesmíru primordiální kosmologickou nukleosyntézou, těžší jádra pak termonukleární syntézou v nitru hvězd. Tato jádra jsou původně "holá", bez elektronových obalů - záření gama a prudké srážky za vysokých teplot neumožní vznik trvalého elektronového obalu, elektrony jsou z atomového obalu okamžitě vyráženy, dochází k úplné ionizaci atomů. K žádným chemickým reakcím a tvorbě sloučenin zde nemůže docházet. Ve vyvrhnutých oblacích se tato jádra dostanou do chladného mezihvězdného prostoru, kde si jádra svou elektrickou přitažlivostí zachytí volné elektrony, kterými zaplní elektronové orbity a vzniknou tak úplné atomy prvků. Mezi nimi již může docházet k chenickým reakcím.
  Pravděpodobnost srážky a sloučení dvou či více atomů v řídkém plynném skupenství chladných mezihvězdných oblaků je velmi malá. Existují však dva důležité mechanismy chemických reakcí ve vesmíru:
¨ "Studená" astrochemie
Pro vznik molekul z atomů ve vesmíru jsou velmi důležité pevné prachové částice, zkondenzované ve vyvržené mlhovině. Tam jsou atomy navzájem blízko a mohou si vyměňovat elektrony - chemické reakce a syntéza molekul z atomů v mezihvězdném prostoru probíhají na zrnkách prachu. Mohou být stimulovány i zářením z okolních hvězd a kosmickým zářením. Z neutrálních atomů se interakcí se zářením stávají ionty, které díky přitažlivým elektrickým silám jsou schopny uskutečnit reakce a vazby do molekul i za velmi nízkých teplot (při nichž běžné chemické reakce neprobíhají).
¨ "Horká" astrochemie
Jako "vesmírné chemické laboratoře" mohou fungovat plynné obálky kolem některých hvězd, především kolem červených obrů, bohatých na uhlík a kyslík. Jsou zde velké rozdíly teplot a tlaků v jednotlivých oblastech obálky a je zde přítomno intenzívní záření. Kinetická energie tepelného pohybu atomů překonává odpudivé elektrické síly a atomy se mohou přiblížit tak, že dochází ke sdílení valenčních elektronů a jejich slučování do molekul. Ve vnitřní části jsou vyšší teploty a mohou zde vznikat sloučeniny křemíku, hořčíku, hliníku, sodíku atd. Ve vnějších částech s nižší teplotou mohou vznikat sloučeniny s delšími uhlíkovými řetězci.
K intenzívním chemickým reakcím pak dochází v protoplanetárních discích a z nich zformovaných planetách kolem hvězd, kde je dostatečná hustota a často i příznivá teplota.
  Pomocí radioastronomické spektrometrie bylo v mezihvězdných oblacích objeveno velké množství molekul nejen anorganických (vody, oxidu uhličitého, amoniaku, ...), ale i více jak 100 různých druhů molekul "organických" složených z vodíku, uhlíku, kyslíku, dusíku. Některé jsou složeny z více jak 10 atomů, vedle metanu se vyskytují i polycyklické aromatické uhlovodíky, aldehydy, alkoholy a pod.
  Pro naši Zemi a Sluneční soustavu byl důležitý jeden hvězdný veleobr (či několik těchto hvězd) na vnitřní straně jednoho ze spirálních ramen Mléčné dráhy, který před asi 7 miliardami let vybuchl jako supernova a z jím vyvrženého oblaku, obohaceného o těžší a biogenní prvky, pak zkondenzovala zárodečná mlhovina pro Slunce a celou naši sluneční soustavu. Nevíme, kde se nachází pozůstatek této předchozí hvězdy, skončil patrně jako černá díra.

Zastoupení prvků v přírodě
Shora nastíněná kosmická nukleosyntéza - primordiální kosmologická a stelární - vedla k nynějšímu průměrnému zastoupení jednotlivých prvků ve vesmíru podle obr.1.1.12 nahoře. Daleko nejhojnějšími prvky ve vesmíru jsou vodík a hélium. V zásadě lze říci, že prvek se vyskytuje ve vesmíru tím hojněji, čím menší má protonové (atomové) číslo, tedy čím méně protonů v jádře obsahuje, čím je jednodušší - tím snadněji vzniká v jaderných reakcích. Výjimkou jsou lehké prvky lithium (Li), berylium (Be) a bór (B), jejichž výrazně menší výskyt je způsoben tím, že se v nitru hvězd "spalují" na hélium ještě předtím, než nastupuje hlavní přeměna vodíku v hélium. Opačnou výjimkou je skupina velmi stabilních prvků (s vysokou vazbovou energií jader, takže snáze "přežívají" závěrečná stádia hvězdného vývoje) kolem železa (Fe), jejichž obsah je zvýšený. Velmi nepatrný výskyt prvků, které nemají stabilní izotopy - technecia (Tc), promethia (Pm) a aktinidů jako je polonium (Po) až paladium (Pa), je dán jejich radioaktivitou s ne příliš dlouhým poločasem rozpadu; tyto prvky mohou ve stopových množstvích vznikat záchytem neutronů. Thorium (Th) a uran (U) jsou sice rovněž nestabilní (radioaktivní), ale s velmi dlouhými poločasy rozpadu (řádu 108-1010let), takže se po svém vzniku v supernovách stačí dlouhodobě zachovávat v mezihvězdných oblacích, ve hvězdách a planetách.
  Pravidelné "oscilace" v zastoupení mezi sousedními prvky, které jsou na grafu vidět (zvláště v oblastech mezi Z=8-20, 30-40, 45-60 a 62-75), souvisejí s poněkud vyšší vazbovou energií jader se sudým protonovým číslem, než jader s lichým počtem protonů. Tato sudá jádra jsou proto poněkud stabilnější - snadněji vznikají v jaderných reakcích a jsou "odolnější" vůči destrukci při bouřlivých závěrečných stádiích hvězdného vývoje. Proto se vyskytují o něco hojněji ve srovnání se svými "lichými" sousedy. 
Pozn.: Chemický vývoj vesmíru stále pokračuje, takže nynější zastoupení prvků se bude ve vzdálené budoucnost měnit; bude docházet především k ubývání lehkých prvků, které budou fúzovat na prvky těžší. Viz též §5.6 "
Budoucnost vesmíru. Šipka času. Skrytá hmota." zmíněné monografie "Gravitace, černé díry ...".

Obr.1.1.12. Relativní zastoupení prvků v přírodě v závislosti na jejich protonovém (atomovém) čísle Z, vztažené k vodíku Z=1.
Nahoře:
Nynější průměrné zastoupení prvků ve vesmíru. Dole: Výskyt prvků na Zemi (v zemské kůře) a terestrických planetách.
Vzhledem k velkému rozpětí hodnot je relativní zastoupení prvků (vztažené k vodíku Z=1) na svislé ose vyneseno v logaritmickém měřítku; to ale může zvláště na horním grafu opticky zkreslit velký rozdíl v zastoupení vodíku a hélia oproti těžším prvkům..

Zastoupení prvků v přírodě - výběrové mechanismy
Základní zastoupení jednotlivých prvků v globální "vesmírné" přírodě je tedy dáno především primordiální kosmologickou nukleosyntézou (viz §5.4 "Standardní kosmologický model. Velký třesk. Formování struktury vesmíru.", pasáž "Prvotní nukleosyntéza") - 98% lehkých prvků vodíku a hélia (se stopovým množstvím litia) a jen 2% těžších prvků vytvořených nukleosyntézou v předchozích generacích hvězd (je popsáno§4.1 " "Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd"" pasáž "Termonukleární reakce v nitru hvězd"), které v závěrečných fázích svého života tyto hvězdy vyvrhovaly do mezihvězdného prostoru (§4.2 "Konečné fáze hvězdné evoluce. Gravitační kolaps", část "Výbuch supernovy, neutronové hvězdy, pulsary"). Takové je přibližné zastoupení prvků ve stávajících hvězdách, mezihvězdné látce, mlhovinách, plyno-prachových oblacích.
Avšak detailněji, v různých místech ve Vesmíru a v různých časech, se může chemické složení hmoty výrazně lišit, dochází k diferenciaci chemického složení - uplatňují se výběrové mechanismy "zvýhodňující" některé prvky a jiné potlačující:
Časový výběrový faktor 
je dán mírou stability či nestability (radioaktivity) prvků. Při výbuchu supernovy jsou vyvrženy a vznikají v zásadě všechny isotopy všech prvků. Těsně po této grandiózní události bychom tedy v okolí supernovy mohli nalézt nejen stabilní prvky, ale i řadu prvků radioaktivních. Z hlediska astronomických vzdáleností a časových měřítek se pro další vývoj však zachovají pouze stabilní jádra a z radioaktivních jen ty, jejichž poločas radioaktivního rozpadu je dostatečně dlouhý, větší než cca 10
8let. Nestabilní jádra s kratším poločasem se za miliardy let po výbuchu supernovy rozpadnou (přemění na jiná, stabilní jádra), takže je v látce již nenajdeme.
Gravitační výběrový faktor 
způsobuje prostorovou selekci lehčích a těžších prvků - gravitační diferenciaci hustoty, především v planetárních soustavách kolem hvězd. Těžší prvky (jako je železo a nikl) sesedají směrem ke středu a soustřeďují se v jádrech planet, lehčí látky (jako jsou křemičitany) naopak vyplouvají k povrchu - dochází k planetární diferenciaci hustoty. Gravitace v koprodukci s tlakem záření a jeho tepelnými účinky funguje jako "hmotnostní separátor", oddělující lehké prvky a molekuly od těžších v protoplanetárních discích kolem vznikajících hvězd (§4.1 "
Úloha gravitace při vzniku a evoluci hvězd" zmíněné monografie, část "Planety"). Ve vnitřních částech planetárních soustav (jako je naše Sluneční soustava) proto vznikají menší planety s vyšším obsahem těžších prvků - terestrické planety, zatímco ve vzdálenějších oblastech vznikají velké planety složené především z lehkých plynů - plynní obři. Relativní zastoupení prvků na Zemi a dalších terestrických planetách je proto diametrálně odlišné od průměrného zastoupení prvků ve vesmíru - viz. obr.1.1.12 dole. Hlavním rozdílem je podstatně vyšší zastoupení těžších prvků (vzhledem k vodíku) a praktická absence hélia (viz níže "Hélium - prvek boha Slunce").
Chemický výběrový faktor 
souvisí s různou reaktivitou prvků a s vlastnostmi vznikajících sloučenin. Je dán především rozdílem mezi hustými a těžko tavitelnými sloučeninami křemíku a řady kovů, oproti těkavým sloučeninám vodíku, uhlíku a dalších prvků. Jakož i inertními vlastnostmi hélia a dalších "vzácných" plynů.
Vzácné a exotické prvky v přírodě 
Jak již bylo výše uvedeno, při termonukleárních reakcích v nitru hvězd a pak při výbuchu supernovy vznikají jádra prakticky všech prvků Mendělejevovovy tabulky, včetně těžkých jáder až po transurany. Vznikají přitom různé isotopy všech těchto prvků, včetně radioaktivních. Pro další vývoj se ovšem zachovají pouze stabilní jádra a z radioaktivních pak ty, jejichž poločas radioaktivního rozpadu je dostatečně dlouhý, delší než cca 10
8let.
Zaniklé radionuklidy 
Nestabilní jádra s kratším poločasem se za miliardy let po výbuchu naší "mateřské" supernovy již stačily rozpadnout (přeměnit na jiná, stabilní jádra). Tyto zaniklé radionuklidy - "vyhořelé" či "vymřelé" - se v naší pozemské přírodě již nevyskytují
(nebo se vyskytují velmi vzácně, pokud kontinuálně vznikají přírodními procesy jako je kosmické záření nebo rozpadové řetězce dlouhodobých radionuklidů - §1.4 "Radionuklidy"). Jejich dřívější existenci můžeme vyvodit z analýzy zastoupení jejich stabilních rozpadových produktů (dceřinných nuklidů). Příkladem je jód 129I, který se s poločasem 15,7.106 let rozpadá na stabilní xenon 129Xe; ten byl ve zvýšené koncentraci nalezen ve vzorcích jódu v meteoritech. Dále hliník 26Al, který se rozpadá na hořčík 26Mg; nebo železo 60Fe .......
  Z radioaktivních jader se zachovaly tzv. primární radionuklidy (jako je 40K, 232Th, 235,238U), i když jejich množství je nižší než na počátku - viz §1.4 "Radionuklidy". Nezachovaly se žádné transurany, stejně jako radioaktivní isotopy jiných prvků s poločasy kratšími než cca 108let. V následujícím §1.2 "Radioaktivita" budou podrobně rozebírány zákonitosti radioaktivních přeměn. Prakticky všechny lehké a středně těžké prvky až po vizmut (tj. s protonovým číslem menším než 84) mají své stabilní isotopy, zastoupené v přírodě.
  Pozoruhodnou výjimkou je technecium Tc
43, které nemá stabilní izotop (nejstabilnější je 98Tc s poločasem 4,2 milionu let, ...); je známo asi 30 isotopů technecia. V pozemské přírodě se proto prakticky nevyskytuje a jeho místo v Mendělejevově periodické tabulce zůstávalo dlouho prázdné. Uměle připravené technecium bylo poprve nalezeno v r.1937 chemiky C.Perrierem a E.Segrém ve vzorku molybdenu, který předtím jaderný fyzik T.Lawrence ozařoval urychlenými jádry deuteria (docházelo přitom k reakcím 96Mo+2H®97Tc+n, resp. 98Mo+2H®97Tc+2n). Později (v r.1962) bylo stopové množství technecia nalezeno v uranové rudě (cca 1mg Tc na 1kg U), kde vzniká jako jeden ze štěpných produktů při spontánním štěpení 235U. Poměrně značné množství technecia vzniká v jaderných reaktorech při štěpení uranu - v palivových článcích vzniká cca 27 mg Tc na každý gram rozštěpeného 235U. Vzhledem k dlouhému poločasu rozpadu patří technecium k obtížným složkám jaderného odpadu. Je dále zajímavé, že tento exotický a v přírodě prakticky neznámý prvek se díky svému metastabilnímu isotopu 99mTc, který je čistým g-zářičem, stal velmi důležitým radionuklidem, na němž je založena většina metod tzv. radiosotopové scintigrafie v nukleární medicíně - viz kap.4 "Scintigrafie".
  Dalším takovým prvkem ze středu Mendělejevovy periodické tabulky, který nemá stabilní isotop a proto se vyskytuje jen v nepatrném zastoupení, je promethium (Pm). A samozžejmě všechny prvky těžší než vizmut - aktinidy jako je polonium, radium, radon, transurany. Thorium a uran rovněž nemají stabilní isotopy, ale thorium-232 a uran-238,235 se běžně vyskytují v přírodě díky svým velmi dlouhým poločasům rozpadu (jak bylo zmíněno výše).

Hélium - prvek boha Slunce
Za zajímavost stojí i pozemský příběh druhého nejhojnějšího prvku ve vesmíru - hélia
4He2. V pozemské přírodě je hélium natolik vzácné, že dlouho nebylo známé a bylo poprvé objeveno kupodivu nikoli na Zemi, nýbrž na Slunci! Stalo se tak r.1868, kdy francouzský astronom Pierre Janssen podrobně zkoumal spektrum slunečního záření a všiml si, že kromě spektrálních čar vodíku, uhlíku, kyslíku a dalších známých prvků, jsou přítomny i spektrální čáry dosud neznámého "slunečního" prvku, který byl nazván hélium (Hélios = starořecký bůh Slunce). Teprve později bylo hélium nalezeno i na Zemi, a to nejprve v uranových rudách (r.1895 W.Ramsay, P.T.Cleve a N.A.Langley), dále pak v zemním plynu, z něhož se nyní těží.
  Proč je všeobecně hojně ve vesmíru rozšířené hélium na Zemi tak vzácné? Je to proto, že hélium je příliš lehký a inertní plyn, který se s ničím neslučuje (
valenční elektrony He zcela zaplňují valenční orbital 1s a znemožňují tak chemickou reakci s jinými prvky). Zemská gravitace si jej neudrží, při pozemské teplotě hélium v atmosféře stoupá vzhůru a z horních vrstev atmosféry uniká do vesmírného prostoru. Stejným způsobem se sice chová i plynný vodík, avšak ten díky své vysoké reaktivitě se sloučil s kyslíkem na těžší molekuly vody (které zemská gravitace udrží) a byl tak na Zemi zachován ve velkém množství.
Pozn.: Pouze velké hmotné planety (jako je Jupiter) si díky silnější gravitaci udrží v atmosféře větší množství hélia.
  Hélium tedy zůstalo na Zemi zachováno pouze v uzavřených podzemních prostorech, odkud nemohlo uniknout do atmosféry. Všechno toto hélium na Zemi patrně pochází z radioaktivního
a-rozpadu přírodních radioaktivních látek, uranu a thoria - samotná a-částice je totiž jádrem hélia, viz následující §1.2 "Radioaktivita", část "Radioaktivita alfa". Odhaduje se, že tímto způsobem v nitru Země vzniká cca 3000 tun hélia za rok. Většina takto vzniklého hélia zůstává nasorbována v krystalové mřížce uvnitř hornin, část se uvolňuje v plynné fázi do dutin v zemské kůře. Tyto uzavřené podzemní prostory jsou zároveň zásobárnou zemního plynu, z něhož se hélium izoluje frakční destilací a zkapalňováním (v zemním plynu se hélium vyskytuje v koncentraci až 7%). Nejčastější použití kapalného hélia je jako chladícího média, neboť má ze všech látek nejnižší bod varu 4,22°K = -268,9°C. Varem kapalného hélia lze dosáhnout velmi nízkých teplot, při nichž řada vodičů vykazuje supravodivost (§1.5 "Elementární částice", pasáž "Fermiony v úloze bosonů; Supravodivost"). Kapalné hélium se proto používá pro chlazení supravodivých elektromagnetů (§1.5, pasáž "Elektromagnety v urychlovačích") v nukleární magnetické rezonanci, urychlovačích, tokamacích (§1.3 "Jaderné reakce", část "Tokamak").

1.0. Fyzika - fundamentální
přírodní věda
  1.2. Radioaktivita

Zpět: Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření
Jaderná a radiační fyzika Detekce a spektrometrie záření Aplikace záření
S c i n t i g r a f i e Počítačové vyhodnocování scintigrafie Radiační ochrana
Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu   |  Antropický princip aneb kosmický Bůh
AstroNuklFyzika ® Jaderná fyzika - Astrofyzika - Kosmologie - Filosofie

Vojtěch Ullmann